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文档介绍
内蒙古包头市第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷
数学试卷 一、选择题:(每题5分,共60分) 1.已知圆C的圆心是直线x -y +1=0与y轴的交点,且圆C与直线x +y +3=0 相切,则圆的标准方程为( ) A.(x-1)2+(y+1)2=8 B. x2+(y+1)2=2 C. x2+(y-1)2=8 D. x2+(y-1)2=2 2.掷一枚均匀的硬币3次,出现正面向上的次数恰好为两次的概率为( ) A. B. C. D. 3.某程序框图如图所示,若输出的结果是126, 则判断框中可以是( ) A.i≥6? B. i>7? C. i>6 ? D.i≥5? 4.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线, 则切线长的最小值为( ) A. B. C. 1 D. 3 5.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么 互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球与都是黑球” B.“至少有一个黑球与至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球与恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球与都是红球” 6.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7.如表提供的是两个具有线性相关的数据,现求得回归方程为=0.7x + 0.35, 则t等于( )A.4.5 B. 3.5 C. 3.15 D. 3 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 8.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 9.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( ) A. 73.3,75,72 B. 72,75,73.3 C. 75,72,73.3 D. 75,73.3,72 10.知正方体的各顶点都在球O 表面上,在球O内任取一点M,则点M在正方 体内的概率是( ) A. B. C. D. 11.圆C1:(x-1)2+(y-3)2=9和C2:x2+(y-2)2=1,M,N分别是圆C1,C2上的点,P是直线y =-1上的点,则|PM|+|PN|的最小值是( ) A. B. C. D. 12.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到200住在第Ⅰ营区,从201到500住在第Ⅱ营区,从501到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A. 16,26,8 B. 17,24,9 C. 16,25,9 D. 17,25,8 二.填空题(每题5分,共20分) 13.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为______. 14.总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为______. 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 15.已知点O(0,0),A(-2,2),点M是圆(x-3)2+(y-1)2=2上的动点, 则△OAM面积的最大值为______. 16.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·=________. 三.解答题(17题10分,18、19、20、21、22每题12分,共70分) 17.某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数 y与当天气温(平均温度)x/°C的对比表: x 0 1 3 4 y 140 136 129 125 (1)请在图中画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法 求出y关于x的线性回归方程 ; (3)如果某天的气温是5°C,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数. 参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:, 参考数据:0×140+1×136+3×129+4×125=1023,(140+136+129+125)÷4=132.5. 18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次。得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图. (1)现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛成绩的平均值和方差进行分析,你认为选派哪位学生去参加更合适?请说明理由; (2)求在甲同学的8次预赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率. 19.已知圆C:x2+y2-8y +14=0,直线l过点(1,1) (1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程; (2)当l与圆C交于不同的两点A,B,且|AB|=2时,求直线l的方程. 20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.050 第2组 [165,170) ① 0.350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185) 10 0.100 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试; (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率. 21.设有关于x的一元二次方程. (1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若a是从区间 任取的一个数,b是从区间 任取的一个数,求上述方程有实数的概率. 22.已知圆N经过点A(3,1),B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上. (1)求圆N的方程; (2)求圆N关于直线x-y +3=0对称的圆的方程. (3)若点D为圆N上任意一点,且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程. 答案和解析 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D 13.2 14.01 15.6 16. 17.解:(1)根据表中数据,画出散点图,如图所示; (2)计算=×(0+1+3+4)=2, =×(140+136+129+125)=132.5, 又xiyi=1023,=26, ∴==-3.7,=-=132.5-(-3.7)×2=139.9, 故所求线性回归方程为=-3.7x+139.9; (3)当x=5时,=-3.7×5+139.9=121.4≈121;预测这天大约可以卖出121杯热饮. 18.解:(Ⅰ)派甲参加比较合适,理由如下: =(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85, =(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85, ==35.5, = =41, ∵=,<,故甲的成绩比较稳定, (Ⅱ)从不小于80分的成绩中抽取2个成绩, 所有结果为(81,82),(81,84),(81,88),(81,93), (81,95),(82,84),(82,88),(82,93),(82,95),(84,88),(84,93),(84,95),(88,93),(88,95),(93,95),共15个, 其中,满足2个成绩均大于85分的有(88,93),(88,95),(93,95)共3个, 故,所求的概率是=. 19.解:(1)圆C:x2+y2-8y+14=0,配方,得x2+(y-4)2=2,圆心C(0,4),半径, ①当直线l的斜率不存在时,l:x=1,此时l不与圆相切, ②若直线l的斜率存在,设l:y-1=k(x-1),由得k=7或-1, 所以直线方程为7x-y-6=0或x+y-2=0; (2)由,得d=1, ①若当直线l的斜率不存在时,l:x=1,满足题意, ②若直线l的斜率存在,设l:y-1=k(x-1)由, 得,此时l:4x+3y-7=0,综上所述l方程为x=1或4x+3y-7=0. 20.解:(1)①由题可知,第2组的频数为0.35×100=35人, ②第3组的频率为=0.300,频率分布直方图如图所示 (2)因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为: 第3组:×6=3人, 第4组:×6=2人, 第5组:×6=1 人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试. (3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1, 则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法,分别为: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1), 其中第4组的2位同学B1,B2中至少有一位同学入选的有9,分别为: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1), ∴第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为=. 21.解:设事件A为“方程有实根”. 当a≥0,b≥0时,方程有实根的充要条件为,即a≥b, (1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个: (0,0)(0,1)(0,2)(0,3)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3) 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A中包含6个基本事件, ∴事件A发生的概率为P==; (2)由题意知本题是一个几何概型, 试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3} 满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≥b} ∴所求的概率是=. 22.解:(Ⅰ)由已知可设圆心N(a,3a-2),又由已知得|NA|=|NB|, 从而有,解得:a=2, 于是圆N的圆心N(2,4),半径, 所以,圆N的方程为; (Ⅱ)N(2,4)关于x-y+3=0的对称点为(1,5), 所以圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为; (Ⅲ)设M(x,y),,则由C(3,0)及M为线段CD的中点得: ,解得:. 又点D在圆N:上, 所以有, 化简得:. 故所求的轨迹方程为. 查看更多