高考数学人教A版(理)一轮复习:小题专项集训(五)导数及其应用

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高考数学人教A版(理)一轮复习:小题专项集训(五)导数及其应用

小题专项集训(五) 导数及其应用 ‎(时间:40分钟 满分:75分)‎ 一、选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2013·西安十校联考)若函数y=f(x)可导,则“f′(x)=0有实根”是“f(x)有极值”的 (  ).‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A ‎2.(2013·济南模拟)曲线f(x)=x2(x-2)+1在点(1,f(1))处的切线方程为 (  ).‎ A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0‎ C.x-y+1=0 D.x+y-1=0‎ 解析 ∵f(x)=x2(x-2)+1=x3-2x2+1,∴f′(x)=3x2-4x,∴f′(1)=-1,∵f(1)=0,∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.‎ 答案 D ‎3.(2013·石家庄质检)函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图,则f(x)在[-2,1]上的最小值为 (  ).‎ A.2        B.0 ‎ C.-1        D.3‎ 解析 由函数f(x)的导函数f′(x)的图象可知,函数f(x)为一元二次函数,且其图象的对称轴为x=-1,开口方向向上.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),∵f(0)=0,∴c=0,f′(x)=2ax+b,又f′(x)的图象过点(-1,0)与点(0,2),则有,∴a=1,b=2,∴f(x)=x2+2x,则f(x)在[-2,1]上的最小值为f(-1)=-1.‎ 答案 C ‎4.(2013·山师大附中月考)如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是 ‎ ‎(  ).‎ 解析 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负,只有答案A满足.‎ 答案 A ‎5.(2013·河北四校联考)定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x),f′(x)>0,若x13,则有 (  ).[来源:学。科。网]‎ A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)时,f′(x)>0,f(x)在上是增函数.若x1≥,则由已知有x2>x1≥,f(x2)>f(x1);若x1<,则由x13得x2>3-x1>.所以f(x2)>f(3-x1)=f(x1).选B.‎ 答案 B ‎6.(2013·济宁模拟)曲线y=与x=1,x=4及x轴所围成的封闭图形的面积为 ‎(  ).‎ A. B. C. D. 解析 所求的封闭图形的面积S==.‎ 答案 A ‎7.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是 (  ).‎ A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0[来源:Zxxk.Com]‎ C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0‎ 解析 设切点坐标为(x0,x),则切线斜率为2x0,由2x0=2得x0=1,故切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.‎ 答案 D ‎8.(2013·西安质检)已知直线y=kx是曲线y=ln x的切线,则k的值是 (  ).‎ A.e B.-e C. D.- 解析 依题意,设直线y=kx与曲线y=ln x切于点(x0,kx0),则有由此得x0=e,k=.‎ 答案 C ‎9.已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)>1的解集为 (  ).‎ A.(-3,-2)∪(2,3)  B.(-,)‎ C.(2,3)      D.(-∞,-)∪(+∞)‎ 解析 由图知,f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,又f(-2)=1,f(3)=1,所以所求不等式等价于-20.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得,对于任意正数x,均有+x+(1-a)≥1,即a≤+x.注意到当x>0时,+x≥2 =2,当且仅当=x,即x=1时取等号,因此实数a的取值范围是(-∞,2].‎ 答案 (-∞,2]‎ ‎13.(2013·荆州中学月考)若曲线f(x)=ax5+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.‎ 解析 ∵f′(x)=5ax4+,x∈(0,+∞),‎ ‎∴由题意,知5ax4+=0在(0,+∞)上有解.‎ 即a=-在(0,+∞)上有解.‎ ‎∵x∈(0,+∞),∴-∈(-∞,0).∴a∈(-∞,0).‎ 答案 (-∞,0)‎ ‎14.已知函数f(x)=ax3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是________.‎ 解析 当x∈(0,1]时,不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥,设g(x)=,x∈(0,1],g′(x)==-,g′(x)与g(x)随x变化情况如下表:‎ x f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎  ‎4‎ ·  因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是[4,+∞).[来源:学科网ZXXK]‎ 答案 [4,+∞)‎ ‎15.(2013·洛阳统考)如图,矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)=2x2-2x及直线y=2x围成的,现向矩形ABCD内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为________.‎ 解析 曲线f(x)=2x2-2x与直线y=2x的交点为(0,0)和(2,4),曲线f(x)=2x2-2x与x轴的交点为(0,0)和 (1,0),其顶点为.因为矩形ABCD的面积为×2=9,阴影部分的面积为(2x-2x2+2x)dx==,所以该点落在阴影部分的概率为=.‎ 答案 
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