2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第九中学度高一上学期期中数学试题(解析版)

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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第九中学度高一上学期期中数学试题(解析版)

‎2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第九中学度高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:由题意知,故选B.‎ ‎【考点定位】本题考查集合的基本运算,属于容易题.‎ ‎2.化简的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用根式的运算性质即可得出.‎ ‎【详解】‎ 解:.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎3.如图所示的图形中,表示的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据子集的定义进行解答即可.‎ ‎【详解】‎ 解:由于,故对任意的,必有 则它们之间的关系是:‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是子集的定义,熟练掌握相关的定义是解答此题的关键,属于基础题。‎ ‎4.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:因为,,所以,,,,故选C.‎ ‎【考点】并集及其运算;集合的包含关系判断及应用 点评:此题考查了并集及其运算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.‎ ‎5.函数且的图象必经过定点  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数图象过定点,即无论参数取何值,当时,y总等于b,由此可利用代入验证的方法找到正确答案 ‎【详解】‎ 当时,无论a取何值, ‎ 函数且的图象必经过定点 ‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的图象性质,含参数的函数图象过定点问题的解决方法,代入验证的方法解选择题 ‎6.下列函数中,与函数相同的函数是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过分析函数的定义域、值域和对应关系,由此确定正确选项.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域和值域都为.‎ 对于A选项,函数的定义域为,故与不相同.‎ 对于B选项,,定义域、值域都为,对应关系为,故与相同.‎ 对于C选项,函数的定义域为,故与不相同.‎ 对于D选项,函数的定义域为,故与不相同.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两个函数相等的概念,考查函数的定义域、值域、对应关系,属于基础题.‎ ‎7.设,则a,b,c的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,的大小关系是.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三个数的大小的判断,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用,属于基础题。‎ ‎8.下列函数中,在区间上为增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解:根据题意,依次分析选项:‎ 对于,,函数为指数函数,则上为增函数,‎ 则在上为减函数,不符合题意;‎ 对于,,令,,‎ 则函数在上为增函数,在为增函数,‎ 则在区间上为增函数,符合题意;‎ 对于,为二次函数,开口向下且对称轴为,‎ 在区间上为减函数,不符合题意;‎ 对于,为对数函数,在区间上为减函数,不符合题意;‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性的判定,关键是掌握常见函数的单调性.‎ ‎9.一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:‎ 每间客房定价 ‎100元 ‎90元 ‎80元 ‎60元 住房率 ‎65%‎ ‎75%‎ ‎85%‎ ‎95%‎ 要使每天的收入最高,每间客房的定价应为( )‎ A.100元 B.90元 C.80元 D.60元 ‎【答案】C ‎【解析】求出4个不同房价对应的收入,然后找出最大值对应的房价即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当定价元时:收入为;‎ 当定价 元时:收入为;‎ 当定价 元时:收入为;‎ 当定价 元时:收入为.‎ 对比知:当定价 元时,收入最高.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数求收入的最大值,意在考查学生的计算能力.‎ ‎10.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f(x)=是R上的增函数,‎ ‎∴,‎ 解得:a∈[4,8),‎ 故选:D.‎ 点睛:本题主要考查函数的单调性,考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段,第一段是指数函数,第二段是一次函数.对于一次函数,要单调递增就需要斜率大于零,对于指数函数,要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行,还需要在两段交接的地方,左边比右边小,这样才能满足在身上单调递增.‎ ‎11.函数的值域为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意:函数y=x+,‎ 令t=,则函数t的值域为[0,+∞),可得:x=2﹣t2,‎ 那么:函数y=x+转化为f(t)=2﹣t2+t,‎ 开口向下,对称轴t=,‎ ‎∵t≥0,‎ ‎∴当t=时,函数f(t)取得最大值为=,‎ 即函数y=x+的最大值为.‎ ‎∴函数y=x+的值域为(﹣∞,].‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.‎ ‎12.已知函数,若存在a,b同时满足和,则实数t的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析可得函数为奇函数,则,故有解,即有解,令,则在,上有解,进而求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解:函数的定义域为,,所以函数为奇函数,‎ 存在,满足,‎ ‎,‎ 有解,即有解,‎ 令,则在上有解,‎ 在上有解,‎ ‎,即的取值范围为.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的运用,难点在于找到,的关系,进而把问题转化为两函数有交点问题,考查转化思想及分析问题解决问题的能力,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13.化简 ,可得_____.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】利用商的对数的运算性质解答.‎ ‎【详解】‎ 解:原式;‎ 故答案为:2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数的运算,利用,,属于基础题.‎ ‎14.设函数,若,则实数a的值为是_____.‎ ‎【答案】或2‎ ‎【解析】通过分段函数以及,即可求解的值.‎ ‎【详解】‎ 解:函数,‎ 若,‎ 当时,,,成立.‎ 当时,,解得,‎ 综上的值为:或.‎ 故答案为:或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用,函数的零点,基本知识的考查.‎ ‎15.函数的定义域是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用开偶次方,被开方数非负,得到指数不等式,求解即可得到函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 解:要使函数有意义,必须,‎ 即,由指数函数的单调性可得,解得.‎ 所以函数的定义域为:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法,指数不等式的求法,考查计算能力.‎ ‎16.已知函数,且,则_____.‎ ‎【答案】4048‎ ‎【解析】根据绝对值的几何意义去掉绝对值符号,再根据所求的特点,求出;即可求出结论.‎ ‎【详解】‎ 解:函数,‎ 且,‎ 当或时,.‎ ‎.‎ ‎.‎ 故答案为:4046.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值的几何意义以及首尾相加求和,属于综合性题目,难度不大.‎ 三、解答题 ‎17.已知全集为R,,求:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)或或;(2)或.‎ ‎【解析】(1)可以求出集合,,然后进行交集的运算即可;‎ ‎(2)进行补集、并集的运算即可.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)或或,或,‎ 或或;‎ ‎(2),‎ 或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了描述法的定义,绝对值不等式和分式不等式的解法,交集、并集和补集的运算,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)判断并用定义证明函数在区间上的单调性;‎ ‎(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1)递增,证明见解析;(2)最小值为,最大值为.‎ ‎【解析】(1)利用函数单调性的定义来证明函数的单调性;‎ ‎(2)根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)在上为增函数,证明如下:‎ 任取,则 ‎;‎ ‎,,;‎ ‎,‎ ‎;‎ 所以,在上为增函数.‎ ‎(2):由(1)知在,上单调递增,‎ 的最小值为,最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性的定义、函数的最值问题,属于基础题.‎ ‎19.设函数,且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数具有的性质(至少两个,不用证明).‎ ‎【答案】(1);(2)图象见解析,定义域,值域.‎ ‎【解析】(1)根据条件列方程组求解析式;(2)画出图象得到性质.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由,得,‎ 由,得,‎ 联立解方程得:,,‎ 所以 ‎(2)函数图象如图所示,‎ 定义域为:,值域为:‎ 函数的单调递增区间为:‎ 单调递减区间为:和 ‎【点睛】‎ 考查分段函数求值和分段函数图象和性质,基础题.‎ ‎20.已知函数 ‎(1)若 在区间 上是单调函数,求实数的取值范围.‎ ‎(2)求函数在上的最大值和最小值;‎ ‎【答案】(1); (2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由二次函数的性质,可得使得函数 在区间 上是单调函数,则满足或,即可求解;‎ ‎(2)由(1),根据二次函数的图象与性质,分类讨论,即可求解函数的最大值和最小值,得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,函数表示开口向上的抛物线,且对称轴为,‎ 若使得函数 在区间 上是单调函数,‎ 则满足或,解得或,‎ 即实数的取值范围.‎ ‎(2)由(1)可知,‎ ‎①当时,即时,函数的最大值为;‎ 当时,即时,函数的最大值为;‎ ‎②当时,即时,函数在区间上单调递增,所以函数的最小值为;‎ 当时,即时,函数在区间上单调递减,在单调递增,所以函数的最小值为;‎ 当时,即时,函数在区间上单调递减,所以函数的最小值为.‎ 综上所述:‎ 当时,最小值为;最大值为;‎ 当时,最小值为,函数的最大值为;‎ 当时,最小值为,函数的最大值为;‎ 当时,最小值为,函数的最大值为;‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记二次函数的图象与性质,合理分类讨论是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.‎ ‎21.解关于x的不等式.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】可讨论与1的关系:时,原不等式可变成 ‎,然后再讨论与的关系,这样即可得出原不等式的解,同样讨论和时,得出原不等式的解.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)时,由原不等式得,,‎ ‎①当时,即时,原不等式的解集为;‎ ‎②当时,即,原不等式的解集为;‎ ‎③当时,原不等式的解集为;‎ ‎(2)时,原不等式变成,原不等式的解集为;‎ ‎(3)时,由原不等式得,,‎ 当时,原不等式的解集为;‎ 当时,原不等式的解集为;‎ 当时,原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法,分类讨论的思想,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎22.定义在R上的奇函数,当时,.‎ ‎(1)求函数的解析式; ‎ ‎(2)当时,关于x的不等式恒成立,求λ的取值范围;‎ ‎(3)当时,的值域是,求s与t的值.‎ ‎【答案】(1);(2);(3),.‎ ‎【解析】(1)根据题意,由奇函数的性质可得,当时,则,结合函数的奇偶性,可得解析式;‎ ‎(2)根据解析式换元转化为二次函数问题求解即可;‎ ‎(3)判断分段函数值域,根据值域范围确定解析式,即可求解与的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由是上的奇函数,可得,,‎ 当时,那么设,则,‎ 则,‎ 即,‎ 函数的解析式;‎ ‎(2)由时,则,‎ 关于的不等式恒成立,即,‎ 令,,‎ 则,‎ 当时,,‎ ‎.‎ ‎(3)由,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 由时,的值域是,‎ 可知,且,,‎ ‎,,‎ 可知是递减函数,‎ ‎,,‎ 解得,,‎ 即与的值分别为1和.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数恒成立问题的求解,分类讨论以及转化思想的应用,二次函数的最值以及单调性的应用.‎
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