2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

安徽省阜阳三中2018-2019学年高二下学期 期中考试理科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（ ）‎ ‎ A. B. 2 C. D. 3‎ ‎2.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C．和 D．‎ ‎3．若函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数是上的连续可导函数， 若，则的极值点为（ ）‎ A．， B． C． D．‎ ‎5．曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7．设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8.下面给出了四个类比推理：‎ ①由“若,则”类比推出“若为三个向量,‎ 则”；②“为实数，若，则”类比推出“为复数，若”③“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”④“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．函数在上的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11． 已知偶函数对于任意的满足，(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎12．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．复数为虚数单位）的虚部为________‎ ‎14． ． ‎ ‎15．已知函数，则的最大值是__________．‎ ‎16．函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是__________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎ 17．（本小题10分）已知复数.‎ ‎ (1)若，求；‎ ‎ (2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.‎ ‎18．（本小题12分）‎ ‎（1)已知且，求证：，中至少有一个小于2.‎ ‎（2）已知，，求证：‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知函数（为实数）.‎ ‎（I）若在处有极值，求的值；‎ ‎（II）若在上是增函数，求的取值范围.‎ ‎[]‎ ‎20．（本小题12分）‎ 已知数列满足,且.‎ ‎（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；‎ ‎（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；‎ ‎（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知函数 .‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若存在两个极值点，求证： .‎ 高二年级理科参考答案 一.选择题 ‎1．C ‎2．D ‎⇒ .‎ 令f′(x)>0⇒−31，a>0，∴0，只需证>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即>1.即－>1.这是已知条件，所以原不等式成立．‎ ‎19．解：由已知得的定义域为 又 ……3分 由题意得 ‎ ……5分 ‎（II）解：依题意得 对恒成立， ……7分 ‎ ……9分 的最大值为 的最小值为 ……11分 又因时符合题意 为所求 ‎20．（1），；（2）证明见解析.‎ 试题解析： ⑴，猜想：． ‎ ‎（2）①当时，，结论成立； ‎ ‎ ②假设当时，结论成立，即， ‎ 则当时，，‎ 即当时，结论也成立， ‎ 由①②得，数列的通项公式为.‎ ‎21．（Ⅰ）函数，定义域为，，‎ 由，所以，则函数在单调递增，‎ 又，，函数在上单调递增，‎ 所以函数在上存在唯一的零点.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），，，‎ 当时，，在单调递增，‎ 当时，，在单调递减， ‎ 则在时取最大值，且最大值为.‎ ‎“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，‎ 令，，则在单调递增，且，‎ 所以当时，，当时，，‎ 即的取值范围为.‎ ‎22．（1），‎ ‎①若，所以在上单调递增；‎ ‎②若，解，得，或，‎ 解，得，‎ 此时在上单调递减.‎ 在上单调递增，在上单调递增.‎ 综上，当时， 在上单调递增， ‎ 当时， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增.‎ ‎（2）由（2）知时， 存在两个极值点，且是方程的两根，所以，所以 ，‎ 令，‎ 所以在上单调递减，所以，‎ 所以