辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高二下学期月考数学（理）试题

辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高二下学期月考数学（理）试题

理科数学（A）‎ 时间：120分钟 分数：150分 范围：选修2-2、2-3第一章 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形. ①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）‎ A. 正方形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 正方形的对角线相等 D. 以上均不正确 ‎3．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（ ）‎ A. 6 B. 12 C. 18 D. 24‎ ‎4．已知函数的导函数为，且满足2+，则=（　　）‎ A．1 B．﹣ C.-1 D．﹣e ‎5．设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了 ‎7．已知函数，函数在 上的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )．‎ A. k2＋1 B. (k＋1)2‎ C. D. (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋＋(k＋1)2‎ ‎9．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）‎ A. 7 B. 35 C. 48 D. 63‎ ‎10．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )‎ A.120 种 B.156 种 C.188 种 D.240 种 ‎11．已知的展开式中，含项的系数为70，则实数的值为（ ）‎ A. 1 B. -1 C. 2 D. -2‎ ‎12．已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．函数的单调递增区间是___________；‎ ‎14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为________．‎ ‎15.设，则二项式展开式中常数项为 ________.‎ ‎16．已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的方程为________ .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知复数.（，为虚数单位）.‎ ‎（Ⅰ）若是纯虚数,求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，设，求.‎ 18． ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）讨论的单调性，并求极值；‎ ‎　‎ 19． ‎(本小题满分12分)．‎ 已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足Sn＝－(n≥2)．‎ 计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎（1）求展开试中含项的系数；‎ ‎（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎( 1)已知a>0，b>0证明：.‎ ‎（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数，.‎ ‎(1)当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)当时，若函数在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．‎ 理科数学（A）答案 一． 选择题：1-6 ACCBBC 7-12 DDDAAD 二． 填空题：13.（0，1） 14.1：8 15.60 16.‎ 解答题17.解：（Ⅰ）若是纯虚数，则，‎ 解得.‎ ‎（Ⅱ）若，则.‎ ‎∴‎ ‎∴，，∴.‎ ‎18.解:(1）当时，，，‎ ‎，‎ 曲线在处的切线方程为：；‎ ‎（2）‎ 若，，在上递增，无极值；‎ 若，当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．有极大值，无极小值 ‎19．解：Sn＝－(n≥2)．‎ 则有：S1＝a1＝－，‎ S2＝－＝－，‎ S3＝－＝－，‎ S4＝－＝－，‎ 由此猜想：Sn＝－(n∈N*)．‎ 用数学归纳法证明：‎ ‎(1)当n＝1时，S1＝－＝a1，猜想成立．‎ ‎(2)假设n＝k(k∈N*)猜想成立，‎ 即Sk＝－成立，‎ 那么当n＝k＋1时，‎ Sk＋1＝－＝－ ‎＝－＝－.‎ 即当n＝k＋1时猜想成立．‎ 由(1)(2)可知，对任意正整数n，猜想结论均成立．‎ ‎20.解：（Ⅰ）．‎ 令，则r=4，∴展开式中含的项为：，‎ 展开式中含的项的系数为10.‎ ‎（Ⅱ）由题意可知：，‎ 因为4M=N，即，∴a=1或．‎ ‎21.　[证明]因为a>0，b>0，‎ 要证≥，‎ 只要证，(a＋b)2≥4ab，‎ 只要证(a＋b)2－4ab≥0，‎ 即证a2－2ab＋b2≥0，‎ 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，‎ 故≥成立．‎ ‎（2）假设这三个数没有一个大于或等于，‎ 即，‎ 上面不等式相加得（）‎ 而，‎ 这与（）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.‎ ‎22.(1)由f(x)≥h(x)，得m≤在(1，＋∞)上恒成立．‎ 令g(x)＝，则g′(x)＝，‎ 当x∈(1，e)时，g′(x)＜0；‎ 当x∈(e，＋∞)时，g′(x)＞0，‎ 所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，＋∞)上递增．‎ 故当x＝e时，g(x)的最小值为g(e)＝e.‎ 所以m≤e.‎ 即m的取值范围是(－∞，e]．‎ ‎(2)由已知可得k(x)＝x－2lnx－a.‎ 函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点．‎ φ′(x)＝1－＝，‎ 当x∈(1,2)时，φ′(x)＜0，φ(x)递减，‎ 当x∈(2,3)时，φ′(x)＞0，φ(x)递增．‎ 又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln2，φ(3)＝3－2ln3，‎ 要使直线y＝a与函数φ(x)＝x－2lnx有两个交点，则2－2ln2＜a＜3－2ln3.‎ 即实数a的取值范围是(2－2ln2,3－2ln3)．‎