2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（5分）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎2．（5分）已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．（5分）下列命题中正确的是（　　）‎ ‎①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；‎ ‎②“等腰三角形都相似”的逆命题；‎ ‎③“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；‎ ‎④“若x﹣3是有理数，则x是无理数”的逆否命题．‎ A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④‎ ‎4．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）‎ A．63.6万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．72.0万元 ‎5．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）‎ A． B．（﹣2，0） C．（﹣2，1） D．（0，1）‎ ‎6．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．（5分）已知向量=（，1），是不平行于x轴的单位向量，且•=，则=（　　）‎ A．（，） B．（，） C．（，） D．（1，0）‎ ‎8．（5分）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）如图程序框图的功能（　　）‎ A．求满足1+2+…+n＞2004的最小整数 B．求满足1+2+…+n﹣1＞2004的最小整数 C．求满足1+2+…+n＜2004的最大整数 D．求满足1+2+…+n﹣1＜2004的最大整数 ‎10．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（　　）‎ ‎①a+b＜ab ‎ ‎②|a|＞|b|‎ ‎③a＜b ‎ ‎④+＞2．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（5分）设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　）‎ A．d＜0 B．a7=0‎ C．S9＞S5 D．S6和S7均为Sn的最大值 ‎12．（5分）若θ是第三象限角，且=cos+sin，则是（　　）‎ A．第二、四象限 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是　 　．‎ ‎14．（5分）“ab≠0”是“a≠0”的　 　条件．‎ ‎15．（5分）“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：　 　，否定形式是　 　．‎ ‎16．（5分）在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x﹣ay取得最大值的最优解有无数个，则a为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（6大题，共70分.解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）‎ ‎17．（10分）某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：‎ ‎[0，0.5 ），4；[0.5，1 ），8；[1，1.5 ），15；[1.5，2 ），22；[2，2.5 ），25；[2.5，3 ），14；[3，3.5 ），6；[3.5，4 ），4；[4，4.5 ），2．‎ ‎（1）列出样本的频率分布表；‎ ‎（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）‎ ‎（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？‎ ‎18．（12分）已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？‎ ‎19．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．‎ ‎（1）求所选3人都是男生的概率；‎ ‎（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；‎ ‎（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．‎ ‎20．（12分）给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，‎ 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：‎ ‎（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；‎ ‎（2）根据程序框图写出程序．‎ ‎21．（12分）已知数列{an}满足：an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．‎ ‎（1）求a2、a3；‎ ‎（2）求通项公式an；‎ ‎（3）若数列{bn}满足bn=（﹣1）n•an，求数列{bn}的前n项之和Tn．‎ ‎22．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，BC边上中线AM的长为．‎ ‎（Ⅰ）求角A和角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC的面积．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（5分）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到男运动员要抽取得人数．‎ ‎【解答】解：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，‎ ‎∴这支田径队共有48+36=84人，‎ 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，‎ ‎∴每个个体被抽到的概率是 ，‎ ‎∵田径队有男运动员48人，‎ ‎∴男运动员要抽取48×=12人，‎ 故选D ‎【点评】本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解λ的值．‎ ‎【解答】解：因为，所以，‎ 又，，且与垂直，‎ 所以=‎ ‎=12λ﹣18=0，‎ 所以．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）下列命题中正确的是（　　）‎ ‎①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；‎ ‎②“等腰三角形都相似”的逆命题；‎ ‎③“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；‎ ‎④“若x﹣3是有理数，则x是无理数”的逆否命题．‎ A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④‎ ‎【分析】写出原命题“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题，根据平方的非负性，可判断其真假；‎ 写出原命题“等腰三角形都相似”的逆命题，根据相似三角形的定义及正三角性的几何特征，可判断其真假；‎ 根据二次方程根的个数与△的符号的关系，判断原命题“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断③的真假；‎ 根据有理数与无理数的和必有无理数，判断原命题“若x﹣3是有理数，则x是无理数”的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断④的真假；‎ ‎【解答】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题为“若x2+y2‎ ‎=0，则x，y全为零”为真命题；‎ ‎②“等腰三角形都相似”的逆命题为“相似的三角形都是等腰三角形”为假命题．‎ ‎③若m＞0，则x2+x﹣m=0的△=1+4m＞0，此时方程有实根，故原命题为真命题，故它的逆否命题也为真命题．‎ ‎④“若x﹣3是有理数，则x是无理数”为真命题，故它的逆否命题也为真命题．‎ 故命题中正确的是①③④．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题以命题的真假判断为载体考查四种命题，熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，及四种命题的定义是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）‎ A．63.6万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．72.0万元 ‎【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．‎ ‎【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，‎ 又回归方程=x+中的为9.4，‎ 故=42﹣9.4×3.5=9.1，‎ ‎∴=9.4x+9.1．‎ 将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．‎ ‎∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）‎ A． B．（﹣2，0） C．（﹣2，1） D．（0，1）‎ ‎【分析】构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，根据方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，可得f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而可求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，‎ ‎∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，‎ ‎∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）‎ ‎∴实数m的取值范围是（0，1）‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】由正弦定理知 ，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．‎ ‎【解答】解：由正弦定理知 =2R，‎ ‎∵sinA＞sinB，‎ ‎∴a＞b，‎ ‎∴A＞B．‎ 反之，∵A＞B，∴a＞b，‎ ‎∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB 故选A．‎ ‎【点评】本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知向量=（，1），是不平行于x轴的单位向量，且•=，则=（　　）‎ A．（，） B．（，） C．（，） D．（1，0）‎ ‎【分析】设出向量b的坐标，得到方程组，解出即可．‎ ‎【解答】解：设=（x，y），（x≠y），则依题意有 ‎，解得：，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的运算性质，考查即方程组问题，本题是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据题意，由几何概型的计算公式，计算两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率，进而由相互独立事件概率的乘法公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，两个转盘共6个区域，其中有4个是奇数的区域；‎ 由几何概型的计算公式，可得两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率都为=；‎ 由独立事件同时发生的概率，得P==．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查概率的计算公式，注意认真审题，认清事件之间的相互关系．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）如图程序框图的功能（　　）‎ A．求满足1+2+…+n＞2004的最小整数 B．求满足1+2+…+n﹣1＞2004的最小整数 C．求满足1+2+…+n＜2004的最大整数 D．求满足1+2+…+n﹣1＜2004的最大整数 ‎【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出该程序是求满足1+2+…+n﹣1＞2004的最小整数．‎ ‎【解答】解：根据题意，模拟程序的运行过程如下；‎ n=1，‎ m=1，n=2，m≤2004；‎ m=1+2=3，n=3，m≤2004；‎ m=1+2+3=6，n=4，m≤2004；‎ ‎…，‎ m=1+2+3+…+n﹣1＞2004，输出n的值；‎ 所以，该程序是求满足1+2+3+…+n﹣1＞2004的最小整数．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（　　）‎ ‎①a+b＜ab ‎ ‎②|a|＞|b|‎ ‎③a＜b ‎ ‎④+＞2．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．‎ ‎【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．‎ ‎∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．‎ ‎∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．‎ ‎∴+＞2=2．‎ 故④正确．‎ ‎∴正确的不等式有2个．‎ 故选B．‎ ‎【点评】依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7‎ ‎＞S8，则下列结论错误的是（　　）‎ A．d＜0 B．a7=0‎ C．S9＞S5 D．S6和S7均为Sn的最大值 ‎【分析】S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为Sn的最大值．作差S9﹣S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．‎ ‎【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，‎ 可得d＜0．S6和S7均为Sn的最大值．‎ S9==9a5，S5==5a3．‎ S9﹣S5=9（a1+4d）﹣5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．‎ 因此C错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）若θ是第三象限角，且=cos+sin，则是（　　）‎ A．第二、四象限 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【分析】由条件可得kπ+＜＜kπ+，再根据cos+sin＞0，可得是第二象限角．‎ ‎【解答】解：∵θ是第三象限角，∴2kπ+π＜θ＜2kπ+，k∈Z，即kπ+＜＜kπ+，故是第二或第四象限角．‎ 又∵=cos+sin＞0，则是第二象限角，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角的基本关系，象限角的表示，属于基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是　16　．‎ ‎【分析】x+y等于x+y乘以，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件．‎ ‎【解答】解：∵‎ ‎∴=‎ 当且仅当时，取等号．‎ 故答案为16．‎ ‎【点评】本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）“ab≠0”是“a≠0”的　充分不必要　条件．‎ ‎【分析】先证明充分性，可利用等价命题法判断，再证明不必要性，可利用举反例的方法判断，最后判断命题的充分必要性即可 ‎【解答】解：∵“若a=0，则ab=0”为真命题，其等价命题“若ab≠0则a≠0”也为真命题，故“ab≠0”是“a≠0”的充分条件 ‎∵2≠0，但2×0=0，故“若a≠0，则ab≠0”为假命题，即“ab≠0”是“a≠0”的不必要条件 故“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件 故答案为 充分不必要 ‎【点评】本题主要考查了命题充分必要性的定义和判断方法，等价命题法判断命题的真假，举反例法判断命题的真假，准确判断命题的真假是解决问题的关键 ‎　‎ ‎15．（5分）“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：　△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角　，否定形式是　“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B不都是锐角　．‎ ‎【分析】利用否命题的形式：条件、结论同时否定写出命题的否命题．直接写出命题的否定即可．‎ ‎【解答】解：∵“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”‎ ‎∴其否命题为“△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”‎ ‎“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否定形式是：“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B不都是锐角．‎ 故答案为：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B不都是锐角 ‎【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，注意否命题与命题否定的区别．同时注意“都是”的否定是“不都是”．基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x﹣ay取得最大值的最优解有无数个，则a为　﹣2　．‎ ‎【分析】由题设条件，目标函数z=2x﹣ay，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在左上方边界BC上取到，即z=2x﹣ay应与直线BC平行；进而计算可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，最优解应在线段BC上取到，故z=2x﹣ay应与直线BC平行 ‎∵kBC==﹣1，‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∴a=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．‎ ‎　‎ 三、解答题（6大题，共70分.解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）‎ ‎17．（10分）某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：‎ ‎[0，0.5 ），4；[0.5，1 ），8；[1，1.5 ），15；[1.5，2 ），22；[2，2.5 ），25；[2.5，3 ），14；[3，3.5 ），6；[3.5，4 ），4；[4，4.5 ），2．‎ ‎（1）列出样本的频率分布表；‎ ‎（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）‎ ‎（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？‎ ‎【分析】（1）直接根据题目中的数据即可得到样本的频率分布表；‎ ‎（2）由题意，频率分布表已知，由作直方图的规则作出直方图，再由图形判断出众数，众数的估计值出现在最高的小矩形的底边中点上；‎ ‎（3）计算出月均用水量超过三t的用户的频率，即可计算出月均用水量不超过三t的用户的频率，有此频率与政府公布的数据进行比较即可验证政府的说法是否正确；‎ ‎【解答】解：（1 ） ‎ 分组 频数 频率 ‎[0，0.5 ）‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎[0.5，1 ）‎ ‎8‎ ‎0.08‎ ‎[1，1.5 ）‎ ‎15‎ ‎0.15‎ ‎[1.5，2 ）‎ ‎22‎ ‎0.22‎ ‎[2，2.5 ）‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎[2.5，3 ）‎ ‎14‎ ‎0.14‎ ‎[3，3.5 ）‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎[3.5，4 ）‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎[4，4.5 ）‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎（2）：频率分布直方图如下图，由图知，这组数据的众数为2.25．‎ ‎（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．‎ ‎【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布，解题的关键是掌握频率分布直方图的做法以及对频率分布直方图结构的认识，频率分布直方图是一个重要的统计数据的模型，有现实在有着十分广泛的运用，对其作图的方法及它的结构要好好掌握．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？‎ ‎【分析】求出命题成立的条件条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：对于命题p：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，‎ 所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1．‎ 对于命q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，‎ 则a＜2．‎ ‎∵p或q为真命题，p且q为假命题，‎ ‎∴p真q假或p假q真．‎ 若p真q假，则，则a∈∅，‎ 若p假q真，则，则1＜a＜2．‎ 综上，知1＜a＜2，‎ 故实数a的取值范围为（1，2）．‎ ‎【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题为真的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．‎ ‎（1）求所选3人都是男生的概率；‎ ‎（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；‎ ‎（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．‎ ‎【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，根据古典概型公式得到结果．‎ ‎（2）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，根据古典概型公式得到结果．‎ ‎（3）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，根据古典概型公式得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，‎ ‎∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，‎ 而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，‎ ‎∴根据古典概型公式得到 所选3人都是男生的概率为 ‎（2）由题意知本题是一个古典概型，‎ ‎∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，‎ 而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，‎ ‎∴根据古典概型公式得到 所选3人中恰有1名女生的概率为 ‎（3）由题意知本题是一个古典概型，‎ ‎∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，‎ 而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，‎ ‎∴根据古典概型公式得到 所选3人中至少有1名女生的概率为 ‎【点评】本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，本题的最后一问可以采用对立事件来解决．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，‎ 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：‎ ‎（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；‎ ‎（2）根据程序框图写出程序．‎ ‎【分析】（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．‎ ‎（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型 ‎ 循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．‎ ‎【解答】解：（1）①处应填i≤30．；（2分）‎ ‎②处应填p=p+i；（2分）‎ ‎（2）程序如下所示（10分）‎ i=1‎ p=1‎ S=0‎ WHILE i＜=30‎ ‎ S=S+p ‎ p=p+i ‎ i=i+1‎ WEND PRINT S ‎【点评】本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知数列{an}满足：an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．‎ ‎（1）求a2、a3；‎ ‎（2）求通项公式an；‎ ‎（3）若数列{bn}满足bn=（﹣1）n•an，求数列{bn}的前n项之和Tn．‎ ‎【分析】（1）an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．可得a2=a1+3，同理可得：a3．‎ ‎（2）由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1．‎ ‎（3）bn=（﹣1）n•an=（﹣1）n•n2．分情况讨论：当n为奇数时，Tn=﹣12+22+…+（n﹣1）2﹣n2．当n为偶数时，Tn=﹣12+22+…﹣（n﹣1）2+n2，即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．‎ ‎∴a2=a1+3=4，‎ 同理可得：a3=9．‎ ‎（2）由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．‎ 知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1‎ ‎=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1==n2．‎ ‎（3）bn=（﹣1）n•an=（﹣1）n•n2．‎ 分情况讨论：‎ 当n为奇数时，Tn=﹣12+22+…+（n﹣1）2﹣n2‎ ‎=（2﹣1）×（2+1）+（4﹣3）×（4+3）+（n﹣1+n﹣2）[（n﹣1）﹣（n﹣2）]﹣n2‎ ‎=1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）﹣n2‎ ‎=﹣n2‎ ‎=﹣．‎ 当n为偶数时，Tn=﹣12+22+…﹣（n﹣1）2+n2‎ ‎=1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n ‎=．‎ ‎∴综上所述，Tn=（﹣1）n．‎ ‎【点评】本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，BC边上中线AM的长为．‎ ‎（Ⅰ）求角A和角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）将展开，根据余弦定理可求出cosA的值，进而得到角A的值；将角A的值代入，再运用余弦函数的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根据三角形内角和为180°得到角B的值．‎ ‎（2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由，‎ ‎∴，．‎ 由，得即sinB=1+cosC 则cosC＜0，即C为钝角，故B为锐角，且 则故．‎ ‎（Ⅱ）设AC=x，由余弦定理得 解得x=2故．‎ ‎【点评】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用．在做这种题型时经常要用三内角之间的相互转化，即用其他两个角表示出另一个的做法．‎ ‎　‎