数学（普通班）卷·2018届湖南省郴州市永兴县第一中学高二上学期第一次月考（2016-10）
永兴一中高二年级月考试卷
姓名______ 班次________
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.中，若，则的面积为（ ）
A． B． C.1 D.
3.在数列中，=1，，则的值为（ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4.已知，函数的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
5.如果a>0>b且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是( )
①<；② >；③a3>ab2；④a2b
0，故q＝.┄┄┄┄┄┄3分
由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.┄┄┄┄┄┄5分
故数列{an}的通项公式为an＝.┄┄┄┄┄┄6分
(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
＝－(1＋2＋…＋n)＝－.┄┄┄┄┄┄8分
故＝－＝－2，┄┄┄┄┄┄10分
＋＋…＋
＝－2
＝－.┄┄┄┄┄┄12分
所以数列的前n项和为－.
19． 解：（1）C＝120°┄┄┄5分
（2）由题设：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
┄┄10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
20．(1)证明 由已知an＋1＝2an＋2n，
得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1. ┄┄┄┄┄┄4分
∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.┄┄┄┄┄┄5分
∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．┄┄┄┄┄┄6分
(2)解 由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.┄┄┄┄┄┄7分
∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1
两边乘以2得：
2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，┄┄┄┄┄┄9分
两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n
＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，┄┄┄┄┄┄11分
∴Sn＝(n－1)·2n＋1.┄┄┄┄┄┄12分
21．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC＝，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴AC＝sin30o＝．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
答：船与灯塔间的距离为n mile．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
22．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分
（3）年平均收入为=20-┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄┄┄┄┄12分
