高中数学人教a版必修三 第三章 概率 学业分层测评16 word版含答案

高中数学人教a版必修三 第三章 概率 学业分层测评16 word版含答案

学业分层测评(十六) 概率的意义 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查，其 中有 1 台是次品，若用 C 表示抽到次品这一事件，则对 C 的说法正确 的是( ) A．概率为 1 10 B．频率为 1 10 C．概率接近 1 10 D．每抽 10 台电视机，必有 1 台次品 【解析】 事件 C 发生的频率为 1 10 ，由于只做了一次试验，故不 能得出概率接近 1 10 的结论． 【答案】 B 2．高考数学试题中，有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项， 其中只有 1 个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是1 4 ， 某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定 有 3 道题答对．”这句话( ) A．正确 B．错误 C．不一定 D．无法解释 【解析】 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是1 4 说明 了对的可能性大小是1 4.做 12 道选择题，即进行了 12 次试验，每个结果 都是随机的，那么答对 3 道题的可能性较大，但是并不一定答对 3 道 题，也可能都选错，或有 2，3，4，…甚至 12 个题都选择正确． 【答案】 B 3．某篮球运动员投篮命中率为 98%，估算该运动员投篮 1 000 次 命中的次数为( ) A．98 B．980 C．20 D．998 【解析】 1 000 次命中的次数为 98%×1 000＝980. 【答案】 B 4．从 12 件同类产品中(其中 10 件正品，2 件次品)，任意抽取 6 件产品，下列说法中正确的是( ) A．抽出的 6 件产品必有 5 件正品，1 件次品 B．抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品，1 件次品 C．抽取 6 件产品时，逐个不放回地抽取，前 5 件是正品，第 6 件 必是次品 D．抽取 6 件产品时，不可能抽得 5 件正品，1 件次品 【解析】 从 12 件产品中抽到正品的概率为10 12 ＝5 6 ，抽到次品的 概率为 2 12 ＝1 6 ，所以抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品，1 件次品． 【答案】 B 5．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边 各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地 区放养了 100 箱小蜜蜂和 1 箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了 1 箱小蜜蜂和 100 箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了 1 只 黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放 养的比较合理( ) 【导学号：28750052】 A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．以上都对 【解析】 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂 的概率为 1 100 ，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂 的概率为 99 100 ，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性 较大．故选 B. 【答案】 B 二、填空题 6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生 产的 2 500 套座椅进行抽检，共抽检了 100 套，发现有 2 套次品，试问 该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有________套次品． 【解析】 设有 n 套次品，由概率的统计定义，知 n 2 500 ＝ 2 100 ，解 得 n＝50，所以该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有 50 套次品． 【答案】 50 7．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示： 调查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 478 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品，大约需抽查________件产品． 【解析】 由表中数据知：抽查 5 次，产品合格的频率依次为 0.94， 0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在 0.95 附近摆动，故可估计该厂生 产的此种产品合格的概率约为 0.95.设大约需抽查 n 件产品，则950 n ＝ 0.95，所以 n≈1 000. 【答案】 1 000 8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球. 游戏 1 游戏 2 游戏 3 3 个黑球和 1 个白球 1 个黑球和 1 个白球 2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球，再取 1 个球 取 1 个球 取 1 个球，再取 1 个球 取出的两个球同色→甲 胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲 胜 取出的两个球不同色→ 乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→ 乙胜 若从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是________． 【解析】 游戏 1 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1， 黑 3)(黑 2，黑 3)(黑 1，白)(黑 2，白)(黑 3，白)， ∴甲胜的概率为1 2 ，游戏是公平的． 游戏 2 中，显然甲胜的概率为1 2 ，游戏是公平的． 游戏 3 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1，白 1)(黑 2， 白 1)(黑 1，白 2)(黑 2，白 2)(白 1，白 2)，甲胜的概率为1 3 ，游戏是不 公平的． 【答案】 游戏 3 三、解答题 9．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先 从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 200 只，给每只天鹅做上记 号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护 区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 150 只，查看其中有记号的天鹅，设有 20 只，试根据上述数据，估计 该自然保护区中天鹅的数量． 【解】 设保护区中天鹅的数量为 n，假设每只天鹅被捕到的可能 性是相等的，从保护区中任捕一只． 设事件 A＝{带有记号的天鹅}，则 P(A)＝200 n ， 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅，其中有 20 只带有记号， 由概率的统计定义可知 P(A)＝ 20 150 ， ∴200 n ＝ 20 150 ， 解得 n＝1 500， ∴该自然保护区中约有天鹅 1 500 只． 10．社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所 提问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿意如实做出应答． 1965 年 Stanley·l·Warner 发明了一种应用概率知识来消除这种 不愿意情绪的方法．Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所 提问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题，两个问题中 有一个是敏感的或者是令人为难的，另一个是无关紧要的，这样应答 者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题． 假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候，无关紧要的问题是： 你的身份证号码的尾数是奇数吗；敏感的问题是：你服用过兴奋剂 吗．然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第 一个问题，否则回答第二个问题． 例如我们把这个方法用于 200 个被调查的运动员，得到 56 个 “是”的回答，请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴 奋剂． 【解】 因为掷硬币出现正面的概率是 0.5，大约有 100 人回答了 第一个问题， 因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的， 因而在回答第一个问题的 100 人中大约有一半人，即 50 人，回答 了“是”，其余 6 个回答“是”的人服用过兴奋剂， 由此我们估计这群人中大约有 6%的人服用过兴奋剂． [能力提升] 1．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( ) A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶 数则乙获胜 B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面 向上则乙获胜 C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获 胜，扑克牌是黑色的则乙获胜 D．甲、乙两人各写一个数字 1 或 2，如果两人写的数字相同则甲 获胜，否则乙获胜 【解析】 B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率 为1 2 ，两枚都正面向上的概率为1 4 ，所以对乙不公平． 【答案】 B 2．“某彩票的中奖概率为 1 1 000 ”意味着( ) A．买 1 000 张彩票就一定能中奖 B．买 1 000 张彩票中一次奖 C．买 1 000 张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性是 1 1 000 【解析】 概率只是度量事件发生的可能性的大小不能确定是否 发生． 【答案】 D 3．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次 均出现反面的概率比为________． 【解析】 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形： (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)． 至少出现一次正面有 3 种情形，两次均出现反面有 1 种情形，故 答案为 3∶1. 【答案】 3∶1 4．有一个转盘游戏，转盘被平均分成 10 等份(如图 311 所示)， 转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规 则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出 的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获 胜．猜数方案从以下三种方案中选一种： 图 311 A．猜“是奇数”或“是偶数”． B．猜“是 4 的整数倍数”或“不是 4 的整数倍数”． C．猜“是大于 4 的数”或“不是大于 4 的数”． 请回答下列问题： (1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎 样猜？为什么？ (2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ (3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性． 【解】 (1)可以选择 B，猜“不是 4 的整数倍数”．或选择 C， 猜“是大于 4 的数”．“不是 4 的整数倍数”的概率为 8 10 ＝0.8，“是大 于 4 的数”的概率为 6 10 ＝0.6，它们都超过了 0.5，故乙获胜希望较大． (2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案 A.因为方案 A 猜“是奇 数”或“是偶数”的概率均为 0.5，从而保证了该游戏是公平的． (3)可以设计为猜“是大于 5 的数”或“小于 6 的数”，也可以保 证游戏的公平性．