2018-2019学年贵州省黔西南州黔西县高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年贵州省黔西南州黔西县高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年贵州省黔西南州黔西县高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由集合的运算可知，集合与集合的公共元素为2，即，所以A为正确答案.‎ ‎【考点】集合的运算.‎ ‎2．下列函数中，在区间上为减函数的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.‎ ‎【考点】函数增减性 ‎3．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．(0,2) B．(0,2]‎ C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】对数函数定义域及分母不为0，结合起来即可求得定义域。‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则解得x＞2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数真数大于0，同时分母不为0的定义域问题，属于基础题。‎ ‎4．已知函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（）＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据周期性和奇偶性，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由f（﹣x）＝﹣f（x），f（﹣x）＝﹣f（x），‎ 得.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质应用，属于基础题.‎ ‎5．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 的对称轴为 ，‎ 又开口向上，即在上单调递减 即 即 ‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题。‎ ‎6．的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 单位圆中，，，故选A.‎ ‎7．已知sinα，且α为第二象限角，则tan（π﹣α）＝（ ）‎ A． B． C．± D．﹣2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由同角间的三角函数关系，求出，再由诱导公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，且α为第二象限角，‎ 得，‎ ‎.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查同角间的三角函数关系，以及诱导公式，属于基础题.‎ ‎8．已知边长为2的正方形中，为的中点，连接,则（ ）‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，标出各个对应点坐标，计算 得到答案.‎ ‎【详解】‎ 以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系 则， ‎ ‎ ‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的乘积，建立坐标系可以简化运算.‎ ‎9．已知向量（1，2），（3，﹣4），则在上的投影为（ ）‎ A． B． C．1 D．﹣1‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据向量数量积的几何意义，即可求出结论.‎ ‎【详解】‎ 在上的投影为.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的几何意义，及坐标表示，属于基础题.‎ ‎10．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】因为，且，所以应将的图像向右平移个单位，即可得到函数的图像。应选答案A 。‎ ‎11．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）＝lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ）‎ A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数 ‎【答案】C ‎【解析】由已知等式，求出关系，代入所求式子，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，属于基础题.‎ ‎12．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】【详解】‎ 函数的图象关于直线x=1对称，‎ 函数的图选也关于直线x=1对称，画出图象，‎ 两图象共有6个交点，关于直线x=1对称，所以它们的交点的横坐标之和等于6．‎ ‎【考点】对数函数与余弦函数的图象与性质．‎ 二、填空题 ‎13．已知2x＝7y＝196，则_____．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出，再用换底公式，即可求出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题.‎ ‎14．已知三点A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共线，则a＝_____．‎ ‎【答案】2．‎ ‎【解析】A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共线，得共线，利用共线向量坐标关系，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 依题意共线，，‎ ‎，解得或.‎ 若两点重合，不合题意舍去.‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查共线向量的坐标关系，属于基础题.‎ ‎15．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm2．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.‎ ‎16．已知，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，，两边同时平方可得，‎ ‎∴，故答案为.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合A＝{x|f（x）＝lg（x﹣1）}，集合B＝{y|y＝2x+a，x≤0}．‎ ‎（1）若a，求A∪B；‎ ‎（2）若A∩B＝，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A∪B＝{x|1＜x}（2）a≥2或a≤0‎ ‎【解析】（1）求函数的定义域，化简集合，求出函数的值域，化简集合，即可求出结论；‎ ‎（2）根据，确定集合的端点位置，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由f（x）＝lg（x﹣1）可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，‎ 解得1＜x≤2，故A＝{x|1＜x≤2}；）‎ 若a，则y＝2x，当x≤0时，0＜2x≤1，2x，‎ 故B＝{y|}；‎ 所以A∪B＝{x|1＜x}．‎ ‎（2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B＝{y|a＜y≤a+1}，‎ 因为A∩B＝，A＝{x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，‎ 即a≥2或a≤0，‎ 所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的运算，化简集合是关键，属于基础题.‎ ‎18．若．求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）1﹣2sinαcosα+cos2α的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）利用诱导公式化简已知等式，求出，化弦为切，即可求解；‎ ‎（2）利用“1”的变换，所求式子化为关于齐次分式，化弦为切，即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴tanα＝-2，‎ ‎∴（1），‎ ‎（2）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式，考查关于齐次分式求值，注意“1”的灵活运用，弦切互化是解题的关键，属于中档题.‎ ‎19．函数f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）求函数y＝f（x）的单调增区间；‎ ‎（3）设α∈（0，），则f（）＝2，求α的值．‎ ‎【答案】（1）y＝2sin（2x）+1（2）函数f（x）的单调增区间：k∈Z（3）α ‎【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；‎ ‎（2）利用整体思想结合单调递增区间，即可求解；‎ ‎（3）由，求出关于的三角函数值，结合的范围，即可求出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵函数f（x）的最大值为3，‎ ‎∴A+1＝3，即A＝2．‎ ‎∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎∴最小正周期T＝π，∴ω＝2．‎ 故函数f（x）的解析式为y＝2sin（2x）+1；‎ ‎（2）由，，‎ 得，‎ ‎∴，．‎ ‎∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；‎ ‎（3）∵f（）＝2sin（α）+1＝2，即sin（α），‎ ‎∵0＜α，∴，‎ ‎∴α，故α．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由三角函数的性质求解析式，以及求函数的单调区间，考查已知三角函数值求特殊角，属于中档题.‎ ‎20．已知是同一平面内的三个向量，其中.‎ ‎（1）若，且，求的坐标；‎ ‎（2）若且与垂直，求与的夹角.‎ ‎【答案】(1) 或.‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）由，，且，可设，则，从而可得结果；‎ ‎（2）由，，利用列方程可解得，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.‎ 详解：（1）∵，，是同一平面内的三个向量，其中，，‎ 且，∴设，则，解得，‎ ‎∴或；‎ ‎（2），，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，即，，‎ ‎∴.‎ 点睛：本题考查向量坐标的求法，考查两向量夹角的大小的求法，解题时要认真审题.‎ ‎21．已知f（x）sin（2x）．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；‎ ‎（3）求函数f（x）在x∈[0，]上的最值．‎ ‎【答案】（1）最小正周期为（2）x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值（3）f（x）的最小值为，最大值为 ‎【解析】（1）根据周期与解析式的关系，即可求解；‎ ‎（2）由正弦函数的最值与自变量关系，即可得结果；‎ ‎（3）根据整体思想，转化为求正弦函数的最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）周期为T；‎ ‎（2）当2x2kπ，k∈Z，‎ 即x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值；‎ ‎（3）x∈[0，]时，2x∈[]，‎ 根据正弦函数的性质f（x）∈[，]，‎ 当x时，f（x）取到最小值，‎ 当x时，f（x）取到最大值．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的性质，三角函数的最值，熟练掌握正弦函数图像和性质是解题的关键，属于基础题.‎ ‎22．设函数f（x）＝ln（ax2+x+6）．‎ ‎（1）若a＝﹣1，求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）f（x）的定义域是（﹣2，3）；当﹣2＜x时，f（x）单调递增；当x＜3时，f（x）单调递减（2）a ‎【解析】（1）根据真数大于零求函数的定义域，再结合二次函数的单调性，即可求单调区间；‎ ‎（2）函数定义域为，转化为真数大于零在上恒成立，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）a＝﹣1时，函数f（x）＝ln（﹣x2+x+6），‎ 令t＝﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，‎ 所以f（x）的定义域是（﹣2，3）；‎ 当﹣2＜x时，二次函数t＝﹣x2+x+6单调递增，则f（x）也单调递增；‎ 当x＜3时，二次函数t＝﹣x2+x+6单调递减，则f（x）也单调递减；‎ f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是；‎ ‎（2）若函数f（x）的定义域为R，则ax2+x+6＞0恒成立，‎ 即，解得a，‎ 所以a的取值范围是a．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调性，考查已知函数的定义域求参数范围，解题的关键是利用等价转化思想，转化为求二次函数恒成立参数范围，属于中档题.‎