2018-2019学年福建省永春县第一中学高一下学期期中考试数学试题

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2018-2019学年福建省永春县第一中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省永春县第一中学高一下学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ 一、选择题(每小题5分,共60分。1~10题每小题所给选项只有一项符合题意,11、12题为多选题,选对一个得3分,错选、多选得0分,请将正确答案按序号填涂在答题卡上,)‎ 已知集合,,则(  ).‎ A.  B.  C.  D.或 在中,内角、所对的边长分别为、,若,,,则满足条件的(  ).‎ A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前项和=(  ).‎ A. B. C. D. ‎ 在中,角所对的边长分别为.若,且,则(  ).‎ A. B. C. D. ‎ 数列的前项和为,若,且是等比数列,则=(  ). A.0       B.3       C.4      D.6‎ 已知,为非零实数,且,则下列命题成立的是(  ).‎ A.   B.   C.   D.‎ 在等比数列中,则(  ).‎ A.2 B. C.2或 D.或 若数列满足,则该数列的前10项的乘积等于(  ).‎ A.3      B.1      C.      D.‎ 已知不等式对一切恒成立,则实数m的取值范围是(  ).‎ A.    B.    C.    D. ‎ 若等差数列的前项和为满足,则中最大的项(  ). ‎ A. B. C. D. ‎ 在中,已知,则一定是(  ).‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数: ,…,该数列的特点是:前两个数均为 ,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为,则下列结论正确的是(  ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)‎ 函数的定义域是 .‎ 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为 km.‎ 数列的前n项和为(),则它的通项公式是_______.‎ 在中,是边上的点,,,,,,则 . ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)‎ (本题满分12分)‎ 在中,角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求.‎ (本题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,求的前n项和.‎ (本题满分12分)‎ 已知关于的不等式的解集为或.‎ ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)当,且时,有恒成立,求的取值范围.‎ (本题满分12分)‎ 在中,角所对的边长分别是,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求周长的最大值.‎ (本题满分12分)‎ 已知数列的前项和,函数对有,数列满足.‎ ‎(Ⅰ)分别求数列、的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)已知数列满足,数列的前项和为,若存在正实数,使不等式对于一切的恒成立,求的取值范围.‎ [选修4–5:不等式选讲](本题满分10分)‎ 已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)解不等式; ‎ ‎(Ⅱ)若,求证:.‎ 福建省永春第一中学2018-2019学年 高一下学期期中考试(数学)参考答案 一、选择题 ‎1.A 2.A 3. B 4.A 5.D 6.C ‎ ‎7.C 8.C 9. D 10.D 11.B、C 12.A、B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:‎ ‎(Ⅰ)由得… ……………………………1分 得 ………………………………………3分 ‎, ……………………………4分 ‎………………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由得 …………………………………7分 故 ……………………………………9分 ‎………………………11分 故…………………………………………………………………………12分 ‎18.解:‎ ‎(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,……1分 ‎∵,,‎ ‎∴解得……4分 ‎∴数列的通项公式. ……6分 ‎(Ⅱ), ……7分 ‎ ∴ ……9分 ‎ ‎ ‎ ……11分 ‎ ‎ ‎ ……12分 ‎19. 解:‎ ‎(Ⅰ)解法一:因为不等式的解集为或,‎ 所以和是方程的两个实数根且,………………2分 所以,解得…………………………………5分 解法二:因为不等式的解集为或,‎ 所以和是方程的两个实数根且, ‎ 由是的根,有,解得 将代入,解得或,‎ 因此.…………………………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,于是有,…………………………………6分 故,(当且仅当时,等号成立),…7分 依题意有,…………………………………9分 即,得,解得…………………… 10分 所以的取值范围为. .……………………12分 ‎20.解:‎ ‎(Ⅰ)依题意,由正弦定理得, 1分 即,‎ ‎∴. 3分 又 ‎∴; 5分 ‎(Ⅱ)由余弦定理得 6分 ‎∴ 7分 ‎∴‎ ‎∴ 8分 又由基本不等式得 ‎∴ 9分 ‎∴(当且仅当时,等号成立) 11分 ‎∴周长的最大值为. 12分 解法二:‎ ‎(Ⅰ)同上 ‎(Ⅱ)∵,‎ ‎∴, 6分 ‎∴. 7分 设周长为,则 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ ‎ 10分 ‎∵,‎ ‎∴, 11分 ‎∴周长的最大值为. 12分 ‎ ‎ ‎21.解:‎ ‎(Ⅰ)当时, 1分 当时,‎ 由于时满足上式,‎ 故 3分 ‎∵=1‎ ‎∴ 4分 ‎∵ ①‎ ‎∴ ②‎ ‎①+②,得 ‎ ‎ 5分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎ 6分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ① ‎-②得 8分 ‎ 即 10分 要使得不等式恒成立,‎ 对于一切的恒成立,即 10分 令,则 ‎(当且仅当时,等号成立)‎ 故 11分 所以为所求. 12分 ‎22.(Ⅰ)解:, ‎ 当时,由,解得; ‎ 当时,由,解得;‎ 当时,由,解得. …4分 ‎ 所以,不等式的解集为或…5分; ‎ ‎(Ⅱ)证明:等价于,即,‎ 因为,,‎ 所以,‎ 所以 ‎. ‎ 所以,.‎ 故所证不等式成立 …10分.‎
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