高考数学专题复习：《对数与对数函数》同步训练题

高考数学专题复习：《对数与对数函数》同步训练题

‎《对数与对数函数》同步训练题 一、选择题 ‎1、已知a＞0，且10= lg(10x)＋lg，则x的值是( )．‎ ‎(A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2‎ ‎2、已知3＋5= A，且＋= 2，则A的值是( )．‎ ‎(A)．15 (B)． (C)．± (D)．225‎ ‎3、已知x =＋，则x的值属于区间( )．‎ ‎(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) ‎ ‎4、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )．‎ ‎(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1‎ ‎5、设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．‎ ‎(A)．=＋ (B)．=＋ (C)．=＋ (D)．=＋‎ ‎6、已知函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是( )．‎ ‎(A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1 (D)．a＞1‎ ‎7、已知lg2≈0.3010，且a = 2×8×5的位数是M，则M为( )．‎ ‎(A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22‎ ‎8、若log[ log( logx)] = 0，则x为( )．‎ ‎(A)． (B)． (C)． (D)． ‎ ‎9、若0＜a＜1，函数y = log[1－()]在定义域上是( )．‎ ‎(A)．增函数且y＞0 (B)．增函数且y＜0 ‎ ‎(C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜0‎ ‎10、若x，x是方程lgx ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则xx的值是( )．‎ ‎(A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．‎ ‎11、已知不等式log(1－)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值范围是( )．‎ ‎(A)．0＜a＜ (B)．＜a＜1 (C)．0＜a＜1 (D)．a＞1‎ ‎12、若log(a＋1)＜log‎2a＜0，那么a的取值范围是( )．‎ ‎(A)．(0，1) (B)．(0，) (C)．(，1) (D)．(1，＋∞)‎ 二、填空题 ‎13、log(3＋2) = ____________．‎ ‎14、已知a = log0.8，b = log0.9，c = 1.1，则a，b，c的大小关系是_______________．‎ ‎15、设函数= 2(x≤0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为________．‎ ‎16、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．‎ 三、解答题 ‎17、已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有a＋b＋c = 0，求x·y·x的值．‎ ‎18、要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．‎ ‎19、设a，b为正数，且a－2ab－9b= 0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．‎ ‎20、已知log[ log( logx)] = log[ log( logy)] = log[ log( logz)] = 0，试比较x、y、z的大小．‎ ‎21、已知a＞1，= log(a－a)．‎ ‎⑴ 求的定义域、值域；‎ ‎⑵判断函数的单调性 ，并证明；‎ ‎⑶解不等式：＞．‎ ‎22、已知= log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B．10= lg(10x)＋lg= lg(10x·) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． ‎ ‎2、B．提示：∵3＋5= A，∴a = logA，b = logA，∴＋= log3＋log5 = log15 = 2，‎ ‎∴A =，故选(B)．‎ ‎3、D x = log＋log= log(×) = log= log10，∵9＜10＜27，∴ 2＜log10＜3，故选(D)．‎ ‎4、C．由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =，又(lg)= (lga－lgb)= (lga＋lgb)－4lga·lgb = 2，故选(C)．‎ ‎5、B．设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，‎ 从而= log6 = log3＋log4 =＋，故=＋，所以选(B)．‎ ‎6、A．由函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax＋2x＋1应取遍所有正实数，‎ 当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数；‎ 当a≠0时，必有0＜a≤1．‎ 所以0≤a≤1，故选(A)． ‎ ‎7、A．∵lga = lg(2×8×5) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 10，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)．‎ ‎8、D．由于log( logx) = 1，则logx = 3，所以x = 8，因此 x= 8===，故选(D)．‎ ‎9、C．根据u(x) = ()为减函数，而()＞0，即1－()＜1，所以y = log[1－()]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．‎ ‎10、D．由lg x＋lg x=－(lg3＋lg2)，即lg xx= lg，所以xx=，故选(D)．‎ ‎11、D．由－∞＜x＜－2知，1－＞1，所以a＞1，故选(D)．‎ ‎12、C．∵当a≠1时，a＋1＞‎2a，所以0＜a＜1，又log‎2a＜0，∴‎2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．‎ 二、填空题 ‎13、－2． ∵3＋2= (＋1)，而(－1)(＋1) = 1，即＋1= (－1)，‎ ‎∴log(3＋2) =log(－1)=－2．‎ ‎14、b＜a＜c．, 0＜a = log0.8＜log0.7 = 1，b = log0.9＜0，c = 1.1＞1.1= 1，故b＜ ‎ ‎15、＜x≤1.= logx (0＜x≤1＝，y =的定义域为0＜2x－1≤1，即＜x≤1为所求函数的定义域．‎ a＜c．‎ ‎16、a＋b , lg=lg(2×3) =( lg2＋3lg3) =a＋b．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17、由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10，y = 10，z = 10，所以 x·y·x=10=10= 10=．‎ ‎18、由已知得， ‎ 又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，‎ 再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，‎ 所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．‎ ‎19、由a－2ab－9b= 0，得()－2()－9 = 0，‎ 令= x＞0，∴x－2x－9 = 0，解得x =1＋，(舍去负根)，且x= 2x＋9，‎ ‎∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b) = lg= lg= lg ‎= lg= lg= lg= lg=－．‎ ‎20、由log[ log( logx)] = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；‎ 由log[ log( logy)] = 0得，log( logy) = 1，logy =，即y =3；‎ 由log[ log( logz)] = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5．‎ ‎∵y =3= 3= 9，∴x = 2= 2= 8，∴y＞x，‎ 又∵x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，∴x＞z．‎ 故y＞x＞z．‎ ‎21、为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，‎ 又log(a－a)＜loga = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．‎ ‎⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．‎ 所以函数为减函数． ‎ ‎⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)，‎ 由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，‎ ‎∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，‎ 再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．‎ ‎22、要使＜0，因为对数函数y = logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即 a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，‎ 又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．‎ 当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．‎ 综上所述，使＜0的x的取值范围是：‎ 当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．‎