九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系作业课件新版北师大版

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九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系作业课件新版北师大版

第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1 . (2019 · 泰州 ) 方程 2 x 2 + 6 x - 1 = 0 的两根为 x 1 , x 2 ,则 x 1 + x 2 等于 ( ) A .- 6 B . 6 C .- 3 D . 3 2 . (2019 · 黄冈 ) 若 x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2 - 4 x - 5 = 0 的两根, 则 x 1 · x 2 的值为 ( ) A .- 5 B . 5 C .- 4 D . 4 C A 4 .利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和,两根之积. (1) x 2 + 5 x = 0 ; 解:由题意得 Δ>0 ,设两根为 x 1 , x 2 ,∴ x 1 + x 2 =- 5 ; x 1 · x 2 = 0 (2)4 x 2 - 3 x = 6. 5 . (2019 · 天门 ) 若方程 x 2 - 2 x - 4 = 0 的两个实数根为 α , β , 则 α 2 + β 2 的值为 ( ) A . 12 B . 10 C . 4 D .- 4 6 . (2019 · 玉林 ) 若一元二次方程 x 2 - x - 2 = 0 的两根为 x 1 , x 2 , 则 (1 + x 1 ) + x 2 (1 - x 1 ) 的值是 ( ) A . 4 B . 2 C . 1 D .- 2 A A 7 . (2019 · 盐城 ) 设 x 1 、 x 2 是方程 x 2 - 3 x + 2 = 0 的两个根, 则 x 1 + x 2 - x 1 · x 2 = ____ . 1 B - 2 11 . (2019 · 巴中 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2 m + 1) x + m 2 - 1 = 0 有两不相等的实数根. (1) 求 m 的取值范围; (2) 设 x 1 , x 2 是方程的两根且 x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 - 17 = 0 ,求 m 的值. A 13 . (2019 · 潍坊 ) 关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 mx + m 2 + m = 0 的 两个实数根的平方和为 12 ,则 m 的值为 ( ) A . m =- 2 B . m = 3 C . m = 3 或 m =- 2 D . m =- 3 或 m = 2 14 .已知 m , n 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2 tx + t 2 - 2 t + 4 = 0 的 两实数根,则 ( m + 2)( n + 2) 的最小值是 ( ) A . 7 B . 11 C . 12 D . 16 A D 15 .在解方程 x 2 + px + q = 0 时,甲同学看错了 p , 解得方程的根为 x = 1 与 x =- 3 ;乙同学看错了 q , 解得方程的根为 x = 4 与 x =- 2 , 你认为方程中的 p = ____ , q = ____ . - 2 - 3 16 . (2019 · 孝感 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2( a - 1) x + a 2 - a - 2 = 0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 . (1) 若 a 为正整数,求 a 的值; (2) 若 x 1 , x 2 满足 x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 16 ,求 a 的值. 解: (1)∵ 关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2( a - 1) x + a 2 - a - 2 = 0 有两个不相等的实数根,∴ Δ = [ - 2( a - 1)] 2 - 4( a 2 - a - 2) > 0 , 解得 a < 3 ,∵ a 为正整数,∴ a = 1 , 2   (2)∵ x 1 + x 2 = 2( a - 1) , x 1 x 2 = a 2 - a - 2 ,∵ x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 16 , ∴ ( x 1 + x 2 ) 2 - 3 x 1 x 2 = 16 ,∴ [2( a - 1)] 2 - 3( a 2 - a - 2) = 16 , 解得 a 1 =- 1 , a 2 = 6 ,∵ a < 3 ,∴ a =- 1 解: (1) 当 k = 1 时,原方程可化为 2 x + 2 = 0 ,解得 x =- 1 ,此时该方程有实根;当 k ≠ 1 时,方程是一元二次方程,∵ Δ = (2 k ) 2 - 4( k - 1) × 2 = 4( k - 1) 2 + 4 > 0 ,∴无论 k ( k ≠ 1) 为何实数,方程总有实数根. 综上所述,无论 k 为何值,方程总有实数根 18 .已知△ ABC 的一条边 BC 的长为 5 ,另两边 AB , AC 的长是关于 x 的 一元二次方程 x 2 - (2 k + 3) x + k 2 + 3 k + 2 = 0 的两个实数根, (1) 求证:无论 k 为何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2) k 为何值时,△ ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形; (3) k 为何值时,△ ABC 是等腰三角形,并求△ ABC 的周长. 解: (1)∵Δ = [ - (2 k + 3)] 2 - 4( k 2 + 3 k + 2) = 1 > 0 , ∴无论 k 为何值时,方程总有两个不相等的实数根  (2) 根据根与系数的关系: AB + AC = 2 k + 3 , AB · AC = k 2 + 3 k + 2 , 则 AB 2 + AC 2 = ( AB + AC ) 2 - 2 AB · AC = 25 , 即 (2 k + 3) 2 - 2( k 2 + 3 k + 2) = 25 ,解得 k = 2 或 k =- 5. 根据三角形的边长必须是正数, 因而两根的和 2 k + 3 > 0 且两根的积 k 2 + 3 k + 2 > 0 ,∴ k = 2   (3) 若 AB = BC = 5 时, 5 是方程 x 2 - (2 k + 3) x + k 2 + 3 k + 2 = 0 的实数根,把 x = 5 代入原方程,得 k = 3 或 k = 4. 由 (1) 知,无论 k 取何值, Δ > 0 ,所以 AB ≠ AC ,故 k 只能取 3 或 4. 根据一元二次方程根与系数的关系可得: AB + AC = 2 k + 3 ,当 k = 3 时, AB + AC = 9 ,则周长是 9 + 5 = 14 ;当 k = 4 时, AB + AC = 8 + 3 = 11. 则周长是 11 + 5 = 16
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