数学文卷·2018届湖北省宜城市第二中学高二上学期12月月考（2016-12）

数学文卷·2018届湖北省宜城市第二中学高二上学期12月月考（2016-12）

湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二年级上学期12月月考数学（文科）试题_‎ ‎★祝考试顺利★‎ 时间：120分钟 分值150分_‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. ‎ 是虚数单位，复数的虚部是 A．－i B．－‎1 ‎C．1 D．2‎ 2. 用样本估计总体，下列说法正确的个数是 ①样本的概率与实验次数有关； ②样本容量越大，估计就越精确； ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平； ④数据的方差越大，说明数据越不稳定． A．1 B．2 C．3 D．4‎ 3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至多有一个黑球与都是黑球 C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．恰有一个黑球与恰有两个黑球 4. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A． B． C． D．‎ 5. ‎①已知，求证，用反证法证明时，可假设，②已知a、b∈R，| a | + | b | < 1，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设| x1 |≥1．以下结论正确的是 A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确 高一年级 高二年级 高三年级 女生 ‎373‎ y x 男生 ‎327‎ z ‎420‎ 6. 学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为 A．24 B．‎18 ‎C．16 D．12‎ 7. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ①若K ‎2的观测值满足K22222≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． A．① B．①③ C．③ D．②‎ 1. 在△ABC中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC = 6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为 A． B． C． D．‎ ‎……‎ n = 2‎ n = 3‎ n = 4‎ 2. 直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是 A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相离 D．直线过圆心 3. 观察如图中各正方形图案，每条边上有n (n≥2)个圆点，第个图案中圆点的总数是Sn． 按此规律推断出Sn与n的关系式为 A．Sn = 2n B．Sn = 4(n－1) C．Sn = 2n D．Sn = 4n－4‎ 4. 已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有 A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 5. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为 A． B． C． D．‎ ‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 6. 计算：　▲　．‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 7. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表，则以上两个班成绩比较稳定的是　▲　．‎ 8. 已知点(3，1)和点(－4，6)在直线的两侧，则m的取值范围是　▲　．‎ 开始 输入a，b a≤b?‎ 输出 输出 结束 是 否 1. 对任意非零实数a、b，若的运算原理如图所示，则　▲　．‎ 2. 已知，，， …，若 (a、t∈R*)，则a＝　▲　， t＝　▲　．‎ 三．解答题：(本大题共6小题，共70分)‎ 3. ‎(本大题满分12分) 若关于的方程有实数解，求的值(为虚数单位)． ‎ 4. ‎(本大题满分12分) 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表： 序号（i）‎ 分组（睡眠时间）‎ 频数（人数）‎ 频率 ‎1‎ ‎[4，5)‎ ‎４‎ ‎0.08‎ ‎2‎ ‎[5，6) ‎ x ‎0.20‎ ‎3‎ ‎[6，7) ‎ a y ‎4‎ ‎[7，8) ‎ b z ‎5‎ ‎[8，9] ‎ m ‎0.08‎ (1)求n的值；若a = 20，试确定x、y、z、m的值； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4，5)的中点值4.5)作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值． ‎ 1. ‎ (本大题满分13分) 已知两直线l1：ax－by + 4 = 0，l2：(a－1)x + y + b = 0，求分别满足下列条件的a、b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 2. ‎(本大题满分14分) 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如右表(单位：辆)，按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 　　　　　 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． ‎ 3. ‎(本大题满分14分) 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方. (1)求圆M的方程； (2)设A(0，t)，B(0，t＋6)(－5≤t≤－2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．‎ 湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二年级上学期12‎ 月月考数学（文科）试题_答案 一．选择题：BDCDC CCABB 二．填空题：11．1－2i　　12．甲　　13．(－7，24) 　14．　　15．6，35 　　　　　　　　16．l2 17．76‎ 三．解答题：‎ ‎18．解：将原方程整理得：(x2－2ax＋5) + (x2－2x－3)I = 0 设方程的实数解为x0，代入上式得： 4分 由复数相等的充要条件，得 8分 由②得x0 = 3，或x0 =－1， 代入①得：，或a =－3． 12分 ‎19．(1)解：， 5分 (2)解：n = 50， 平均时间为：， 即‎13a + 15b = 454 ① 9分 又4 + 10 + a + b + 4 = 50，即a + b = 32 ② 由①，②解得：a = 13，b = 1． 12分 ‎20．(1)解：∵l1⊥l2，∴a(a－1) + (－b)×1 = 0 2分 即a2－a－b = 0 ① 又点(－3，－1)在l1上，∴－‎3a + b + 4 = 0 ② 4分 由①②解得：a = 2，b = 2． 6分 ‎(2)解：∵l1∥l2，且l2的斜率为1－a，∴l1的斜率也存在，故　① 8分 ∵原点到l1和l2的距离相等，∴ 即，∴b =±2 10分 代入①得：a = 2－‎2a或a =－2 + ‎2a，∴或a = －2 因此或． 13分 ‎21．(1)解：设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，，∴n = 2000 2分 z =2000－100－300－150－450－600 = 400． 4分 ‎(2)解：设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m = 2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3 6分 则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个 8分 其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2) 所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为． 10分 ‎(3)解：样本的平均数为 12分 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为． 14分 ‎22. (1)解：设圆心M (a，0)，则，即| ‎8a－3 | = 5 2分 又∵M在l的下方，∴‎8a－3 > 0，∴‎8a－3 = 5，a = 1 故圆的方程为(x－1)2＋y2 = 1． 4分 ‎(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6 由方程组，得C点的横坐标为 6分 ∵|AB| = t＋6－t = 6， ∴ 8分 由于圆M与AC相切，所以，∴ 由于圆M与BC相切，所以，∴ 10分 ∴， ∴， 12分 ∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4， ∴，， ‎ ‎∴△ABC的面积S的最大值为，最小值为． 14分