新人教版中考数学模拟试卷3及答案

新人教版中考数学模拟试卷3及答案

‎2010年中考数学模拟试卷（3）‎ 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知一弧长为m的弧所对的圆周角为120°，那么它所对的弦长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）‎ A．25.8×‎104m2‎ B．25.8×‎105m‎2‎ ‎ C．2.58×‎105m2‎ D．2.58×‎106m2‎ ‎ 第5题图 ‎5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）‎ A．（，） B．（，2）‎ C．（，） D．（，）‎ ‎6．方程和方程的所有实根的积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第8题图 ‎8．如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB相交于点E，若AD=2，BC=6，则扇形DAE的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．把抛物线向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第12题图 第11题图 第8题图 ‎11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连结DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：（1）∠CED=90°；（2）DE平分∠ADC；（3）以AB为直径的圆与CD相切；（4）以CD为直径的圆与AB相切；（5）△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半.‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎12．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x>y），则下列关系式中不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．已知，那么的值是__________．‎ ‎14．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是__________．‎ 第17题图 第16题图 第15题图 第14题图 ‎15．如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中点D与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=__________．‎ ‎16．如图是两个以O为圆心的同心圆，记小圆为A区，圆环为B区，在图形所在区域进行撒豆试验，统计发现豆子落在A区的概率为，若大圆的半径OM=‎50cm，那么小圆的半径ON的长为__________cm．‎ ‎17．如图，将边长为‎2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B 顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），若两正方形重叠部分的面积为，则这个旋转角度为__________．‎ ‎18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有__ __个“x”．‎ 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分）‎ ‎19．（本题共两小题，每小题3分，共6分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中 ‎20．（本题满分8分）‎ 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．‎ ‎（1）使三角形的三边长分别为3，，，请在图（1）中画出这个三角形；‎ ‎（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4，在图（2）中画出一个并标出各边的长．‎ 第20题图 ‎21．（本题满分10分）‎ 某电脑公司有A，B，C三种型号的甲种品牌电脑和D，E两种型号的乙种品牌电脑，希望中学要从甲，乙两种品牌电脑中各选购一个型号的电脑．‎ ‎（1）用树状图或列表的方法写出所有购买方案；‎ ‎（2）如果（1）中各种选购方案的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？‎ ‎（3）希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如下表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌为A型电脑，求购买的A型电脑有多少台？‎ 型号 A B C D E 单价（元）‎ ‎6000‎ ‎4000‎ ‎2500‎ ‎5000‎ ‎2000‎ ‎22．（本题满分10分）‎ O A B D C 第22题图 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于D，OC平分∠ACB．‎ ‎（1）证明直线BC是小圆的切线；‎ ‎（2）试证明： AC+AD=BC；‎ ‎（3）若AB=‎8cm，BC=‎10cm，求大圆与小圆形成的圆环的面积．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 已知关于x的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（x1 0 ∴（m+2）2>0‎ ‎∴方程总有两个不相等的实数根 ‎（2）解方程得x1=1，‎ ‎∴‎ ‎（3）‎ ‎24．（1）设进价为x元，标价为（x+45）元 ‎ 进价为155元，标价为200元 ‎（2）设降价a元，利润 当元时 元 降价10元出售时，获利最多4900元．‎ ‎25．（1）直线BC的解析式为 ‎（2）过点D作DE⊥OA于E，则易知DE为梯形OABC的中位线．‎ S梯形OABC=‎ P点在OA上，且四边形OPDC的面积为时 ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎（4）在OA上不能找到一点Q，使四边形CQPD为矩形．理由如下：‎ 过C作CM⊥AB于M，则易知CM=OA=8，AM=OC=4．‎ ‎∴BM=6‎ 在Rt△BCM中，BC=‎ ‎∴CD=BD=‎ 假设四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5，且PQ∥CD ‎∴∠B=∠1‎ 又∵∠BDP=∠PAQ=90°‎ ‎∴Rt△PAQ∽Rt△BDP ‎∴‎ 设BP=x，则PA=‎ ‎∴，化简得 解得，即PB=5 ∴PB=BD 假设不成立．‎