2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二5月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二5月月考数学（理）试题 Word版

三台中学实验学校2019年春季2017级高二下期5月月考 理科数学试题 命题人: 张向华 审题人：高二数学组 一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.设，且，，则下列结论一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎3.5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为 A．　 B． C． D．‎ ‎4.已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5.已知，，若，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎6.，则=‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎7.如图,设,若，，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.命题， (是无理数，)；命题的展开式中，常数项为160；则下列一定是真命题的 A． B． C． D．‎ ‎9.某宿舍楼同寝室5名同学排成一排照相留念，甲乙两人相邻，丙不站队列两端，则不同的排列种数为 A．8 B．12 C．24 D．36‎ 10. 如下图所示，正方体中，点（不包含线段端点），且. ①；②；③面；④与一定 是异面直线.则以上四个结论中正确结论的序号是 A. ①③ B. ②③④ ‎ C. ①④ D. ①②③ ‎ ‎11.函数图象如上图所示(都是极值点)，‎ 则= ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.定义在上的函数周期为8，且时，，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，若函数的图象在点处的切线方程为 ‎，则=________．‎ ‎14.若二项展开式，‎ 则 ________．‎ 15. 某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查 扶贫工作，若要求其中一组3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）‎ ‎16.已知函数，，对一切实数，恒成立，则实数的取值范围为________.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分）命题；命题.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分）18．如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．‎ 19. ‎(本小题满分12分）已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论函数的单调性．‎ ‎20．(本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动，．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）当时，求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（3）设平面与平面所成二面角的大小 为，求的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的值域；‎ ‎（2）当时，试讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若对任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22.[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.‎ ‎23. [选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分） ‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由．‎ 三台中学实验学校2017级高二下5月月考 理 科 数 学 试 题 答 案 一．选择题：每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B B D C A B C A D C 二．填空题：每小题5分，共20分 ‎13. 3； 14.-17 15. 110 16.‎ ‎12．因为关于的不等式在上有且只有200个整数解，所以关于的不等式在上有且只有2个整数解，因为 ，所以 在 上单调递增，且，在 上单调递减，且，因此，只需在上有且只有2个整数解，因为 ，所以 ，选C.‎ 三．解答题：17—21每小题满分12分，22,23题任选一题，10分。共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．解：（1）由得，即，‎ 故不等式的解集为 ......5分 ‎（2）得，解得，即命题对应集合.‎ 命题得，即命题对应集合.‎ 由题意是的充分不必要条件，‎ ‎ ，（不同时取“=”），解得.‎ 故实数的取值范围是. .......12分 ‎18．证明：因为面ABC，面ABC，所以 由，E为BC的中点得到 面 、、、、、、、5分 ‎（2） 、、、、、、、12分 ‎19.解：因为，所以，即切线的斜率， 又切线与直线平行，所以，即； ........4分 由得 ，， ........5分 若，则，此时函数在上为单调递增函数；‎ 若，则，此时函数在上为单调递增函数； 若，则 当即时，， 当即时，，函数在上为单调递增函数， 在上为单调递减函数．‎ 综上所述：当时，函数在上为单调递增；‎ 当时，函数在上为单调递增，在上为单调递减. ...........12分 ‎20（1）略 、、、、、、3分 ‎（2）在△ABC中，，，‎ ‎，则，所以，即．‎ 因为四边形为矩形，所以，‎ 因为平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面． 、、、、、、、7分 建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，‎ 当时，，所以．所以，，‎ 所以，‎ 所以，即异面直线与所成角的大小为． ‎ ‎（2）平面的一个法向量，‎ 设，由，‎ 得即，所以，．‎ 设平面的法向量，‎ 因为即取，则，，‎ 所以平面的一个法向量， ‎ 因为，所以．‎ 因为，所以． 、、、、、、、12分 ‎21.（1）当时，函数，所以所以函数单调递增，‎ 故函数在区间上的最小值为最大值为 所以区间上的值域为 、、、、、、4分 ‎（2）‎ 令得 当时，，由得或，由得，所以在区间和上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.‎ 当时，，所以函数单调递增.‎ 当时，，由得或，由得 所以在区间和上，函数单调递增，在区间上，单调递减.、、、8分 ‎（3）由（2）知，当时，函数在上单调递增，故当时，，因为对任意，存在，使得不等式成立，所以，得，对任意恒成立 记，则 当时，若则从而，所以函数在上单调递增，所以当时，符合题意 若，则存在，使得，则在上单调递减，在上单调递增，从而当时，，说明当时，不恒成立，不符合题意 若，则在上单调递减，所以当时，，不符和题意。综上，实数的取值范围是. 、、、、、、12分 ‎22.（1）圆 ： (为参数)的普通方程为，‎ 因为直线经过定点，倾斜角为 ，‎ 所以直线的参数方程为(为参数) ； 、、、、、、5分 ‎(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，整理，得 ‎，设，是方程的两根，则， ‎ 所以． 、、、、、、10分 ‎23.解：（1）由题知，‎ ‎①当时，－2x－2＞4，解得x＜－3；‎ ‎②当时，2＞4，矛盾，无解；‎ ‎③当时，2x＋2＞4，x＞1；‎ 所以该不等式的解集为｛x| x＜－3或x＞1｝．‎ ‎（2）因为，当且仅当时，取“=”，‎ 所以，即．‎ 又．‎ 当且仅当时取等号．所以．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎