数学理卷·2018届天津市南开区高二上学期期末质量调查（2017-01）

数学理卷·2018届天津市南开区高二上学期期末质量调查（2017-01）

天津市南开区2016-2017学年高二上学期期末质量调查 数学理 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）‎ A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0‎ C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0‎ ‎2．若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（　　）‎ A．命p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q同真同假 ‎3．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）‎ A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1‎ ‎4．一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（　　）‎ A．mn＞0 B．m＞1，且n＞1 C．m＞0，且n＜0 D．m＞0，且n＞0‎ ‎5．已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（　　）‎ A．1 B．±4 C．±8 D．16‎ ‎6．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2‎ ‎7．给出命题：‎ ‎（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；‎ ‎（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；‎ ‎（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；‎ ‎（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．‎ 其中正确命题个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）‎ A．5 B．4 C． D．‎ ‎9．设椭圆=1和双曲线=1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）‎ A． B． C． D．﹣‎ ‎10．已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为　　．‎ ‎12．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积为　　‎ ‎13．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为　　．‎ ‎14．以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为　　．‎ ‎15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2‎ ‎，M是双曲线上任意一点，若直线MA1，MA2的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎16．已知双曲线C1： =1（a＞b＞0）的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为　　．‎ ‎17．（8分）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+4．‎ ‎（Ⅰ）写出该圆的圆心坐标及半径；‎ ‎（Ⅱ）求直线l被圆C所截得弦长的最大值．‎ ‎18．（8分）如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是　　．‎ ‎19．（9分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AO⊥BE．‎ ‎（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．‎ ‎20．（9分）已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为．‎ ‎（1）求椭圆C的离心率e；‎ ‎（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年天津市南开区高二（上）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）‎ A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0‎ C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0‎ ‎【考点】命题的否定；全称命题．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，‎ 所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎2．若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（　　）‎ A．命p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q同真同假 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】由￢p为真得p为假，然后p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，推出q为真，然后逐项判断．‎ ‎【解答】解：∵￢p是真命题，∴p为假命题，‎ 又∵p∨q为真，∴q为真命题，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考察复合命题的真假关系和判断，记住：p∨q，全假时假，p∧q全真时真，p与￢p真假相反．‎ ‎　‎ ‎3．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）‎ A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1‎ ‎【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．‎ ‎【解答】解：由题设知：焦点为（，0），2a=﹣=2，‎ ‎∴a=，c=，b=1‎ ‎∴与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是﹣y2=1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．‎ ‎　‎ ‎4．一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（　　）‎ A．mn＞0 B．m＞1，且n＞1 C．m＞0，且n＜0 D．m＞0，且n＞0‎ ‎【考点】一次函数的性质与图象．‎ ‎【分析】先求出一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的充要条件，进而根据必要不充分条件的定义，得到答案．‎ ‎【解答】解：若一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限，‎ 则﹣＜0，＞0，‎ 即m＞0，且n＞0，‎ mn＞0⇔m＞0，且n＞0，或m＜0，且n＜0，‎ 故mn＞0是一次函数y=﹣x+‎ 的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题以充要条件为载体，考查了一次函数的图象和性质，难度中档．‎ ‎　‎ ‎5．已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（　　）‎ A．1 B．±4 C．±8 D．16‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．‎ ‎【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），‎ 双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），‎ ‎∴=±2，‎ ‎∴a=±8，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2‎ ‎【考点】两条直线垂直的判定；直线的倾斜角；两条直线平行的判定．‎ ‎【分析】先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a 的值，由l1∥l2 得，﹣ =1，解得b值，可得结果．‎ ‎【解答】解：∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，‎ ‎∴kAB==1，∴a=0．‎ 由l1∥l2 得，﹣ =1，得b=﹣2，‎ 所以，a+b=﹣2． ‎ 故选 B．‎ ‎【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．‎ ‎　‎ ‎7．给出命题：‎ ‎（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；‎ ‎（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；‎ ‎（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；‎ ‎（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．‎ 其中正确命题个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】在空间里，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以相交，当l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，第三个命题中，不是所有的情况都可以做．‎ ‎【解答】解：∵在空间里，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以相交，故（1）不正确，‎ 当l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，（2）正确，‎ α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，‎ 则“α⊥β”是“m⊥β”的既不充分也不必要条件，故（3）不正确，‎ a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P有时可以作一个平面与a，b之一垂直，‎ 与另一个平行，不是所有的都可以做，故（4）不正确，‎ 总上可知只有一个命题是正确的，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查平面的性质及推论，本题解题的关键是看清所给的点线面之间的关系，注意点线面之间的所有的可能情况．‎ ‎　‎ ‎8．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）‎ A．5 B．4 C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】直接把P到准线的距离转化为P到抛物线焦点的距离，求焦点到直线x+2y﹣12=0的距离得答案．‎ ‎【解答】解：∵点P到抛物线y2=4x的准线的距离为d1等于P到抛物线y2=4x的焦点的距离|PF|，‎ 则d1+d2的最小值即为F到直线x+2y﹣12=0的距离．‎ 由抛物线y2=4x得F（1，0），‎ ‎∴=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎9．设椭圆=1和双曲线=1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）‎ A． B． C． D．﹣‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】由双曲线=1得焦点为F1（0，﹣2），F（0，2），解得m=6，由椭圆与双曲线的定义，得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=±2，由此得到2（|PF1|2+|PF2|2）=36，4|PF1|•|PF2|=12，再由余弦定理，能求出cos∠F1PF2．‎ ‎【解答】解：由双曲线=1得焦点为F1（0，﹣2），F（0，2），‎ ‎∴m﹣2=4，解得m=6，‎ 由椭圆与双曲线的定义，得：‎ ‎|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=±2，‎ 两式分别平方后，相加得 2（|PF1|2+|PF2|2）=36，‎ 两式分别平方后相减，得 4|PF1|•|PF2|=12，‎ 因此，由余弦定理，得 cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2﹣|F1F2|2）÷（2|PF1|•|PF2|）‎ ‎=（18﹣16）÷6‎ ‎=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意审题，注意椭圆、双曲线的简单性质的灵活运用，注意余弦定理的合理运用．‎ ‎　‎ ‎10．已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】根据线段AN的垂直平分线交MA于点P可知|PA|=|PN|，进而可知PM|+|PA|=6，根据椭圆的定义可知点P的轨迹为椭圆．‎ ‎【解答】解：∵|PA|=|PN|，∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|MA|=6＞|MN|．‎ 故动点P的轨迹是椭圆．‎ 故选B ‎【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．属基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为　135°　．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】将（1，1）代入，直线ax+my﹣2a=0（m≠0）可得答案．‎ ‎【解答】解：∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），‎ ‎∴a+m﹣2a=0，‎ ‎∴m=a．‎ 设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tanθ=﹣=﹣1，‎ ‎∴θ=135°‎ 故答案为：135°‎ ‎【点评】本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积为　24+6π　‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，其表面积相当于半球的表面积与四棱柱侧面积的和，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，‎ 其表面积相当于半球的表面积与四棱柱侧面积的和，‎ 四棱柱的底面村长为2，高为3，‎ 故侧面积为：4×2×3=24，‎ 半球的半径为=，‎ 故表面积为：3=6π，‎ 故组合体的表面积为：24+6π，‎ 故答案为：24+6π ‎【点评】‎ 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．‎ ‎　‎ ‎13．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为　2　．‎ ‎【考点】四种命题的真假关系．‎ ‎【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可．‎ ‎【解答】解：△=1+4m＞0，所以原命题正确，‎ 其逆命题为“若关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”不正确．‎ 答案：2‎ ‎【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．‎ ‎　‎ ‎14．以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为　x2+（y﹣4）2=64　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求出抛物线x2=16y的焦点坐标，及焦点到准的距离，可得圆心坐标和半径，进而得到圆的方程．‎ ‎【解答】解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4），‎ 焦点到准的距离为8，‎ 故以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x2+（y﹣4）2=64，‎ 故答案为：x2+（y﹣4）2=64．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，圆的标准方程，是圆锥曲线与圆的简单综合应用，难度中档．‎ ‎　‎ ‎15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，M是双曲线上任意一点，若直线MA1，MA2的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率是　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线上一点，代入双曲线的方程，A1、A2是双曲线的左右顶点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是2，求出直线MA1与直线MA2的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解；设M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点，‎ 则﹣=1，得到=，‎ 故=，‎ 又A1（﹣a，0），A2（a，0），‎ 则k•k=•===2，‎ 及=e2﹣1=2，‎ 解之得e=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，主要是离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎16．已知双曲线C1： =1（a＞b＞0）的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2‎ 的方程为　x2=16y　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程和离心率，可得b=a，c=2a，由点到直线的距离公式可得p=，代入化简可得p值，进而可得方程．‎ ‎【解答】解：由题意可得双曲线渐近线为y=，‎ 化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===2，‎ 解得b=a，∴c==2a，‎ 又抛物线（p＞0）的焦点为（0，），‎ 故焦点到bx±ay=0的距离d===2，‎ ‎∴p===8，‎ ‎∴抛物线C2的方程为：x2=16y 故答案为：x2=16y ‎【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质，涉及离心率的应用和点到直线的距离公式，属中档题．‎ ‎　‎ ‎17．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+4．‎ ‎（Ⅰ）写出该圆的圆心坐标及半径；‎ ‎（Ⅱ）求直线l被圆C所截得弦长的最大值．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径；‎ ‎（2）求得圆心C到直线l的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得L=2=2‎ ‎，最后由二次函数法求解．‎ ‎【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），‎ 则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．‎ ‎（2）直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是==|2﹣a|．‎ 设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：‎ L=2=2，‎ ‎∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．‎ ‎【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形．‎ ‎　‎ ‎18．如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求．‎ ‎【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，‎ ‎∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为 y﹣0=（x﹣1），‎ 设A（m，），m＞1，由AF=AK 得 ‎ ‎=m+1，‎ ‎∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，‎ ‎∴△AKF的面积是×4×4sin60°=，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AO⊥BE．‎ ‎（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．‎ ‎（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值 ‎【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，‎ ‎∴AO⊥EF，‎ ‎∵平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，‎ ‎∴AO⊥平面EFCB ‎∴AO⊥BE．‎ ‎（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，‎ ‎∵EFCB是等腰梯形，‎ ‎∴OG⊥EF，‎ 由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，‎ ‎∵OG⊂平面EFCB，∴OA⊥OG，‎ 建立如图的空间坐标系，‎ 则OE=a，BG=2，GH=a，（a≠2），BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，‎ 则E（a，0，0），A（0，0， a），B（2，，0），‎ ‎=（﹣a，0， a），=（a﹣2，﹣，0），‎ 设平面AEB的法向量为=（x，y，z），‎ 则，即，‎ 令z=1，则x=，y=﹣1，‎ 即=（，﹣1，1），‎ 平面AEF的法向量为，‎ 则cos＜＞==‎ 即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；‎ ‎（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，‎ 则BE⊥OC，‎ 即=0，‎ ‎∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），‎ ‎∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2=0，‎ 解得a=．‎ ‎【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为．‎ ‎（1）求椭圆C的离心率e；‎ ‎（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．‎ ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由点F（﹣ae，0），点A（0，b）及得直线FA的方程为 ‎，由原点O到直线FA的距离为，知，由此能求出椭圆C的离心率．‎ ‎（2）设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x+y=0的对称点为P（x0，y0），则有，由此入手能够推导出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由点F（﹣ae，0），点A（0，b）及得直线FA的方程为，即，（2分）‎ ‎∵原点O到直线FA的距离为，‎ ‎∴．‎ 故椭圆C的离心率．（7分）‎ ‎（2）解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x+y=0的对称点为P（x0，y0），则有（10分）‎ 解之，得．∵P在圆x2+y2=4上 ‎∴，‎ ‎∴a2=8，b2=（1﹣e2）a2=4．（13分）‎ 故椭圆C的方程为，‎ 点P的坐标为．（14分）‎ ‎【点评】本题考查椭圆的离心率的求法、求解椭圆方程的方法和点的坐标的求解，解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎