数学文卷·2018届福建省龙海第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届福建省龙海第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

龙海二中2016－2017学年上学期期末考试 高二年文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.设，则“”是“”的（  ）‎ A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件 ‎2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　 )‎ A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 ‎3．把89化成五进制数的末位数字为（     ）                 ‎ ‎ A.1          B.2          C.3        D.4‎ ‎4．在区间（1,7）上任取一个数，这个数在区间（5,8）上的概率为（   ）‎ A    1/6     B   1/4     C      1/3      D1/2‎ ‎5．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（　 　）‎ A．频率就是概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近 D．概率是随机的，在试验前不能确定 ‎6．曲线C：在处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数的值为（ ）   ‎ A.               B. －3          C.   1/3        D. －  1/3       ‎ ‎7. 若抛物线的焦点与双曲线 的右焦点重合，则p的值为（   ）‎ 否 是 开始 输入 结束 输出 A．       B．        C．       D.‎ ‎8．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 （  ）‎ A．2     B．     C．  1/3                   D．－ 1/2‎ ‎9．若函数在区间上的最大值为，则 其最小值为   (  )     ‎ A．           B．          C．       D．‎ ‎10．执行右边的程序框图，如果输入，‎ 那么输出 ( )．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎11．在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（  ）‎ A.3个            B.4个            C.8个          D.6个 ‎12．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（   ）‎ ‎   A．      B．       C．       D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．若的方差是3，则的方差为       ‎ ‎14．已知椭圆方程=1的离心率为，则k的值为_____．‎ ‎15．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=　　　　． ‎ ‎16．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为_____ .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，命题q：是增函数，若p或q为真，p且q为假.求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．                                                                        ‎ ‎（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；              ‎ ‎（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区 服务时间在同一时间内概率．‎ ‎                                                                                                  ‎ ‎                                               ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为 ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知关于x的一元二次方程．‎ ‎（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；‎ ‎（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.‎ ‎(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．‎ 龙海二中2016－2017学年上学期期末考试 高二年文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D C C D A D B B D C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.__12_ 14._ 2或8___ 15.__e 16.__ 6__‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：当命题p为真时，，(1分) 所以. (2分)‎ 当命题q为真时，，(3分)所以  (4分)‎ 因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假. (5分)‎ 当p真q假时，，(6分)所以   (8分)‎ ‎  当p假q真时， ，(8分) 所以  (10分)‎ 综上所述，实数a的取值范围是    (12分)‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可知，                                                            ‎ 参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），                  ‎ 参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．                  ‎ 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．                 ‎ ‎…（5分）                                                                                         ‎ ‎（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．                               ‎ 由（Ⅰ）可知，  参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；               ‎ 参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．                        ‎ 从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB  共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．   所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：设“方程有两个正根”的事件为A，‎ ‎（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，----------------------------------1分 二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于 ‎，即，-------------5分 则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ‎∴所求的概率为P（A）=；--------------------------------------------------6分 ‎（2）由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，‎ 其面积为S（Ω）=12  ---------------------------------------------------------7分 满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，‎ 其面积为S（B）=+=----------------------11分 ‎∴所求的概率P（B）=．---------------- --------------------------------12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解　(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．‎ 令f′(x)>0，即x(ex－2)>0，∴x>ln 2或x<0.令f′(x)<0，即x(ex－2)<0，∴0

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