2021年中考数学专题复习 专题35 轴对称与中心对称图形问题（教师版含解析）

2021年中考数学专题复习 专题35 轴对称与中心对称图形问题（教师版含解析）

专题 35 轴对称与中心对称图形问题 1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对 称，该直线叫做对称轴。 2．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形；这条直线叫做对称轴。 3．轴对称的性质： (1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。 (2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 (4)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 4．中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中 心对称图形。这个点就是它的对称中心。 【例题 1】(2020•扬州)“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运 用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识 或简图中，不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． A.是轴对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，故本选项不合题意； C.不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不合题意． 【对点练习】(2019 山东东营)下列图形中，是轴对称图形的是( ) 【答案】D 【解析】观察图形，选项 D 中图形是轴对称图形，有 3 条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选 D． 【例题 2】(2020 武汉模拟)下列图形中是中心对称图形的是( ) 【答案】D 【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合的图形。所给图形中只有 D 绕着中 心旋转 180°后能与自身重合，故选 D。 【对点练习】下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】A． 【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合.A.∵该图形 旋转 180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形； B.∵该图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形； C.∵该图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形； D.∵该图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形． 1．(2020•北京)下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意． 2.下列图案中，属于轴对称图形的是( ) 【答案】D. 【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够完 全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项 D 符合要求，故答案选 D. 3.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性 D．数形结合 【答案】A 【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。 4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图 形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． A．是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B．是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D．是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确． 6.(2019 黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称图形的是( ) 【答案】C 【解析】绕某点旋转 180°能和原图形重合,则这个图形称为中心对称图形,其中,A 是轴对称图形,B 旋转 120°的整数倍可以重合,D 选项旋转 72°的整数倍可以重合,故选 C. 7.(2019 辽宁本溪)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 【答案】B. 【解析】A 选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； B 选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； C 选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误； D 选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误， 故选 B． 8.(2019 山东枣庄)下列图形，可以看作中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.是中心对称图形，故本选项符合题意； C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 9.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【答案】C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图 形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称 图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段 所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 故选 C。 10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称 图形的是( ) A． B． C． D． A B C D 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． A.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D.是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确． 11.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 【答案】B 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：A．是中心对称图形但不是轴对称图形， 故 A 选项错误；B．是中心对称图形也是轴对称图形，故 B 选项正确；C．是轴对称图形但不是中心对称图 形，故 C 选项错误；D．是中心对称图形但不是轴对称图形，故 D 选项错误。故选 B。 12.(2019•江苏泰州)如图图形中的轴对称图形是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根 据轴对称图形的概念判断即可． A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形。