2017-2018学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二7月联合考试数学(理)试题

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2017-2018学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二7月联合考试数学(理)试题

‎2017-2018学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二7月联合考试理科数学试卷 命题学校:云梦一中 ‎ 考试时间:‎2017年7月1日上午10:00—12:00 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数,若,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列说法中错误的是( )‎ A.若命题,则 B.“”是“”的充分不必要条件 C.命题“若”的逆否命题为:“若,则‎0”‎ D.若为假命题,则均为假命题 ‎3. 若随机变量服从正态分布,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*), a1·a2·a3·…·a2017=( )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D.-3‎ ‎5.不等式成立,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设非零常数是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 在中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:‎ 条件 ‎① 周长为 ‎②面积为 ‎③中,‎ 方程 则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8. 在展开式中,记项的系数为,则( ) ‎ A.45 B‎.60 C.72 D. 96‎ ‎9. 不等式组表示的点集记为M,不等式组表示的点集记为N,在M中任取一点P,则P∈N的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若函数在区间I上是增函数,且函数在区间I上是减函数,则称函数是区间I上的“H函数”。对于命题:①函数是上的“H函数”; ②函数是上的“H函数”。下列判断正确的是( )‎ A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为假命题, ②为真命题 D. ①为真命题, ②为假命题 ‎11.知函数, 则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知,都是偶函数,且在上单调递增,设函数 ‎,若,则( )‎ ‎ A.且 B.且 ‎ C.且 D.且 第Ⅱ卷 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分。)‎ ‎13. 如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有 ‎ . 若y=sin x在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是________.‎ ‎14. 已知曲线,的极坐标方程分别为,则曲线、交点的极坐标为 .‎ ‎15. 由定积分的性质和几何意义,的值是________.‎ ‎16. 若函数,,,,则 ‎(1) 在上的值域为_______ ____.‎ ‎(2) 在上的值域为________ ___.‎ ‎ (若数据较大,结果可以用这种形式表示)‎ 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数. ‎ ‎(1) 若,求实数的取值范围;‎ ‎(2) 若R , 求证:.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为(t为参数).‎ ‎(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l,求l的极坐标方程;‎ ‎(2)若点A的极坐标为,且当参数t∈[0,π]时,过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点,试求直线m的斜率的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节,美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在孝感桃花节期间,随机抽取了人,得如下所示的列联表:‎ 赞成“自助游”‎ 不赞成“自助游”‎ 合计 男性 女性 合计 ‎(1)若在这人中,按性别分层抽取一个容量为的样本,女性应抽人,请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下,认为赞成“自助游”是与性别有关系?‎ ‎(2)若以抽取样本的频率为概率,从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品,记这人中赞成“自助游”人数为,求的分布列和数学期望.‎ ‎ 附: ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知,.‎ ‎(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);‎ ‎(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 当时,求在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ) 当时,求在区间上的最小值(用表示).‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎(1)求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)若,过分别作曲线与的切 ‎ 线,且与关于轴对称,求证:.‎ 高二数学(理科)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B C B A D B D C A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. , (第一问2分,第二问3分)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17. (Ⅰ ) 因为,所以. ‎ ‎ ① 当时,得,解得,所以;‎ ‎ ② 当时,得,解得,所以;‎ ‎③ 当时,得,解得,所以; ‎ 综上所述,实数的取值范围是. …………………………5分 ‎(Ⅱ) 因为R , ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ . …………………………10分 ‎18.解: (1)∵,∴x2+y2=2,点(1,1)在圆上,故切线方程为 x+y=2, ∴ρsinθ+ρcosθ=2,l的极坐标方程为ρsin= .…………6分 ‎(2)点A的直角坐标为(2,2),设m:y=k(x-2)+2,‎ m与半圆x2+y2=2(y≥0)相切时=,‎ ‎∴k2-4k+1=0,∴k=2-或2+(舍去).‎ 设点B(-,0),则kAB==2-,‎ 故直线m的斜率的取值范围为(2-,2-] .…………12分 ‎19. 解:(1)‎ 赞成“自助游”‎ 不赞成“自助游”‎ 合计 男性 女性 合计 将列联表中的数据代入计算,得的观测值: .…………3分 ‎,‎ 在犯错误的概率不超过前提下,‎ 不能认为赞成“自助游”与性别有关系. .…… ……6分 ‎(2)的所有可能取值为:,依题意,‎ 的分布列为:‎ ‎. .…………12分 ‎20.解:(1) 当n=1时,f(1)>g(1);‎ 当n=2时,f(2)>g(2);‎ 当n=3时,f(3)>g(3). .…………3分 ‎(2)猜想:,‎ 即 .…………4分 下面用数学归纳法证明:‎ ‎①当n=1时,,, .…………5分 ‎②假设当n=k时,猜想成立,即 则当时,‎ 而 下面转化为证明: . …………9分 只要证:‎ 需证:,‎ 即证:,此式显然成立.‎ 所以,当n=k+1时猜想也成立. .…………11分 综上可知:对n∈N*,猜想都成立,‎ 即成立. .…………12分 ‎ ‎(用其它方法证明酌情给分)‎ ‎21. 解:(Ⅰ) 当时, ‎ 所以,‎ 所以在处的切线方程. .…………5分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ) 当时,由已知得 .…………6分 当时,由,知在是上单调递增. ‎ 当时,由 ‎(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增, ‎ 所以. .…………8分 ‎ ‎ ‎(2)当时,在上递增,在上递增,在上递增,‎ ‎ 所以 .…………11分 ‎ ‎ ‎ 综上所述, .…………12分 ‎22. 解:由已知得,所以.‎ ‎(1). .…………2分 ‎① 若,当时,,所以单调递减区间为.‎ ‎②若,当时,,‎ 所以单调递减区间为. ‎ ‎③ 若,当或时,,所以的单调递减区间为.‎ ‎④若,故的单调递减区间为.‎ ‎⑤若,当或时,,所以的单调递减区间为 ‎.‎ 当时,单调递减区间为.‎ 当时,单调递减区间为.‎ 当时,单调递减区间为.‎ 当时,的单调递减区间为;‎ 当时,单调递减区间为,; .…………6分 ‎(2),设的方程为,切点为,则,所以.由题意知,所以的方程为, .…………8分 设与的切点为,则.‎ 又,即,令,在定义域上,,所以上,是单调递增函数,又,所以,即,令,则,所以,‎ 故 ..…………12分
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