【物理】2019届一轮复习人教版 力学实验 学案
模块八:力学实验
真1
研究匀变速直线运动
1.(2017·全国卷Ⅰ,22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时器固定在小车旁,如图甲所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
甲
乙
(1)由图乙可知,小车在桌面上是 (选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为 m/s,加速度大小为 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
【解析】(1)小车运动时由于受摩擦力的作用,速度逐渐减小,滴水计时器滴下水滴的间距应逐渐变小,因此小车从右向左运动。
(2)滴水的时间间隔T= s≈0.67 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA== m/s≈0.19 m/s
根据逐差法,共有5组数据,舍去中间的一组数据,则加速度
a== m/s2≈-0.037 m/s2
因此加速度的大小为0.037 m/s2。
【答案】 (1)从右向左 (2)0.19 0.037
2.(2017·全国卷Ⅱ,22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
甲
乙
实验步骤如下:
①如图甲,将光电门固定在斜面下端附近:将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;
②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图乙所示),表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小,求出;
④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②③;
⑤多次重复步骤④;
⑥利用实验中得到的数据作出-Δt图,如图丙所示。
丙
完成下列填空:
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,则与vA、a和Δt的关系式为= 。
(2)由图丙可求得,vA= cm/s,a= cm/s2。(结果保留3位有效数字)
【解析】(1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度,vA为Δt时间内的初速度,根据速度公式得=vA+Δt。
(2)由=vA+Δt可知,图丙中图线与轴的交点为vA,图线的斜率为。将图线延长可知,vA=52.1 cm/s,在图线上选取较远的两点,求得斜率= cm/s2≈8.17 cm/s2,即a≈16.3 cm/s2。
【答案】(1)vA+Δt (2)52.1 16.3
实验2
探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
1.(2016·浙江卷,21)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图甲所示,用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下:
甲 乙
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°,弹簧秤a的读数是 N(图乙中所示),则弹簧秤b的读数可能为 N。
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°,保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变,减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角,则弹簧秤a的读数 ,弹簧秤b的读数 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
【解析】(1)根据胡克定律,弹簧OC伸长1.00 cm时弹簧的弹力Fc=kΔx=500×1.00×10-2 N=5.00 N;由图乙可知弹簧秤a的读数Fa=3.00 N,当a、b间夹角为90°时,根据勾股定理,+=,解得Fb=4.00 N。
丙
(2)改变弹簧秤b与OC的夹角时,由于保持弹簧伸长1.00 cm 不变,因而Fa与Fb的合力F保持不变,根据平行四边形定则,Fa、Fb合成的平行四边形如图丙所示(▱OAC'B),当弹簧秤b与OC的夹角变小时,其力的合成的平行四边形为▱OA'C'B',由图丙可知a、b两弹簧秤的示数都将变大。
【答案】(1)3.00~3.02 3.9~4.1(有效数字不作要求)
(2)变大 变大
2.(2015·福建卷,19)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
甲
乙
丙
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为 cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 (填选项前的字母)。
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是
。
【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm,则伸长量Δl=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。
(2)逐一增挂钩码,便于有规律地描点作图,也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。
(3)AB段明显偏离OA,伸长量Δl不再与弹力F成正比,是超出弹簧的弹性限度造成的。
【答案】(1)6.93 (2)A (3)超过弹簧的弹性限度
实验3
验证力的平行四边形定则
1.(2017·全国卷Ⅲ,22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示 1 mm)的纸贴在桌面上,如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出,测力计的示数如图乙所示,F的大小为 N。
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点,现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点,此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
①用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O点为作用点,在图甲中画出力F1、F2的图示,然后按平形四边形定则画出它们的合力F合。
甲
乙
②F合的大小为 N,F合与拉力F的夹角的正切值为 。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。
丙
【解析】 (1)由题给测力计示数可知,读数为4.0 N。
(2)作图,F2长度为28 mm,F1长度为21 mm,平行四边形如图丙所示,量出合力长度约为20 mm,大小代表4.0 N,量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度,其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。
【答案】(1)4.0 (2)①F1、F2和F合如图丙所示
②4.0 0.05
2.(2015·安徽卷,21)在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条
的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整:
①用铅笔描下结点位置,记为O;
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线;
③只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录测力计的示数F3, ;
④按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F3;
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F;
⑥比较 的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并做出相应的改进后再次进行实验。
【解析】③用铅笔描出绳上的几个点,用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向),目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向。
⑥F与F3作比较,即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同,若相差不大,即可验证力的平行四边形定则的正确性。
【答案】③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F与F3
实验4
验证牛顿第二定律
甲
1.(2016·全国卷Ⅲ,23)某物理课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中,置于实验台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个,每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下:
(1)将5个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物块,使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余N-n个钩码仍留在小车内;用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车,同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s,绘制s-t图象,经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图象如图乙所示;由图乙求出此时小车的加速度(保留2位有效数字),将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/(m·s-2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图丙中补齐数据点,并作出a-n图象。从图象可以看出:当物体质量一定时,物体的加速度与其所受的合外力成正比。
乙
丙
(5)利用a-n图象求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8 m/s2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号)。
A.a-n图线不再是直线
B.a-n图线仍是直线,但该直线不过原点
C.a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大
【解析】(3)根据题图乙可知,当t=2.00 s时,位移s=0.78 m,由s=at2,得加速度a==0.39 m/s2。
(4)图象如图丁所示。
丁
(5)小车空载时,n=5,加速度a=1.00 m/s2。由牛顿第二定律得nmg=(M+5m)a,代入数据得M=0.44 kg。
(6)若木板水平,则小车受到木板的摩擦力,则有:nmg-μ[M+(5-n)m]g=(M+5m)a
a=·n-μg,可知图象斜率变大,且不过原点,但仍为直线,B、C两项正确。
【答案】(3)0.39(0.37~0.49均可) (4)如图丁所示
(5)0.44(0.42~0.46均可) (6)BC
2.(2015·全国卷Ⅱ,22)某同学用图甲所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图乙所示,图中标出了五个连续点之间的距离。
甲
乙
(1)物块下滑时的加速度a= m/s2,打C点时物块的速度v= m/s。
(2)已知重力加速度大小为g,为求出动摩擦因数,还必须测量的物理量是 (填正确答案标号)。
A.物块的质量 B.斜面的高度 C.斜面的倾角
【解析】物块沿斜面下滑做匀加速运动,根据纸带可得连续两段距离之差为0.13 cm,由a=得a=m/s2=3.25 m/s2,其中C点速度v== m/s
丙
≈1.79 m/s。
(2)对物块进行受力分析如图丙所示,则物块所受合外力F合=mgsin θ-μmgcos θ,即a=gsin θ-μgcos θ得μ=,所以还需测量的物理量是斜面的倾角θ。
【答案】(1)3.25 1.79 (2)C
实验5
探究功与速度变化的关系
1.(2017·北京卷,21)如图甲所示,用质量为m的重物通过滑轮牵引小车,使它在长木板上运动,打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
甲
(1)打点计时器使用的电源是 (选填选项前的字母)。
A.直流电源 B.交流电源
(2)实验中,需要平衡摩擦力和其他阻力,正确的操作方法是 (选填选项前的字母)。
A.把长木板右端垫高 B.改变小车的质量
在不挂重物且 (选填下列选项前的字母)的情况下,轻推一下小车,若小车拖着纸带做匀速运动,表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A.计时器不打点 B.计时器打点
(3)接通电源,释放小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点,已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C…各点到O点的距离为x1、x2、x3…如图乙所示。
乙
实验中,重物质量远小于小车质量,可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中,拉力对小车做的功W= ,打B点时小车的速度v= 。
(4)以v2为纵坐标,W为横坐标,利用实验数据作出如图丙所示的v2-W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为 。根据功与能的关系,动能的表达式中可能包含v2这个因子;分析实验结果的单位关系,与图线斜率有关的物理量应是 。
丙
(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响,若重物质量不满足远小于小车质量的条件,则从理论上分析,图丁中能正确反映v2-W关系的是 。
A
B
C
D
丁
【解析】(1)打点计时器使用交变电流,即应选用交流电源,故选B。
(2)平衡摩擦力和其他阻力时采用垫高长木板右端,使小车的重力沿斜面方向的分力与摩擦力及其他阻力平衡,阻力包含了打点时振针与纸带之间的摩擦,故需要在打点状态下判断是否达到平衡要求。
(3)由做功公式知W=mgx2;利用匀变速直线运动中间时刻的速度等于本段时间内的平均速度知,B点速度等于AC段的平均速度,vB=。
(4)根据图线,关系式写为v2=kW+b,在直线上取两点,如(1.4×10-2,0.07)和(8×10-2,0.38),代入上式,解得k≈4.7,b≈0.004,在作图误差允许的范围内,表达式可写为v2=4.7W。把功的单位用基本单位表示,J=N·m=kg·m2·s-2,容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg-1,故与图线斜率有关的物理量应是质量。
(5)如果实验中完全消除了摩擦力和其他阻力,那么重物重力做的功就等于重物和小车动能的增加量W=(M+m)v2,又W=mgh,质量都为正值,所以v2与W仍成正比,且过原点,A项正确。
【答案】(1)B (2)A B (3)mgx2 (4)v2=4.7W(4.5W~5.0W均认为正确) 质量 (5)A
2.(2016·全国卷Ⅱ,22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究,实验装置如图甲所示:轻弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一物块接触而不连接,纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离,由静止释放物块,通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
甲
(1)实验中涉及下列操作步骤:
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是 (填入代表步骤的序号)。
(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据,可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 m/s。比较两纸带可知, (选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
乙
【解析】(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩,测量出弹簧压缩量,然后把纸带向左拉直,先接通打点计时器电源,待打点稳定后,再松手释放物块,故正确的操作顺序是④①③②。
(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动,由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v== m/s≈1.29 m/s。比较M、L两纸带,物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大,则M纸带对应的那次实验中物块在脱离弹簧后的速度大,即M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
【答案】(1)④①③② (2)1.29 M
实验6
验证机械能守恒定律
1.(2016·全国卷Ⅰ,22)某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图乙所示。
甲
乙
该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图乙中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为 ,打出C点时重物下落的速度大小为 ,重物下落的加速度大小为 。
(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为 Hz。
【解析】(1)重物匀加速下落时,根据匀变速直线运动的规律得
vB==f(s1+s2)
vC==f(s2+s3)
a==。
(2)根据牛顿第二定律,有mg-kmg=ma
根据以上各式,化简得f=
代入数据可得f≈40 Hz。
【答案】(1)f(s1+s2) f(s2+s3) f2(s3-s1)
(2)40
2.(2016·江苏卷,11)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点,光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出,取v=作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk,就能验证机械能是否守恒。
甲
(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小,式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离。
A.钢球在A点时的顶端
B.钢球在A点时的球心
C.钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图乙所示,其读数为 cm。某次测量中,计时器的示数为0.0100 s,则钢球的速度v= m/s。
乙
(3)下表为该同学的实验结果:
ΔEp/(×10-2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk/(×10-2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异,认为这是由空气阻力造成的。你是否同意他的观点?请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
【解析】(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位,由v=代入数据可计算出相应速度。(3)从表中数据可知ΔEk>ΔEp,若有空气阻力,则应为ΔEk<ΔEp,所以不同意他的观点。(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度,因此由ΔEk=mv2计算得到的ΔEk偏大,要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。
【答案】(1)B (2)1.50(1.49~1.51都算对) 1.50(1.49~1.51都算对) (3)不同意,因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp,但表中ΔEk大于ΔEp。 (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l,计算ΔEk时,将v折算成钢球的速度v'=v。
实验7
验证动量守恒定律
(2014·全国卷Ⅱ,35)现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
甲
实验测得滑块A的质量m1=0.310 kg,滑块B的质量m2=0.108 kg,遮光片的宽度d=1.00 cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如图乙所示。
乙
若实验允许的相对误差绝对值×100%最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。
【解析】按定义,滑块运动的瞬时速度大小v=
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,则
ΔtA==0.02 s
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。由瞬时速度公式可得v0=2.00 m/s
v1=0.970 m/s
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2,有v2=
代入题给实验数据得v2=2.86 m/s
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p',则
p=m1v0
p'=m1v1+m2v2
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp=×100%
联立可得
δp=1.7%<5%
因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
【答案】见解析
力学实验是每年高考的必考内容,在当前实验试题命制“一大一小”的情况下,力学实验多以小题的形式出现,并且试题多源于教材而高于教材,所给的物理情景和要求跟教材内容多有明显区别,是以教材中实验为背景或素材,通过改变实验条件或增加条件限制,加强对考生迁移能力、创新能力和实验设计能力的考查。具体特点如下:
(1)力学实验中有多个实验都要用到打点计时器(如研究匀变速直线运动的规律、验证牛顿运动定律、验证机械能守恒定律等),考查使用打点计时器并根据纸带进行正确的数据运算,是高考考查的热点,题型为填空题。
(2)考查运用图象法处理实验数据是历年高考实验题的命题热点,力学实验、电学实验中都可能出现。这是考生必备的能力之一。
(3)结合光电门和传感器考查。由光电门计算速度,由力的传感器直接显示力的大小,速度传感器直接显示速度大小,所以力学实验中往往结合这两种器材来考查。
(4)考查力学创新设计性实验,如测动摩擦因数、弹簧弹性势能。创新设计性实验主要考查考生是否理解实验原理和实验仪器的工作原理,是否具有灵活运用实验知识的能力,是否具有在不同情况下迁移知识的能力,这些对考生的能力要求都较高,是近几年高考命题的热点。
“源于课本,不拘泥于课本”一直是高考实验命题的理念,考查实验的灵魂——原理是重中之重,预测2019年高考对力学实验的考查,是在《考试说明》规定的实验基础上进行重组与创新,旨在考查考生是否熟悉这些常规实验器材,是否真正动手做过这些实验,是否能灵活地运用学过的实验理论、实验方法、实验仪器,去处理、分析、研究某些未做过的实验,包括设计某些比较简单的实验等。所以在复习过程中,应以掌握常规实验原理、实验方法、规范的操作程序、数据处理方法等为本,同时从常规实验中有意识地,积极地提取、积累一些有价值的方法。逐步过渡到能灵活运用学过的实验方法设计新的实验。
实验1 研究匀变速直线运动
1
实验原理
(1)利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
设x1、x2、x3、x4…为纸带上相邻两个计数点之间的距离,假如Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=常数,即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。
(2)由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度来求,即vn=。
(3)由纸带求物体运动加速度的方法
①逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,再算出a1、a2、a3的平均值a==,也就是物体的加速度。
②图象法:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度,再作出v-t图象,图象的斜率则为物体做匀变速直线运动的加速度。
2
实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器),一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
3
实验步骤
(1)仪器安装
①把附有定滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
②把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码,把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面。实验装置如下图所示,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
(2)测量与记录
①把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,换上新纸带,重复三次。
②从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头一些比较密集的点,从后边便于测量的点开始确定计数点,为了计算方便和减小误差,通常用连续打点五次的时间作为时间单位,即T=0.1 s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离,并填入设计的表格中。
③利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。
④增减所挂钩码数,再重复实验两次。
4
数据分析
(1)根据表格中的v、t数据,在平面直角坐标系中仔细描点,如图所示,可以看到,对于每次实验,描出的几个点大致落在一条直线上。
(2)作一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的点,应均匀分布在直线的两侧,这条直线就是本次实验的v-t图象,它是一条倾斜的直线。
(3)由实验得出的v-t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律。
①分析图象的特点:小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线,如图所示,当时间增加相同的值Δt时,速度也会增加相同的值Δv。由此得出结论:小车的速度随时间均匀变化。
②通过函数关系进一步得出:既然小车的v-t图象是一条倾斜的直线,那么v随t变化的函数关系式为v=kt+b,显然v与t成“线性关系”,小车的速度随时间均匀变化。
5
注意事项
(1)平行:纸带、细绳要和木板平行。
(2)两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取纸带。
(3)防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止小车与滑轮相撞和钩码落地。
(4)减小误差:小车的加速度宜适当大些,可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜。
(5)作出速度—时间图象,通过图象的斜率求解物体的加速度。
(6)剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
1.1 如图所示,某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,其中x1=7.05 cm,x2=7.68 cm,x3=8.33 cm,x4=8.95 cm,x5=9.61 cm,x6=10.26 cm,则打A点时小车的瞬时速度大小是 m/s,计算小车运动的加速度的表达式为a= ,加速度大小是 m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
【解析】由匀变速直线运动的平均速度的推论可知,打计数点A时小车的速度vA=≈0.86 m/s;由匀变速直线运动相等时间位移差的推论可知,小车的加速度a=,代入数据可得a=0.64 m/s2。
【答案】0.86 0.64
1.2 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学操作中有以下实验步骤,其中有错误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号G、H…)
A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处放开纸带,再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码
D.取下纸带
E.将平板一端抬高,轻推小车,使小车能在平板上做匀速运动
F.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是 。
(2)遗漏的步骤
。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序:
。
【解析】(1)步骤A中应先通电,再放纸带,顺序不能颠倒;D中取下纸带前应先断开电源。(2)遗漏的步骤G:换上新纸带,重复实验三次。(3)步骤完善后,合理的实验步骤顺序为BFECADG。
【答案】(1)AD (2)G:换上新纸带,重复实验三次
(3)BFECADG
实验2 探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
1
实验原理
(1)如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
2
实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线。
3
实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。
(2)如图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,填入自己设计的表格中。
(3)改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5。
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0=
1
l1=
x1=l1-l0
m1=
F1=
2
l2=
x2=l2-l0
m2=
F2=
3
l3=
x3=l3-l0
m3=
F3=
︙
︙
︙
︙
︙
4
数据分析
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数,并解释函数表达式中常数的物理意义。
5
注意事项
(1)所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度,要注意观察,适可而止。
(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些,从而使坐标点的间距适当大些,这样作出的图线准确度更高一些。
(3)测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量,以免增大误差。
(4)描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。
(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
(6)坐标轴的标度要适中。
2.1 如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
甲 乙
(1)为完成实验,还需要的实验器材有 。
(2)实验中需要测量的物理量有 。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m。图线不过原点是由于 。
(4)为完成该实验,设计的实验步骤如下:
A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;
F.解释函数表达式中常数的物理意义;
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来: 。
【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或弹簧长度)。
(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点,代入F=kx可得k=200 N/m,因弹簧有自重使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知,先后顺序为CBDAEFG。
【答案】(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧本身有重力
(4)CBDAEFG
2.2 某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时,先把弹簧平放在桌面上,用直尺测出弹簧的原长L0=4.6 cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一只钩码均记下对应的弹簧长度x,数据记录如下表所示。
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度x/cm
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0
(1)根据表中数据在图甲中作出F-x图线。
甲
(2)由此图线可得,该弹簧劲度系数k= N/m。
(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是 。
【解析】(1)根据表中数据描点并作图,如图乙所示。
乙
(2)根据图线的斜率可确定弹簧的劲度系数为:
k==×102 N/m=50 N/m。
(3)由题意知,测弹簧的原长L0时,弹簧是平放在桌面上的。当弹簧竖直悬挂时,由于弹簧自身重力的影响,即使不挂钩码,弹簧也会伸长一小段,所以图线与x轴的交点坐标大于L0。
【答案】(1)如图乙所示 (2)50 (3)未考虑弹簧自身重力的影响
实验3 验证力的平行四边形定则
1
实验原理
等效思想:一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点,所以力F'就是这两个力F1和F2的合力。作出力F'的图示,与根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示比较,在实验误差允许的范围内,F'和F大小相等、方向相同。
2
实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳及细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(多个)、铅笔。
3
实验步骤
(1)仪器安装
①用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
②用图钉把橡皮条的一端固定在A点,如图所示,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
(2)测量与记录
①用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
②只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数F'和细绳的方向。
(3)换白纸,改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,再重做两次实验。
4
数据分析
(1)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两绳的方向画直线,按选定的标度作这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,利用刻度尺和三角板以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,即合力F的图示。
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中弹簧测力计的拉力F'的图示。
(3)比较F与F'是否完全重合或几乎完全重合,从而验证平行四边形定则。
5
注意事项
(1)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(2)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°为宜。
(3)尽量减少误差
①在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。
②细绳应适当长一些,便于确定力的方向。
(4)统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
3.1 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB与OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
甲 乙
(1)如果没有操作失误,图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 。
(2)本实验采用的科学方法是 。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时,主要的步骤是:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数;
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则画出合力F;
E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出F'的图示;
F.比较F'和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
上述步骤中:
①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ;
②上述步骤应做出的修改分别是 和 。
【解析】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向;而根据平行四边形定则作出的合力,由于误差的存在,不一定沿AO方向,故一定沿AO方向的是F'。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同,它们的作用效果可以等效替代,故B项正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知,有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向,E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
【答案】(1)F' (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
3.2 将橡皮条的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计,沿着两个不同的方向拉弹簧测力计,当橡皮条的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为 N和 N。
(2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
(3)图丙中a、b两图是两位同学得到的实验结果,其中哪一个图符合实际?若合力测量值F'是准确的,则F与F'有误差的原因可能是哪些?
【解析】(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N,读数时应估读一位,所以读数分别为2.50 N和4.00 N。
(2)取一个小方格的边长表示0.50 N,作出两个力及它们的合力如图丁所示。
(3)F'是用一个测力计拉橡皮条所得到的,其方向一定在橡皮条所在的直线上,所以b图符合实际。产生误差的原因主要是弹簧测力计读数偏差、确定分力方向不够准确等。
【答案】(1)2.50 4.00(或4.00 2.50) (2)如图丁所示 (3)b图 弹簧测力计读数偏差,分力方向确定不够准确等
实验4 验证牛顿第二定律
1
实验原理
探究加速度a与力F及质量M的关系时,应用的基本方法是控制变量法,即先控制一个参量——小车的质量M不变,讨论加速度a与力F的关系,再控制砝码和小盘的质量不变,即力F不变,改变小车质量M,讨论加速度a与M的关系。
2
实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
3
实验步骤
(1)用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。
(2)把一端附有定滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端,连接好电路。
(3)平衡摩擦力:在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板,反复移动薄木板的位置,直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态,这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡。
(4)把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘,小盘里放砝码,先接通电源再放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列的点,计算小盘和砝码的重力,在小盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下,小盘和砝码的重力可以认为等于小车所受的合外力,由纸带计算出小车的加速度,并把力和对应的加速度填入表(一)中。
(5)改变小盘内砝码的个数,重复步骤(4),并多做几次。
(6)保持小盘内的砝码个数不变,在小车上放上砝码改变小车的质量,让小车在木板上滑动打出纸带,计算砝码和小车的总质量M,并由纸带计算出小车对应的加速度。
(7)改变小车上砝码的个数,重复步骤(6),并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。
表(一)
实验次数
加速度a/(m·s-2)
小车受力F/N
1
2
3
4
表(二)
实验次数
a/(m·s-2)
小车和砝码的总质量M/kg
/(kg-1)
1
2
3
4
4
数据分析
(1)利用Δx=aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标,F为横坐标,根据各组数据描点,如果这些点在一条过原点的直线上,说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标,为横坐标,描点、连线,如果该线为过原点的直线,就能判定a与M成反比。
5
注意事项
(1)在平衡摩擦力时,不要把悬挂小盘的细绳系在小车上,也不要给小车加任何牵引力,并要让小车拖着纸带做匀速直线运动。
(2)整个实验中平衡了摩擦力后,不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量,都不需要重新平衡摩擦力。
(3)小车的质量必须远大于小盘和砝码的总质量,只有如此,小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达定滑轮前按住小车。
(5)作图象时,要使尽可能多的点在所作直线上,不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。
(6)作图时两轴标度比例要适当,各量须采用国际单位,这样作图线时,坐标点间距不至于过密,误差会小些。
(7)为提高测量精度,应舍掉纸带上开头比较密集的点,在后边便于测量的地方找一个起点。
(8)可以把每打五次点的时间作为时间单位,即从开始点起,每五个点标出一个计数点,则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。
4.1 在用实验探究加速度与力、质量的关系时,下列关于实验的思路和数据分析中,正确的是( )
A.实验的基本思路之一是:保持物体质量不变,测量物体在不同力作用下的加速度,分析加速度与力的关系
B.实验的基本思路之一是:保持物体所受力相同,测量质量不同的物体在该力作用下的加速度,分析加速度和质量的关系
C.处理实验数据时,以a为纵坐标,F为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点在一条过原点的直线上,说明a与F成正比
D.在处理数据时,以a为纵坐标,M为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点不在一条过原点的直线上,说明a与M成反比
【解析】本实验是利用控制变量法得到a、F、M三者的关系,A、B、C三项符合实验的思路和处理数据的要求;在a-M 图象中的点,不是一条过原点的直线,不能说明a与M成反比的关系,故D项错误。
【答案】ABC
4.2 某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)(多选)下列做法正确的是 (填字母代号)。
A.调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时,将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C.实验时,先放开木块再接通打点计时器的电源
D.通过增减木块上的砝码改变质量时,不需要重新调节木板的倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力,应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量m (选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量M。
(3)小明和小红在同一实验室,各取一套图示的装置放在水平桌面上,木块上均不放砝码,在没有平衡摩擦力的情况下,研究加速度a与拉力F的关系,分别得到图中甲、乙两条直线。设小明和小红用的木块质量分别为m甲、m乙,小明和小红用
的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙,由图可知,m甲 m乙,μ甲 μ乙。(选填“大于”“小于”或“等于”)
【解析】(1)实验中细绳要保持与长木板平行,A项正确;平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上,B项错误;实验时应先接通电源再放开木块,C项错误;平衡摩擦力后,改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力,D项正确。
(2)由整体法和隔离法得到绳的拉力F=Ma=M=mg,可见,当砝码桶和桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时,可得F≈mg。
(3)不平衡摩擦力,则F-μmg=ma,a=-μg,图象的斜率大的木块的质量小,纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大,因此m甲
μ乙。
【答案】(1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
4.3 如图所示是某同学探究加速度与力、质量的关系时已接通电源正要释放纸带时的情况,请你改正该同学的5个差错:
(1)电源 ;
(2)电磁打点计时器位置 ;
(3)滑轮位置 ;
(4)小车位置 ;
(5)长木板 。
【解析】探究加速度与力、质量的关系时,电磁打点计时器应使用低压(6 V)交流电源,且要固定在长木板无滑轮的一端,即应靠右端;释放纸带时小车应靠近打点计时器;连接小车的细线应保持水平,故应调节滑轮位置使拉线水平;实验时应平衡摩擦力,使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡,故应垫高长木板右端以平衡摩擦力。
【答案】(1)应用6 V交流电源 (2)应靠右端 (3)应使拉线水平 (4)应靠近打点计时器 (5)应垫高右端平衡摩擦力
实验5 探究功与速度变化的关系
1
实验原理
(1)改变功的大小:采用如图所示的实验装置,用1条、2条、3条……规格同样的橡皮筋将小车拉到同一位置由静止释放,橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W、…。
(2)确定速度的大小:小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出,也可以用其他方法测出。
(3)寻找功与速度变化的关系:以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标,小车获得的速度v为横坐标,作出W-v或W-v2图象。分析图象,得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。
2
实验器材
小车(前面带小钩)、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(若使用电火花计时器则不用学生电源)、若干条等长的橡皮筋、毫米刻度尺。
3
实验步骤
(1)按原理图将仪器安装好。
(2)平衡摩擦力:在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木板,反复移动木板的位置,直至在小车上不挂橡皮筋时,轻推小车,纸带打出的点间距均匀,即小车能匀速运动为止。
(3)先用1条橡皮筋做实验,用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1,设此时橡皮筋对小车做的功为W,将这一组数据记入表格。
(4)用2条橡皮筋做实验,实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同,这时橡皮筋对小车做的功为2W,测出小车获得的速度v2,将数据记入表格。
(5)用3条、4条……橡皮筋做实验,用同样的方法测出功和速度,记入表格。
4
数据分析
(1)求小车速度
实验获得如图所示纸带,利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离,如纸带上A、C两点间的距离x,则v=(其中T为打点周期)。
(2)计算W、2W、3W、…时对应v、v2的数值,填入下面表格。
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
(3)作图象
在坐标纸上分别作出 W-v 和 W-v2图线,从中找出功与速度变化的关系。
5
注意事项
(1)平衡摩擦力时,将木板一端垫高,使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。方法是轻推小车,由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动,找到木板的合适的倾角。
(2)测小车速度时,纸带上的点应选均匀部分的,即选小车做匀速运动的部分。
(3)橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可,不必计算出具体数值。
(4)小车质量应大一些,使纸带上打的点多一些。
5.1 某实验小组用如图甲所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验,在实验中,该小组同学把砂和砂桶的总重力当作小车受到的合力。
甲
(1)(多选)为了减小实验误差,在实验操作中,下面做法必要的是 。
A.实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作
B.实验操作时要先放小车,后接通电源
C.在对纸带进行数据处理时,所选的两个研究点离得越近越好
D.在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)除实验装置中的仪器外,还需要的测量仪器有 。
(3)如图乙所示为实验中打出的一条纸带,现选取纸带中的A、B两点来探究“动能定理”,已知打点计时器的打点周期为T,重力加速度为g,图中已经标明了要测量的物理量,另外,小车的质量为M,砂和砂桶的总质量为m,请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来 。
乙
【解析】(1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作,以保证小车所受合力恰好是细线的拉力,故A项正确;实验操作时,若先放开小车,再接通打点计时器电源,由于小车运动较快,可能打出来的点很少,不利于数据的采集和处理,故B项错误;在对纸带进行数据处理时,所选的两个研究点离得越近测量误差越大,故C项错误;在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量,这样才能使得砂和砂桶的总重力近似等于细线对小车的拉力,故D项正确。
(2)本题的实验原理是验证砂桶和砂的重力做的功等于小车动能的增加量,所以要测砂和砂桶的总质量、小车的质量,还要测纸带上各点的距离来求速度,所以所需的器材还应有天平和刻度尺。
(3)在A点的速度v1=,在B点的速度v2=
所以动能变化量
ΔEk=M-M=
而砂和砂桶的总重力做的功WG=mgx
要探究的动能定理的表达式为:mgx=。
【答案】(1)AD (2)刻度尺、天平
(3)mgx=
5.2 某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验,请完成他的操作步骤与问题:
甲
(1)按图甲连接实验装置,其中小车质量M=0.20 kg,钩码总质量m=0.05 kg。
(2)释放小车,然后接通打点计时器的电源(电源频率f=50 Hz),打出一条纸带。
(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条,如图乙所示,把打下的第一点记作0,然后依次取若干个计数点,相邻计数点间还有4个点未画出,用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1=0.041 m,d2=0.055 m,d3=0.167 m,d4=0.256 m,d5=0.360 m,d6=0.480 m…他把钩码重力(当地重力加速度g=10 m/s2)作为小车所受合力,算出打下0点到打下5点合力做功W= J(结果保留3位有效数字),用正确的公式Ek= (用相关数据前字母列式)把打下5点时小车的动能作为小车动能的改变量,算得Ek=0.125 J。
乙
(4)此次实验探究的结果,他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”,且误差很大,通过反思,他认为产生误差的原因如下,其中正确的是 。
A.钩码质量太大,使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B.没有平衡摩擦力,使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C.释放小车和接通电源的次序有误,使得动能增量的测量值比真实值偏小
D.没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
【解析】(3)若用钩码的重力作为小车受的合力,则F合=mg=0.5 N,从0点到打5点时水平位移s=d5=0.360 m,所以W=F合s=0.5×0.360 J=0.180 J
打5点时小车动能Ek=M,v5=,式中Δt为5个时间间隔,即Δt=,故Ek=(d6-d4)2。
(4)从该同学的实验操作情况来看,造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车的合力,实验前没有平衡摩擦力,故A、B两项正确。释放小车和接通电源的次序有误时,对拉力做的功测量没有影响,而使动能增量的测量偏大,C项错误;D项中提到的问题不会对实验结果造成重大影响,故D项错误。
【答案】(3)0.180 (d6-d4)2 (4)AB
实验6 验证机械能守恒定律
1
实验原理
(1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv2,看它们在实验误差允许的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)计算打第n个点速度的方法:测出第n个点与相邻前后点间的距离xn和xn+1,由公式vn=或vn=算出,如图所示。
2
实验器材
铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。
3
实验步骤
(1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做3~5次实验。
(3)选纸带:分两种情况说明
①用m=mghn验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。
②用m-m=mgΔh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。
4
数据分析
方法一:利用起始点和第n点计算。
代入ghn和,如果在实验误差允许的情况下,ghn=,则验证了机械能守恒定律。
方法二:任取两点计算。
(1)任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB;
(2)算出-的值;
(3)在实验误差允许的情况下,若ghAB=-,则验证了机械能守恒定律。
方法三:图象法。
从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图线,若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
5
注意事项
(1)安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上以减小摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源,让打点计时器正常工作后,再松开纸带让重物下落。
(4)纸带长度应选用60 cm左右为宜,应选用点迹清晰的纸带进行测量。
(5)速度不能用vn=gtn或vn=计算,因为只要认为加速度为g,机械能当然守恒,即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律,况且用vn=gtn计算出的速度比实际值大,会得出机械能增加的结论,而因为摩擦阻力的影响,机械能应该减小,所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接测量,而不能用hn=g或hn=计算得到。
6.1 在验证机械能守恒定律的实验时,需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v0和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案。
A.用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度 v0
B.用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过v=计算出瞬时速度v0
C.根据做匀加速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v0,并通过计算得出高度h
D.用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀加速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v0
以上方案中只有一种正确,正确的是 (填入相应的字母)。
【解析】A、B两项中用重力加速度g计算末速度,相当于已经确认该过程中机械能守恒,故A、B两项错误;高度h应该用刻度尺测出,故C项错误,D项正确。
【答案】D
6.2 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,所用电源的频率为50 Hz,依次打出的点为0,1,2,3,4,…n。则:
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证,必须直接测量的物理量为 、 、 ,必须计算出的物理量为 , ,验证的表达式为 。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是 (填写步骤前面的字母)。
A.将打点计时器竖直安装在铁架台上
B.接通电源,再松开纸带,让重物自由下落
C.取下纸带,更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D.将重物固定在纸带的一端,让纸带穿过打点计时器,用手提着纸带
E.选择一条纸带,用刻度尺测出物体下落的高度h1,h2,h3,…hn,计算出对应的瞬时速度v1,v2,v3,…vn
F.分别算出m和mghn,在实验误差范围内看是否相等
【解析】(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒,应测出第2点到第6点的距离h26,要计算第2点和第6点的速度v2和v6,必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57,机械能守恒的表达式为mgh26=m-m。
(2)实验操作顺序为ADBCEF。
【答案】(1)第2点到第6点之间的距离h26 第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点之间的距离h57 第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
mgh26=m-m
(2)ADBCEF
实验7 验证动量守恒定律
1
实验原理
在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v',找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否守恒。
2
实验器材
方案一 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
方案二 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案三 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。
方案四 斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等。
3
实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
(1)测质量:用天平测出滑块质量。
(2)安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。
(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。
(4)验证:一维碰撞中的动量守恒。
方案二 利用等长摆球完成一维碰撞实验
(1)测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2。
(2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
(3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。
(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。
(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。
(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。
方案三 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
(1)测质量:用天平测出两小车的质量。
(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的非碰撞端,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示。
(3)实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,使两小车连接成一体运动。
(4)测速度:通过纸带算出速度。
(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。
(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。
方案四 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
(1)先用天平测出小球质量m1、m2。
(2)按图所示安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末端切线水平,把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上,调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度。且碰撞瞬间,入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行,以确保正碰后的速度方向水平。
(3)在地面上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸。
(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O,它表示入射小球碰前的位置。
(5)先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上同一高度处滚下,重复10次,用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心就是入射小球无碰撞时的落地点P。
(6)把被碰小球放在小支柱上,让入射小球从同一高度滚下,使它们发生正碰,重复10次,按照步骤(5)的方法找出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。
(7)过O、N在纸上作一直线,取OO'=2r,O'就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r)。
(8)用刻度尺量出线段OP、OM、O'N的长度,把两小球的质量和相应位置的数值代入m1·OP=m1·OM+m2·O'N,看是否成立。
(9)整理实验器材放回原处。
4
数据分析
方案一 (1)滑块速度的测量:v=,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
方案二 (1)摆球速度的测量:v=,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
(2)验证的表达式:m1v1=m1v1'+m2v2'。
方案三 (1)小车速度的测量:v=,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。
(2)验证的表达式:m1v1=(m1+m2)v'。
方案四 验证表达式:m1·=m1·+m2·。
实验结论:在实验误差允许范围内,碰撞系统的动量守恒。
5
方案四注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平。
2.使小支柱与槽口的距离等于小球直径。
3.认真调节小支柱的高度,使两小球保证对心碰撞。
4.入射小球每次必须从斜槽同一高度由静止释放。
5.入射球质量应大于被碰球的质量。
6.实验过程中,实验桌、斜槽、记录纸的位置要始终保持不变。
7.1 气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。
采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;
b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;
d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;
e.按下电钮放开卡销,同时让分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是 。
(2)碰撞前A和B两滑块质量与速度乘积之和为 ;碰撞后A、B两滑块质量与速度乘积之和为 。
(3)碰撞前、后A和B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等,产生误差的原因有 (至少答出两点)。
【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2,测出两滑块的质量,就可以探究碰撞中的不变量。
(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2。
(2)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=,vB=-。碰前两滑块静止,即v=0,质量与速度乘积之和为零,碰后两滑块的质量与速度乘积之和为mAvA+mBvB=mA-mB。
(3)产生误差的原因:
①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差;
②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程;
③滑块并不是做标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力;
④气垫导轨不完全水平。
【答案】(1)B的右端至挡板D的距离L2 (2)0 mA-mB (3)见解析
7.2 如图所示是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量是否守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边沿间的水平距离为c。此时:
(1)还需要测量的量是 、 和 。
(2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒的表达式为 (忽略小球的大小)。
【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的高度a和b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高度h和桌面高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化,进一步求出它的动量变化。
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程
2m1=2m1+m2。
【答案】(1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高度h 桌面高度H (2)2m1=2m1+m2
7.3 如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过仅测量 (填选项前的符号),间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量OP。然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S位置由静止释放,与被碰小球相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 (填选项前的符号)。
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量入射小球开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到两小球相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动,小球抛出的高度相同,故它们在空中的运动时间t相等,水平位移x=v0t,即水平位移与初速度成正比,故实验中不需要测量时间,也就不需要测量桌面的高度H,只需要测量小球做平抛运动的水平位移,C项正确。
(2)小球离开轨道后做平抛运动,小球抛出点的高度相同,故它们在空中的运动时间t相等,水平位移x=v0t,知v0=,v1=,v2=,由动量守恒定律知m1v0=m1v1+m2v2,将速度表达式代入得m1=m1+m2,解得m1·OP=m1·OM+m2·ON,故要完成的必要步骤是ADE或DAE。
【答案】(1)C (2)ADE或DAE
题型一
纸带类实验问题(含频闪照相)
1.打点计时器的认识和正确使用
(1)电磁打点计时器工作电压为低压交流4 V~6 V;电火花计时器工作电压为交流220 V。
(2)工作时应先接通电源,后释放纸带。
2.纸带的应用
(1)判断物体运动性质。
①若Δx=0,则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。
②若Δx不为零且为定值,则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动。
(2)打n点时的瞬时速度vn=。
(3)用“逐差法”求加速度,得
a=。
(4)v-t图象法求加速度:以打某计数点为计时起点,然后利用vn=求出打各个计数点的瞬时速度,描点得v-t图象,图象的斜率为物体的加速度。
【例1】“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示,试回答下列问题。
甲
(1)实验中在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带。纸带上 A、B、C、D、E、F、G这些点的间距如图中标示,其中每相邻两点间还有4个计时点未画出,根据测量结果计算:打C点时纸带的速度大小为 m/s;纸带运动的加速度大小为 m/s2。(结果保留3位有效数字)
乙
丙
(2)在某次利用上述已调整好的装置进行实验中,保持钩码总个数不变,小车自身的质量为M且保持不变,在小车上加不同质量m的钩码,并测出小车中不同钩码质量所对应的加速度a,以m为横坐标, 为纵坐标,在坐标纸上作出如图丙所示的-m关系图线,实验结果验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为b,直线的斜率为k,则小车受到的拉力大小为 ,小车的质量为 。
【解析】(1)因纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10 s,设s1=9.50 cm,s2=11.00 cm,s3=12.55 cm,s4=14.00 cm,s5=15.50 cm,s6=17.05 cm,此则打C点时纸带的速度大小vC=≈1.18 m/s
a===1.50 m/s2。
(2)当小车上的砝码质量为零时,小车加速度为a0=,设小车的质量为M,则小车此时受到的拉力F=Ma0=;图中直线的函数关系式为=km+b,根据牛顿第二定律F=(m+M)a,变式得=m+,对比可得F=,M=。
【答案】(1) 1.18 1.50 (2)
(1)纸带类实验步骤可简化为:放置→固定→连接→先接后放,开始实验→重复实验→数据分析,同时要理解实验步骤中的关键几步,如“固定时定滑轮要伸出桌面,打点计时器固定于远离定滑轮的一端;开始实验时先接通电源,后释放小车”等。
(2)应用纸带要注意:①分清计数点还是计时点。
②确定某时刻的速度vn=。
③计算加速度:Δx=aT2或xm-xn=(m-n)aT2或逐差法。
【变式训练1】利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量M=200.0 g,钩码的质量m=10.0 g,打点计时器所用的电源为50 Hz的交流电。
甲
(1)挂钩码前,为了消除摩擦力的影响,应调节木板右侧的高度,直至向左轻推小车观察到 。
(2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图乙所示。选择某一点为O,依次每隔4 个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx,记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v,其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s。
乙
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力,取g=9.80 m/s2,利用W=mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek=Mv2算出小车动能,并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/(×10-3J)
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
ΔEk/(×10-3 J)
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据,在图丙中作出ΔEk-W图象。
丙
(4)实验结果表明,ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N。
【解析】 (1)小车处于平衡状态,故它被轻推后能做匀速直线运动。
(2)v1==0.228 m/s。
丁
(4)钩码受力如图丁所示F合=mg-F
根据牛顿第二定律得mg-F=ma
小车所受合力的大小等于F,再由牛顿第二定律得F=Ma
联立解得F=≈0.093 N。
【答案】 (1)小车做匀速运动 (2)0.228 (3)如图戊所示
(4)0.093
戊
题型二
“橡皮条、弹簧”类实验
1.“橡皮条、弹簧”的形变量Δx与静止时所挂物体的重力成正比,Δx=。改变所挂钩码的个数,可以改变弹簧的弹力大小。
2.弹簧测力计的读数:先看清弹簧测力计的量程和分度值,然后再根据指针所指的位置(一定要看指针末端所指的位置)读出所测力的大小,若分度值为0.1,则读数时在精确度后加一估读数即可(有2位小数)。若分度值为0.2,则所读数值小数点后只能有1位小数。
3.涉及力的合成的问题要紧扣等效思想。实验过程中要做好三记录(力的大小、力的方向、力的作用点),并利用平行四边形定则做好力的图示。
【例2】某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验过程中,他现将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上带有绳套的两根细绳,实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条,另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
(1)关于两次拉伸橡皮条,下列说法正确的是( )。
A.两次拉伸橡皮条,只要保证橡皮条的形变量相同即可
B.两次拉伸橡皮条后,只需要记录弹簧秤的示数
C.拉伸橡皮条的过程,弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
D.用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时,细绳的夹角越大越好
(2)某次用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条,最后读数时,弹簧秤的示数如图甲所示,则弹簧秤a的示数为 N,弹簧秤b的示数为 N,将测得的数值在右侧的坐标纸上根据所给的标度,作出两个力的图示(两个力的方向已确定),并从理论上得到两个力的合力F为 N。
【解析】(1)两次拉伸橡皮条,不仅要保证橡皮条的形变量相同,还要保证使橡皮条与绳的结点拉到同一点,A项错误;两次拉伸橡皮条后,不仅需要记录弹簧的读数,还要记录拉绳的方向,B项错误;拉伸橡皮条的过程,要减小测拉力的误差,弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行,C项正确;用两个弹簧互成角度地拉橡皮条时,细绳的夹角不能太大,也不能太小,D项错误。
(2)由于弹簧秤的最小精度为0.1 N,因此两个弹簧秤的读数分别为2.50 N和4.00 N,作力的平行四边形,如图丙所示,得到合力的理论值F为5.00 N。
【答案】(1)C (2)2.50 4.00 如图丙所示 5.00(4.90~5.10均可)
用图象法处理实验数据的规则
(1)作图一定要用坐标纸,坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定。
(2)要标明坐标轴物理量、单位,在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值。
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点,而应尽量使数据点合理地分布在线的两侧。
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化,即“化曲为直”。
【变式训练2】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图所示。所用钩码每只的质量皆为30 g。实验中,先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端,稳定后测出相应的弹簧总长度,将数据填在表中。(弹力始终未超过弹性限度,取g=9.8 m/s2)
记录数据组
1
2
3
4
5
6
钩码总质量/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长/cm
18.00
21.33
24.60
27.93
31.2
34.56
弹力大小/N
0
0.294
0.882
1.47
(1)上表记录数据中有一个不符合规范,它是第 组中的 (填写数据的名称)数据,应记作 。
(2)根据表中数据求得该弹簧的劲度k= N/m。
(3)根据实验数据将第3组和第5组对应的弹力大小计算出来并填入表内相应的空格内(结果保留3位有效数字)。
(4)写出弹簧中弹力的大小F跟弹簧总长度L之间的函数关系的解析式: 。
【解析】(2)k==N/m=8.91 N/m。
(3)根据F=kΔx求得第3组弹力大小为0.588 N,求得第5组弹力大小为1.18 N。
(4)F=kΔx,将Δx=(L-0.18)m和k=8.91 N/m 代入得F=8.91(L-0.18)N。
【答案】(1) 5 弹簧总长 31.20 (2)8.91 (3)0.588 1.18 (4)F=8.91(L-0.18)N
题型三
光电门、传感器类实验
1.利用光电门测出小车上遮光条通过光电门的时间和利用v=计算物体通过光电门的速度。
2.利用速度传感器测量物体运动的速度和利用拉力传感器测出物体受到的拉力。
【例3】用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门,计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A,由静止释放,计时器显示遮光片从B到C所用的时间为t,用米尺测量A、O之间的距离x。
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是 。
(2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量 。
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x,计时器显示时间t将 。
A.增大 B.减小 C.不变
【解析】(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动,与BC间的速度相同,故v=。
(2)弹簧的弹性势能全部转化成了滑块的动能,所以还需要测量滑块(含遮光片)的质量,故C项正确。
(3)增大A、O之间的距离x,滑块获得的动能增大,速度增大,故计时器显示的时间t将减小,B项正确。
【答案】(1)v= (2)C (3)B
【变式训练3】某同学利用如图所示的装置来研究机械能守恒定律,设计了如下实验,A、B是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物。A、B间通过轻质弹簧相连,A、C间通过轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,压力传感器和速度传感器相连,当压力传感器示数为零时,就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度为g,实验操作如下:
①开始时,系统在外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零,现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,触发速度传感器测出C的速度为v。
②实验中保持A、B质量不变,改变C的质量M,多次重复第①步。
(1)该实验中,M和m的关系必须满足M (选填“小于”“等于”或“大于”)m。
(2)为便于研究速度与质量M的关系,每次测重物的速度时,其已下降的高度应 (选填“相同”或“不同”)。
(3)根据所测数据,为得到线性关系图线,应作出 (选填“v2-M”“v2-”或“v2-”)图线。
(4)根据第(3)问的图线知图线在纵轴上的截距为b,则弹簧的劲度系数为 (用题给的已知量表示)。
【解析】 (1)实验过程中需要C下落,故需要满足M>m。
(2)实验中需要控制重力做功一定,才能研究速度v与质量M的关系,故需要保证下降高度一定。
(3)因为刚开始弹簧被压缩后的弹力为mg,到压力传感器示数为零时,弹簧被拉伸的弹力为mg,所以弹性势能始、末状态相同,故有(M+m)v2=(M-m)g(2Δx),解得v2=-8mgΔx()+4gΔx,又Δx=,故为得到线性关系图线,应作出v2-图线。
(4)当=0时,有b=4gΔx,联立mg=kΔx可得k=。
【答案】(1)大于 (2)相同 (3)v2- (4)
题型四
气垫导轨类实验
气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦,极大地减小了以往在力学实验中由摩擦力引起的误差。使实验结果接近理论值。结合打点计时器、光电门、闪光照相等,可验证动量守恒定律和机械能守恒定律等力学实验。
【例4】为了“验证机械能能守恒定律”,某学生想到用气垫导轨和光电门及质量为m的小车来进行实验,如图甲所示,他将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H,在导轨上的两点处分别安装光电A和B,然后将小车从导轨上端释放,光电门自动记录小车经过上、下光电门时,车上挡光片挡光时间t1、t2,用游标卡尺测得挡光片宽度d,则:
(1)要验证小车在运动过程中机械能守恒,还必须测出 。
(2) 写出本实验验证机械能守恒定律的原理式 (用上面已知测量量和还必须测出的物理量符号表示)。
(3)实验所用滑块的质量m=600 g,其他数据如下L=1.5 m,H=10 cm,l=50 cm,测实验中重力势能的减少量为 J。(g=10 m/s2)
(4)如果气垫导轨左端垫高H可调,此实验还可以“探究在质量不变时,物体的加速度与合力的关系”,回答下列问题
①小车的加速度为a= (用上面已知测量量符号表示);小车所受合力为F= 。
②要改变小车受到的合力,只须改变 ,作加速度—合力图象时,横轴可用 代替。
【解析】(1)为了测量下滑高度,还需测出两光电门之间的距离l。
(2)重力势能的减少量为ΔEp=mgh=mglsin θ=mgl
动能增加量为Δ Ek = m-m= m-m,由于要验证ΔEp=ΔEk,整理可得需要验证的表达式为2g=-。
(3)ΔEp=mg=0.2 J。
(4) ①因v1=,v2= 得a=
小车所受合力为重力的分力F=mgsin θ=mg。
②由F=mgsin θ=mg可知,只要改变气垫导轨左端垫高H就行,作加速度—合力图象时,横轴可用H表示。
【答案】 (1)两光电门的间距l (2)2g=- (3)0.2 J (4)①a= mg ②气垫导 轨左端垫高H 左端垫高H
【变式训练4】利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律:开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做匀速直线运动,其速度大小为 m/s,本次实验中得出的结论是 。
【解析】由题图可知,细绳烧断后,A、B均做匀速直线运动。开始时有vA=0,vB=0,A、B被弹开后有vA'=m/s=0.09 m/s,vB'= m/s=0.06 m/s,mAvA'=0.2×0.09 kg·m/s=0.018 kg·m/s,mBvB'=0.3×0.06 kg·m/s=0.018 kg·m/s,由此可得mAvA'=mBvB',即0=mBvB'-mAvA'。结论是:两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。
【答案】0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒
题型五
测动摩擦因数类实验
近几年高考的力学实验中,往往以教材上有打点计时器的实验为基础,以牛顿第二定律或功能关系为原理考查测量动摩擦因数问题,以此来甄别考生的综合分析和迁移创新能力,所以这类问题在今年高考中出现的概率较大。
【例5】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量小滑车和木板之间的动摩擦因数。主要实验步骤如下:
①将带滑轮的长木板固定在水平桌面上,按图连接实验装置,小滑车置于打点计时器附近,牵引端只挂一个钩码。
②接通电源,由静止释放小滑车,小滑车运动至木板左端附近时制动小滑车,关闭电源,取下纸带,计算加速度a1。
③依次从小滑车上取下第一个、第二个、第三个……钩码挂在牵引端,重复步骤②,分别计算加速度a2、a3、a4、…。
④在a-m坐标系中描点,用直线拟合,计算动摩擦因数(m为牵引端钩码总质量)。
请回答下列问题:
(1)关于实验原理及操作,下列说法正确的是 。
A.实验中必须平衡摩擦力
B.滑轮与小滑车间的细绳应与木板平行
C.必须保证牵引端钩码的总质量远小于小滑车和车上钩码的总质量
D.还需要测得小滑车的质量
(2)某条纸带测量数据如图乙所示,A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为AB=4.22 cm、BC=4.65 cm、CD=5.08 cm、DE=5.49 cm、EF=5.91 cm、FG=6.34 cm。已知打点计时器的实际工作频率为50 Hz,则小滑车的加速度值a= m/s2 。(结果保留2位有效数字)
乙
(3)测得a-m图线在a轴上的截距为b,已知重力加速度为g,则小滑车与木板间的动摩擦因数的表达式为 。
【解析】(1)此实验测量小滑车和木板之间的动摩擦因数不需要平衡摩擦力,所以A项错误;因用钩码的重力当拉力,所以滑轮与小滑车间的细绳应与木板平行,不平行则是拉力的分力,所以B项正确;题中钩码和小滑车总质量不变,加速度为两者共有,不须满足C项条件,所以C项错误;图象法处理验数据,不需测得小滑车的质量,所以D项错误。
(2)因纸带上两相邻计数点的时间间隔T=0.10 s,设s1=4.22 cm ,s2=4.65 cm,s3=5.08 cm,s4=5.49 cm,s5=5.91 cm,s6=6.34 cm,则
a===0.42 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得mg-μ(M-m)g=Ma,得a=m-μg
所以b=-μg有μ=-。
【答案】(1)B (2)0.42 (3)μ=-
【变式训练5】某同学设计了一个如图甲所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数,其中A为滑块,质量为M,B和C是质量可调的砝码,不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦,装置水平放置。实验中该同学在砝码总质量(m+m'=m0)保持不变的条件下,改变m和m'的大小,测出不同m下系统的加速度,然后通过实验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数。
(1)该同学手中有打点计时器、纸带、质量已知且可随意组合的砝码若干、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线,为了完成本实验,得到所要测量的物理量,还应有 。
A.秒表 B.毫米刻度尺
C.天平 D.交流电源
(2)实验中,该同学得到一条较为理想的纸带,如图乙所示,从清晰的O点开始,每隔4个点取一计数点(中间4个点没画出),分别记为A、B、C、D、E、F,各计数点到O点的距离为OA=1.61 cm,OB=4.02 cm,OC=7.26 cm,OD=11.30 cm,OE=16.14 cm,OF=21.80 cm,打点计时器打点频率为50 Hz,则由此纸带可得到打E点时滑块的速度v= m/s,此次实验滑块的加速度a= m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(3)在实验数据处理中,该同学以m为横轴,以系统的加速度a为纵轴,绘制了如图丙所示的实验图线,结合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数μ= 。(g取10 m/s2)
【解析】 (1)打点计时器通过打点即可知道时间,故不需要秒表,故A项错误;实验需要测量两点之间的距离,故需要毫米刻度尺,故B项正确;本实验中可以不测滑块的质量,而且砝码的质量已知,故天平可以不选,故C项错误;打点计时器要用到交流电源,故D项正确。
(2)每隔4个点取一计数点,相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s,故由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得:
vE== m/s≈0.53 m/s
由Δx=aT2可得:a=≈0.81 m/s2。
(3)对A、B、C系统应用牛顿第二定律可得:
a==-μg
所以,a-m图象中,纵轴的截距为-μg,故-μg=-3 m/s2,μ=0.3。
【答案】(1)BD (2)0.53 0.81 (3)0.3
题型六
力学创新实验
创新设计性实验主要考查考生是否理解实验原理和实验仪器的工作原理,是否具有灵活运用实验知识的能力,是否具
有在不同情况下迁移知识的能力,这些对学生的能力要求都较高,是近几年高考命题的热点。
【例6】某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径R=0.20 m)。
完成下列填空:
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,为 kg。
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示:
序号
1
2
3
4
5
m/kg
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N;小车通过最低点时的速度大小为 m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保留2位有效数字)
【解析】(2)题图乙中托盘秤的读数为1.40 kg。
(4)小车经过最低点时托盘秤的示数m= kg=1.81 kg
小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F=(m-1.00)g=(1.81-1.00)×9.80 N≈7.9 N
由题意可知小车的质量m'=(1.40-1.00)kg=0.40 kg
对小车,在最低点时由牛顿第二定律得
F-m'g=
解得v≈1.4 m/s。
【答案】(2)1.40 (4)7.9 1.4
力学创新实验解法
(1)根据题目情境,提取相应的力学模型,明确实验的理论依据和实验目的,设计实验方案。
(2)进行实验,记录数据,应用原理公式或图象法处理实验数据,结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
【变式训练6】某同学设计出如图甲所示的测量弹簧弹性势能和物块与水平桌面间的动摩擦因数的装置,实验过程如下:
(1)用重垂线确定水平地面上桌面边沿投影的位置O。
甲 乙
(2)将弹簧一端固定在桌面边沿的墙面上。
(3)用滑块把弹簧压缩到某一位置。释放滑块,测出滑块落地点与O点的水平距离x;再通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m,重复上述操作,每次压缩到同一位置,得出一系列滑块质量m与水平距离x的值,根据这些数值。作出x2-图象如图乙所示。
(4)除了滑块的质量和滑块落地点与O点的水平距离x外,还需要测量的物理量有( )。
A.弹簧的原长L0
B.弹簧压缩后滑块到桌面边沿的距离L
C.桌面到地面的高度H
D.弹簧压缩前滑块到桌面边沿的距离L1
(5)已知当地的重力加速度为g,由图象可知,每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是 。滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ= 。[用图象中的a、b及步骤(4)中所选物理量符号字母表示]
【解析】(4)设弹簧压缩时的弹性势能为Ep,由功能关系可知Ep-μmgL=mv2
滑块离开桌面后做平抛运动,水平方向有x=vt,竖直方向有H=gt2;整理得x2=-4μHL,由此可知测弹簧压缩后滑块到桌面边沿的距离和桌面到地面的高度H,故选BC。
(5)由上述分析知x2=·-4μHL,对照图象可知斜率k==,纵轴截距-b=-4μHL,所以Ep=,μ=。
【答案】(4)BC (5)
题组1
研究匀变速直线运动
1.(2018·广东月考)在做“研究匀变速直线运动”的实验中,如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。
甲
(1)根据纸带可判定小车做 运动。
乙
(2)根据纸带计算各点瞬时速度:vD= m/s,vC= m/s,vB= m/s。在如图乙所示坐标中作出小车的v -t图线,并根据图线求出纸带的加速度a= 。
(3)将图线延长与纵轴相交,交点的速度是 m/s,此速度的物理意义是 。
【解析】(1)根据纸带提供的数据可知
xB C-xA B=xC D-xB C=xD E-xC D=12.60 cm
故小车做匀加速直线运动。
(2) vD==3.90 m/s
vC==2.64 m/s
vB==1.38 m/s
如图丙所示描点连线得v -t图线,由图线斜率知纸带的加速度a=12.60 m/s2。
丙
(3)由图知交点的速度约为0.12 m/s,表示小车经过A点的速度。
【答案】(1)匀加速直线(或匀加速) (2)3.90 2.64 1.38 如图丙所示 12.60 m/s2 (3)0.12 表示小车经过A点的速度
2.(2017·江苏联考)在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有:铁架台、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下:
甲
①在漏斗内盛满清水,调节螺丝夹,让水滴以一定的频率一滴一滴地落下。
②用频闪仪发出的白色闪光将水滴照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率,直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴悬在空中。
③通过竖直固定在边上的米尺读出各个水滴被照亮时对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率满足的条件是 。
(2)某同学实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz,读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,则第8个水滴的速度v8= m/s;根据数据测得当地重力加速度g= m/s2。(结果均保留3位有效数字)
乙
(3)实验中存在误差的主要原因有(至少写出两条):
① 。
② 。
【解析】 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,则每滴下来的一滴水,频闪仪都在相同的位置记录,故可看到一串仿佛固定不动的水滴。
(2)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该时间内的平均速度,则v8== m/s=2.27 m/s。设6到7之间的距离为x1,7到8之间的距离为x2,8到9之间的距离为x3,9到10之间的距离为x4,根据逐差法可得:a==9.72 m/s2。
(3)由于空气阻力对水滴的作用,水滴不是严格的自由落体;或者滴水的频率改变了(或数据读数不准确等),都会产生误差。
【答案】(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率
(2)2.27 9.72 (3)①由于空气阻力对水滴的作用,水滴不是严格的自由落体 ②滴水的频率改变了(或数据读数不准确等)
题组2
探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
1.(2017·广东模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根轻质弹簧按图甲连接起来进行探究。
(1)用毫米刻度尺测量如图乙所示,指针示数为 cm。
(2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数LA和LB如下表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为 N/m(g取10 m/s2,计算结果保留2位小数),由表中数据 (选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
【解析】(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位,指针示数为16.00 cm。
(2)由表格中的数据可知,当弹力的变化量ΔF=0.5 N时,弹簧Ⅰ形变量的变化量Δx=4.00 cm,根据胡克定律知k== N/m=12.50 N/m。
(3)结合LA和LB示数的变化,可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量,结合弹力变化量,根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。
【答案】(1)16.00 (2)12.50 能
2.(2018·武汉月考)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示。弹簧的上端固定在铁架台上,下端装有指针及挂钩,指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表:
钩码数n
0
1
2
3
4
5
刻度尺读数xn/cm
2.62
4.17
5.70
7.22
8.84
10.64
Δxn=xn-xn-1/cm
0
1.55
1.53
1.52
1.62
1.80
已知所有钩码的质量可认为相同且为m=50 g,当地重力加速度g=9.8 m/s2。请回答下列问题:
(1)Δx4、Δx5与Δx1、Δx2、Δx3有很大区别的原因可能是: 。
(2)小刘同学通过k(x2-x0)=2mg,k(x3-x1)=2mg得劲度系数公式k=,请根据小刘同学的方法计算出弹簧的劲度系数k= N/m。(结果保留2位有效数字)
(3)更换不同的弹簧做实验,实验小组成员根据每次所用钩码的质量与测得的弹簧长度 x,作出 x-m 的关系, 如图乙所示,则从图乙可求得该弹簧的原长为 cm,劲度系数为 N/m。
(4)弹簧竖直放置时,其自重对测得的劲度系数 (选填“有”或“无”)影响,原因是 。
【解析】(1)Δx1、Δx2、Δx3有可能符合胡克定律,而Δx4、Δx5不符合胡克定律,则说明弹簧已超过了弹性限度。
(2)代入数据得k=32 N/m。
(3)由mg=k(x-x0),有k=,由乙可知k= N/m=29.0 N/m。由图乙可知,图象与纵轴的截距即弹长簧的原长,为15.0 cm。
(4)无影响,当弹簧下方不挂钩码时满足m弹g=kΔx,当弹簧下方挂钩码时满足m弹g+m钩码g=k(Δx'-Δx),而(Δx'-Δx)就是题目中测量得到的弹簧长度的改变量,所以不会引起劲度系数测量的不准确。
【答案】(1)弹簧已超过了弹性限度 (2)32 (3)15.0 29.0 (4)无 见解析
题组3
验证力的平行四边形定则
1.(2017·安徽测试)(1)在“探究求合力的方法”的实验中,其中的两个步骤是:
①在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好,把橡皮条的一端固定在木板上,另一端拴两根细线,通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条,使它与细线的结点达到某一位置O点,在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2。
②只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样,记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向。
以上两步骤均有疏漏,请做出补充:
在①中是 ;在②中是 。
(2)某同学在“探究两个大小不变的力的合力”的实验中,得出合力F的大小随夹角θ变化的规律如图所示,由图象及力的合成知识可求得两分力大小分别为 N、 N;若是让它们的合力作用在一质量为2 kg的物体上(不计其他力)可使该物体获得的加速度a的范围为 。
【解析】(1)该实验采用“等效法”进行,即一个弹簧测力计和两个弹簧测力计拉橡皮条与细线的结点时应该将其拉至同一位置O点,由于力是矢量,因此在记录数据时,不仅要记录力的大小,还要记录其方向,这样才能作平行四边形,从而验证两个力的合力大小和方向是否与一个力的大小和方向相同。
(2)设两分力分别为F1和F2,则
夹角为时:F合=
夹角为π时:F合=|F1-F2|
代入数据得F1=8 N,F2=6 N
其合力范围为2 N≤F合≤14 N
由牛顿第二定律可知,其加速度范围为1 m/s2≤a≤7 m/s2。
【答案】(1)还应记下两细线的方向 还应将结点拉到同一位置O点 (2)6 8 1 m/s2≤a≤7 m/s2
2.(2018·成都月考)在“探究求合力的方法”实验中,现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验,某同学另找来一根弹簧,先测量其劲度系数,得到的实验数据如下表:
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x/
(×10-2 m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k= N/m。
(2)某次实验中,弹簧秤的指针位置如图甲所示,其读数为 N,同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N,请画出这两个共点力的合力F合。
甲
(3)由图得到F合= N。
【解析】(1)以水平方向为x轴,竖直方向为F轴,建立直角坐标系,然后找点,选尽可能多的点连成一条线,如图乙所示,其图线的斜率即弹簧的劲度系数k,k= N/m≈53 N/m。
乙
(2)弹簧的读数为2.10 N,选标度作出合力的图示如图丙所示。
丙
(3)经测量合力F合=3.3 N。
【答案】(1)如图乙所示 53 (2)2.10 如图丙所示
(3)3.3
题组4
验证牛顿运动定律
1.(2018·齐鲁联考)如图甲所示为验证牛顿第二定律的实验装置示意图,图中打点计时器所接电源的频率为50 Hz。某小组同学保持木块质量不变,探究加速度a与合力F的关系。某次实验的纸带如图乙所示,每5个点取一个计数点,则打下“B”的速度v= ,物体的加速度a= 。但该组同学由于疏忽没有平衡摩擦f(带滑轮的长木板水平),得到a-F图象如图丙所示。则滑块与木板间的动摩擦因数μ= ,图象后段出现弯曲的原因是 。(g=10 m/s2,结果保留2位小数)
【解析】依题意纸带相邻两计数点的时间间隔T=0.1 s,由公式v=得v≈0.44 m/s;由匀变速直线运动规律及逐差法Δx=aT2得a≈0.42 m/s2;根据图象和牛顿第二定律公式可得μ=0.10;后来不再满足m≪M,图象发生弯曲。
【答案】0.44 m/s 0.42 m/s2 0.10 不再满足m≪M
2.(2017·九江月考)某同学利用DIS做“探究小车加速度与外力关系”的实验时,实验装置如图甲所示。重物通过滑轮用细线与小车相连,在小车和重物之间连接一个不计质量的微型力传感器。位移传感器A(发射器)随小车一起沿水平轨道运动,位移传感器B(接收器)固定在轨道一端。其中位移传感器B与计算机相连,并且能直接得到小车运动的加速度数值。实验中力传感器的拉力为F,保持小车及位移传感器A(发射器)的总质量不变,改变所挂重物质量,重复实验若干次,得到加速度与外力关系的图线如图乙所示。已知滑动摩擦力等于最大静摩擦力,g取10 m/s2。
甲
乙
(1)小车与轨道之间的滑动摩擦力大小f= N。
(2)由图乙可知,小车及位移传感器A(发射器)的总质量为 kg。
(3)该同学为得到a与F成正比的关系,应将轨道的倾角θ调整到tan θ= 。
【解析】 (1)根据图乙可知,当F=0.5 N时,小车开始有加速度,则摩擦力f=0.5 N。
(2)由牛顿第二定律得a==F-,a-F图象的斜率k=,则小车及位移传感器A的总质量m==0.67 kg。
(3)为得到a与F呈正比的关系,则应该平衡摩擦力,则有mgsin θ=μmgcos θ,解得tan θ=μ,滑动摩擦力f=μmg,μ==0.075,即tan θ=0.075。
【答案】(1)0.5 (2)0.67 (3)0.075
题组5
探究功与速度变化的关系
1.(2018·济南联考)如图甲所示,是某同学验证动能定理的实验装置。
其步骤如下:
a.易拉罐内盛上适量细沙,用轻绳通过滑轮连接在小车上,小车连接纸带。合理调整木板倾角,让小车沿木板匀速下滑。
b.取下轻绳和易拉罐,测出易拉罐和细沙的总质量m及小车质量M。
c.取下轻绳和易拉罐后,换一条纸带,让小车由静止释放,打出的纸带如图乙所示(中间部分未画出),O为打下的第一点。已知打点计时器的打点频率为f,重力加速度为g。
(1)步骤c中小车所受的合力为 。
(2)为验证从O→C过程中小车合力做功与小车动能变化的关系,测出BD间的距离为x0,OC间距离为x1,则打C点的速度为 ,需要验证的关系式为 (用所测物理量的符号表示)。
【解析】(1)由步骤a、b知,Mgsin θ=mg,取下轻绳和易拉罐后,小车所受合力F合=Mgsin θ=mg。
(2)vC==
由动能定理知,需验证mgx1=M=。
【答案】(1)mg (2) mgx1=
2.(2018·重庆月考)如图所示,某同学在较光滑的水平桌面上利用平抛运动来探究功与速度变化的关系。
①小物块在橡皮筋的作用下弹出,沿水平桌面滑行,之后平抛落至水平地面上,落点记为M1;
②在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致,重复步骤①,小物块落点分别记为M2、M3、M4…;
③测量相关数据,进行数据处理。
(1)为了粗略求出小物块抛出时的动能,需要下列测量仪器中的 (填正确答案标号)。
A.秒表 B.卷尺 C.天平 D.游标卡尺
(2)将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为 W1、W2、W3…小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3…若功与速度的平方成正比,则应以W为纵坐标、 为横坐标作图,才能得到一条直线;若此直线的斜率为k,同时已知物块质量m和桌面到地面的高度h,则由此实验还可以得出重力加速度g= 。
(3)此实验既有“偶然误差”又有“系统误差”,请各举一例: 。
【解析】(1)小物块离开桌面后做平抛运动,根据桌面到地面的高度h=gt2,可计算出平抛运动的时间,再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L=v0t,可知在计算出小物块离开桌面时的速度需要用卷尺量出桌面到地面的高度和落地点的水平距离,根据动能的表达式Ek=m,还需要知道小物块的质量,所以还需要天平,故B、C两项正确。
(2)根据h=gt2和L=v0t,可得=L2,因为功与速度的平方成正比,所以功与L2正比,故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图,才能得到一条直线。因为W=mL2,所以k=,得g=。
(3)小物块与桌面之间的摩擦不能忽略,由此引起的误差属于系统误差;由测量桌面到地面的高度和落地点的水平距离引起的误差属于偶然误差。
【答案】(1)BC (2)L2 (3)见解析
题组6
验证机械能守恒定律
1.(2018·湖南联考)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
甲
(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是 。
A.交流电源 B.刻度尺
C.天平(含砝码)
(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,设重物的质量为m,从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp= ,动能变化量ΔEk= 。
乙
(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是 。
A.利用公式v=gt计算重物速度
B.利用公式v=计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学用下述方法研究机械能是否守恒。在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2-h图象,并做如下判断:若图象是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒。请你分析该同学的判断依据是否正确。
【解析】(1)由机械能守恒定律可知,动能的减少量和重力势能的增加量相等,A项正确。
(2)需要用低压交流电源接电磁打点计时器,需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离,A、B两项正确。
(3)ΔEp=-mghB
ΔEk=m
由匀变速直线运动规律可知,vB=
代入可得ΔEk=m。
(4)由于空气阻力和摩擦阻力的影响,有一部分重力势能会转化为热能,C项正确。
(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中,若阻力f恒定,有mgh-fh=mv2-0,解得v2=2h。由此可知,v2-h图象就是过原点的一条直线,要想通过v2-h图象的方法验证机械能是否守恒,还必须看图象的斜率是否接近2g。
【答案】(1)A (2)AB (3)-mghB m (4)C (5)见解析
2.(2018·山西一模)如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是早期英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律,如图乙所示。
(1)实验时,该同学进行了如下操作:
①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,如图甲所示。测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②如图乙所示,在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动,光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③测出挡光片的宽度d,计算有关物理量,验证机械能守恒定律。
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,应满足的关系式为 (已知重力加速度为g)。
(3)引起该实验系统误差的主要原因有 (写一条即可)。
(4)验证实验结束后,该同学突发奇想:如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,不断增大物块C的质量m,重物B的加速度a也将不断增大,那么a与m之间有怎样的定量关系?a随m增大会趋于一个什么值?请你帮该同学解决。
①写出a与m之间的关系式: 。
②最终a的值会趋于 。
【解析】(1)①因为光电门测量的是挡光片从开始运动到运动至光电门中心时的时间,所以要测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
(2)物体A经过光电门时,系统的速度大小v=,如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,应满足的关系式为mgh=(m+2M)v2=(m+2M)。
(3)引起该实验系统误差的主要原因有绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等。
(4)①对系统受力分析,根据牛顿第二定律可得mg=(m+2M)a,解得a= g。
②由a= g= g可知,当不断增大物块C的质量m时,最终a的值会趋于重力加速度g。
【答案】(1)挡光片中心 (2)mgh=(2M+m) (3)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a= ②重力加速度g
题组7
验证动量守恒定律
1.(2017 ·河北二模)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:
①将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离,再从同一位置释放弹片将硬币发射出去,重复多次,取该距离的平均值记为x1,如图乙所示。
②将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与中心线重合,按步骤①从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行时的位置距O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。
(1)为完成该实验,除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外,还需要的器材为 。
(2)实验中还需要测量的物理量为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量的物理量对应的字母表示)。
【解析】(1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒,需测量两物体的质量和碰撞前、后的速度,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。
(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,一元硬币被弹射出去后设到达O点速度为v1,由动能定理可得μm1gx1=m1,解得v1=,当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,速度分别为v2、v3,由动能定理可得μm1gx2=m1,μm2gx3=m2,解得一元硬币碰后速度v2=,五角硬币碰后的速度v3=,若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1=m1+m2。
【答案】(1)天平 (2)m1=m1+m2
2.(2018·合肥月考)某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中,实验室具备的实验器材有:斜槽轨道,两个大小相等、质量不同的小钢球A、B,刻度尺,白纸,圆规,重垂线一条。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点平均位置如图甲所示。
(1)对于实验中注意事项、测量器材和需测量的物理量,下列说法中正确的是 。
A.实验前轨道的调节应注意使槽的末端的切线水平
B.实验中要保证每次A球从同一高处由静止释放
C.实验中还缺少的测量器材有复写纸和秒表
D.实验中需测量的物理量只有线段OP、OM和ON的长度
(2)实验中若小球A的质量为m1,小球B的质量为m2,当m1>m2时,实验中记下了O、M、P、N四个位置(如图乙所示),若满足 (用m1、m2、OM、OP、ON表示),则说明碰撞中动量守恒;若还满足 (只能用OM、OP、ON表示),则说明碰撞前后动能也相等。
(3)此实验中若mA=mB,小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示,则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB= 。
【解析】(1)由于初速度沿水平方向,所以必须保证槽的末端的切线是水平的,所以A项正确;由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置,所以每次碰撞前入射球A的速度必须相同,所以B项正确;要测量A球的质量mA和B球的质量mB,故需要天平;让入射球落地后在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸,用重垂线把斜槽末端即被碰小球的重心投影到白纸上O点,故需要复写纸,不需要秒表,C项错误;由mAOP=mAOM+mBON可知实验中需测量的物理量是A球的质量mA和B球的质量mB,线段OP、OM和ON的长度,所以D项错误。
(2)从图中可以看出,碰前的总动量为m1·OP,碰后的总动量为m1·OM+m2·ON,若碰前的总动量与碰后的总动量近似相等,就可以验证碰撞中的动量守恒,即需满足m1·OP=m1·OM+m2·ON。
若碰撞前后动能相等,则有m1·(OP)2=m1·(OM)2+m2·(ON)2,联立解得OP=ON-OM。
(3)实验中碰撞结束时刻的动量之比==×=。
【答案】(1)AB (2)m1·OP=m1·OM+m2·ON OP=ON-OM (3)
1.(2018·湖南月考)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)在安装刻度尺时,必须使刻度尺保持 状态(选填“水平”或“竖直”)。
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0= cm,劲度系数k= N/m。
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤,当弹簧秤上的示数如图丙所示时,该弹簧的长度x= cm。
【解析】(1)刻度尺应保持竖直状态以保障与弹簧轴线平行。
(2)图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0=4.00 cm,图线斜率等于弹簧的劲度系数k=50 N/m。
(3)把该弹簧做成一把弹簧秤,当弹簧秤上的示数为3.0 N 时,弹簧伸长量Δx=6 cm,此时弹簧的长度x=x0+Δx=10 cm。
【答案】(1)竖直 (2)4.00 50 (3)10
2.(2018·合肥月考)某同学用下面两种方法来做“验证力的平行四边形定则”的实验。
甲
(1)如图甲所示,固定橡皮条的图钉,用橡皮条、细绳和弹簧秤来做此实验,图中为某同学用两个弹簧秤拉橡皮条的情形,请您指出该同学在实验中的操作错误或不妥之处有(写两条) ; 。
(2)其次,该同学利用如图乙所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸,如果钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5一定, 光滑的滑轮A固定,光滑的滑轮B可沿与A等高的水平方向移动,移动到某一位置平衡后,将绳子打一个结点O,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力TO A、TO B和TO C,回答下列问题:
①关于OA、OB 与水平方向的夹角α、β,实验能完成的是 。
A.α=30°,β=60°
B.α=60°,β=60°
C.α=30°,β=30°
D.α=45°,β=45°
②在作图时,你认为图示中 是正确的。(选填“丙”或“丁”)
【解析】(1)弹簧拉力方向与细绳方向不一致;一弹簧秤的拉力太大,用一把弹簧秤再次实验时会超量程;细绳太短。
(2)①因钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5,平衡后三个力必构成一个封闭的直角三角形,又因两直角边不等,所以A项正确。②因为在实际实验中F3的方向是竖直向下的,所以应该丙正确。
【答案】(1)见解析 (2)①A ②丙
3.(2018·江西联考)某小组同学做“验证机械能守恒”实验,采用了如图甲所示的装置,其中A、B的质量分别为m1=50 g、m2=150 g,B在高处由静止开始下落,B可以带动A拖着纸带打出一系列的点,某次实验打出的纸带如图乙所示,0为打下的第一个点,相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),所用电源的频率为50 Hz,请计算:(当地重力加速度g=9.8 m/s2,计算结果均保留3位有效数字)
(1)系统的加速度大小为 m/s2。
(2)在打计数点0~5的过程中,系统动能的增量ΔEk= J,系统重力势能的减少量ΔEP= J。
【解析】(1)系统的加速度由Δx=aT2可得a=4.80 m/s2。
(2)v5==2.4 m/s,系统动能的增量ΔEk=(m2+m1)=0.576 J;系统重力势能的减少量ΔEp=(m2-m1)gx05=0.588 J。
【答案】(1)4.80 (2)0.576 0.588
4.(2017·湖南联考)某组同学为了探究弹簧的弹性势能与弹簧缩短的长度之间的关系,做了如下实验。将轻弹簧左端固定在墙上,在水平地面上放一滑块,在滑块上刻下一个箭头,在水平地面上沿弹簧轴线方向固定一刻度尺(如图所示),弹簧无形变时与弹簧右端接触(不拴连)的滑块上的箭头指在刻度为x0=20.00 cm处,向左推滑块,使箭头指在刻度为x1处,然后由静止释放滑块,滑块停止运动后箭头指在刻度为x2处,改变x1记下对应的x2,获得多组(x1,x2),如下表所示。表格中x、Ep分别为释放滑块时弹簧缩短的长度和弹簧的弹性势能(弹簧没有发生形变时,其弹性势能为0),已知滑块与地面间的动摩擦因数处处为μ=0.5,滑块的质量m=0.2 kg,实验中没有超过弹簧的弹性限度。请将表格填写完整。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
x1/cm
18.00
16.00
14.00
12.00
10.00
x2/cm
22.00
32.00
50.00
76.00
110.00
x/cm
Ep/J
实验结论
【解析】x为释放滑块时弹簧缩短的长度,故x=x0-x1,所以x依次为2.00 cm、4.00 cm、6.00 cm、8.00 cm、10.00 cm;滑块运动过程中弹簧的弹力做功及克服摩擦力做功,弹性势能转化为内能,故μmg(x2-x1)=Ep,代入数据得Ep依次为0.04 J、0.16 J、0.36 J、0.64 J、1.00 J。由表中数据可得Ep∝x2。
【答案】
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
x1/cm
18.00
16.00
14.00
12.00
10.00
x2/cm
22.00
32.00
50.00
76.00
110.00
x/cm
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
Ep/J
0.04
0.16
0.36
0.64
1.00
实验结论
Ep∝x2
5.(2018·河南联考)在做“探究功和物体速度变化的关系”的实验时,某同学认为课本上提供的方案是增加橡皮筋的根数,实际上是通过增加力的倍数,从而增加功的倍数。该同学设想,由功的计算式 W=Flcos α可知,保持力不变,增加力作用的距离也可以增加功的倍数。据此,他设计了如下实验方案(实验装置如图甲所示)。
甲
(1)取一平整的长木板倾斜固定在水平桌面上,将一光电门(与电脑连接)固定于长木板下端的 a 点。
(2)在长木板上标出到光电门间距分别为 x=L、2L、3L、4L、5L、…的位置点b、c、d、e、f、…。
(3)将带有很窄挡光片的小车分别从b、c、d、e、f、…点由静止释放,利用光电门测定小车通过a 点的速度 v=v1、v2、v3、v4、v5、…。
(4)然后按课本方案通过作x 和v 的关系图象,寻找x 和v 的关系,进而得出功和物体速度变化的关系。
根据上述实验步骤,回答下列问题。
①本方案中是否需要平衡摩擦力? (选填“需要”或“不需要”)。
②该同学根据上述方案做了实验,实验记录的数据如下表所示。
x/cm
15.00
30.00
45.00
60.00
75.00
v/(m·s-1)
0.64
0.89
1.10
1.27
1.42
请你自行确定坐标轴所代表的物理量和标度,在图乙所示坐标纸中画出x 和 v 的关系图象。
乙
③由作出的关系图象可以得出本实验的最终结论是: 。
【解析】(4)①实验目的是探究功和速度变化的倍数关系,因此只需要算出功的倍数即可, 即只要合力恒定,就可由本实验方案确定功的倍数,本题中合外力就是 mgsin θ和摩擦力的合力,因此不需要平衡摩擦。
②我们都熟悉动能定理,因此本实验探究是在已预知结果的情况下的“假探究”,我们只需要在表格上再添加一行 v2并算出对应值,然后描点连线即可;要使图线布满几乎整个坐标纸;连线应是过原点的直线。如图丙所示。
丙
③合力做的功正比于物体速度平方的变化量,即W∝Δ(v2)或W∝v2。
【答案】(4)①不需要 ②如图丙所示 ③W∝Δ(v2)或W∝v2
6.(2018·山西质检)某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验,在小车a的前端粘有橡皮泥,使小车a做匀速直线运动,然后与原来静止的小车b相碰并粘在一起,继续做匀速运动,设计如图甲所示。
在小车a的后面连着纸带,电磁打点计时器所接电源的频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间的距离,在图上已标出。A为运动起始点,则应选 段来计算a碰前的速度,应选 段来计算a和b碰后的共同速度。
乙
(2)已测得小车a的质量ma=0.40 kg,小车b的质量mb=0.20 kg,则由以上结果可得碰前总动量为 kg·m/s,碰后总动量为 kg·m/s。
【解析】(1)因为小车a与b碰撞前、后都做匀速运动,且碰后a与b粘在一起,其共同速度比a原来的速度小,所以应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算a碰前的速度,选点间距小的DE段计算a和b碰后的共同速度。
(2)由图可知,碰前a的速度和碰后a、b的共同速度分别为va=1.05 m/s,va'=vab=0.695 m/s
故碰撞前、后的总动量分别为
p=mava=0.40×1.05 kg·m/s=0.42 kg·m/s
p'=(ma+mb)vab=(0.40+0.20)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
【答案】(1)BC DE (2)0.42 0.417
7.(2018·资阳一模)某同学在一次探究活动中“测量滑块与木板之间的动摩擦因数”。实验装置如图甲所示,一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一端装有定滑轮;木板上有一滑块,其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连,另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时,在托盘中放入适量砝码,滑块在托盘及砝码带动下的运动过程中所得纸带的一部分如图乙所示,图中标出了5个连续点之间的距离(单位:cm)。
(1)滑块运动的加速度a= m/s2,打点C时滑块的速度v= m/s。(结果保留2位小数)
(2)已知重力加速度大小为g,为求出动摩擦因数,还需测量的物理量是 (填正确答案标号)。
A.木板的质量 B.滑块的质量
C.托盘和砝码的总质量 D.滑块运动的时间
【解析】(1)电源频率为50 Hz,每相邻两计数点间还有4个计时点,则计数点间的时间间隔t=0.02×5 s=0.1 s
由匀变速运动的推论Δx=aT2可知加速度a==0.13 m/s2;C点的速度等于BD之间的平均速度,所以vC=≈0.36 m/s。
(2)以系统为研究对象,由牛顿第二定律得
m1g-f=(m2+m1)a
滑动摩擦力f=μm2g
解得μ=,要测动摩擦因数μ,需要测出:滑块的质量m2 与托盘和砝码的总质量m1。所以B、C两项正确。
【答案】(1)0.13 0.36 (2)BC
甲
8.(2018·安徽联考)某实验小组成员用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律及研究牛顿第二定律,所用重物的质量为m。
(1)图乙为实验中打出的一条纸带,选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E,测出A距起点O的距离为x0,点AC间的距离为x1,点CE间的距离为x2,使用交流电的频率为f,则打C点时重物的速度大小为 ,若当地的重力加速度为g,选取从O到C的过程,要验证机械能守恒,则只要验证表达式 成立即可。
乙 丙
(2)测得纸带上多个计数点到O点的距离h,算出打这些计数点时重物对应的速度v,以h为横轴,以为纵轴画出了如图丙所示的图线,测得图象的斜率为k,则可求得重物和纸带受到的阻力大小f= 。
(3)若小组成员在进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏,找不到打出的起始点O了,如图丁所示,于是他们利用剩余的纸带进行如下的测量:以A点为起点,测量各点到A点的距离h,计算出物体下落到各点的速度v,并作出v2-h图象如图戊所示,图中给出了a、b、c三条直线,他作出的图象应该是直线 ;由图象得出,A点到起始点O的距离为 cm(结果保留3位有效数字)。
【解析】(1)打C点时的速度vC==,从O到C的过程要验证机械能守恒定律,只要验证mg(x0+x1)=m成立,即验证g(x0+x1)=(x1+x2)2f2成立即可。
(2)由v2=2ah得v2=ah,因此v2-h图象的斜率k表示加速度,根据牛顿第二定律可得mg-f=mk,重物和纸带受到的阻力大小f=mg-mk。
(3)以A点为起点,测量各点到A点的距离h,由于A点速度不为零,可知h=0时,纵坐标大于零,可知正确的图线为a,由图可知,初始位置时,速度为零,可知A点到起始点O的距离为10.0 cm。
【答案】(1) g(x0+x1)=(x1+x2)2f2
(2)mg-mk (3)a 10.0
一、选择题
1.(2018·安徽联考)一个质点做初速度不为零的匀加速直线运动,关于质点运动的位移x、位移与时间的比值、速度v、速度平方v2随t2、t、t、x变化的图象,其中不正确的是( )。
【解析】由x=v0t+at2可知x与t2并不是呈线性关系,A项错误;由x=v0t+at2可得=v0+at,B项正确;由v=v0+at可知,C项正确;由v2=+2ax,可知D项正确。
【答案】A
2.(2018·太原联考)(多选)如图所示,一质量为m的物块在倾角为θ的长木板上匀速下滑,斜面足够长,重力加速度为g,现在给物块以平行斜面向上,大小为mgsin θ的推力,则下列说法正确的是( )。
A.推力加上的一瞬间,物块的速度立即变为零
B.推力加上的一瞬间,物块的加速度沿斜面向上,大小为gsin θ
C.推力作用足够长时间后,物块会向上运动
D.推力作用足够长时间后,物块受到的摩擦力为零
【解析】物块原来沿斜面向下匀速运动,因此物块受到的滑动摩擦力沿斜面向上大小为mgsin θ,当加上推力的一瞬间,物块受到的合力为mgsin θ,加速度为gsin θ,方向沿斜面向上,物块先做匀减速直线运动,A项错误,B项正确;推力作用足够长时间后,物块处于静止状态,推力等于重力沿斜面向下的分力,因此摩擦力为零,C项错误,D项正确。
【答案】BD
3.(2018·齐鲁联考)一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80 m的河流,已知小船在静水中运动的速度为4 m/s,水流速度为5 m/s,方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60 m。取cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,下面关于该船渡河的判断中,正确的是( )。
A.小船过河的最短航程为80 m
B.小船过河的最短时间为16 s
C.若要使小船运动到B点,则小船船头指向与上游河岸成37°角
D.小船做曲线运动
【解析】当船的速度方向垂直河岸时,过河时间最短,最短时间t==20 s,故B项错误;因为v船g2
C.m1>m2,g1m2,g1时,圆盘上的人开始滑动,由图可知c离圆盘中心最远,a、b离圆盘中心的距离相等,当圆盘转速增加时,c先开始滑动, a、b同时开始滑动,故D项正确,A、B、C三项错误。
【答案】D
甲
7.(2018·河南质检)(多选)如图甲所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上,一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是( )。
A.半圆柱体对小物块的支持力变大
B.地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小
C.外力F变大
D.地面对半圆柱体的支持力变大
【解析】物块缓慢下滑处于平衡状态,F始终沿圆弧的切线方向,即始终垂直于圆柱面对小物块支持力F1的方向,受力分析如图乙所示
乙
因此总有F=mgsin θ,F1=mgcos θ,下滑过程中θ增大,因此F增大,F1 减小,故A项错误,C项正确;对半圆柱体分析,地面对半圆柱体的摩擦力Ff=F1'sin θ,F1'=F1,则Ff=mgcos θsin θ=mgsin 2θ,地面对半圆柱体的支持力FN=Mg+F1'cos θ=Mg+mgcos2θ,θ从接近0°到90°变化的过程中,摩擦力先增大后减小,支持力一直减小,所以B项正确,D项错误。
【答案】BC
8.(2018·长沙联考)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触,但未拴接,弹簧水平且无形变。现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量,大小为I0,测得物体P向右运动的最大距离为x0,之后物体P被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处。已知弹簧始终在弹性限度内,物体P与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。下列说法中正确的是( )。
A.物体P与弹簧作用的过程中,系统的最大弹性势能Ep=-μmgx0
B.弹簧被压缩到最短之后的过程,物体P先做加速度减小的加速运动,再做加速度减小的减速运动,最后做匀减速运动
C.最初对物体P施加的瞬时冲量I0=2m
D.物体P整个运动过程,摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反
【解析】因物体整个的过程中的路程为4x0,由功能关系可得μmg·4x0=m=,可知,I0=2m,故C项正确;当弹簧的压缩量最大时,物体的路程为x0,则压缩的过程中由能量关系可知m-μmgx0=Ep,所以Ep=-μmgx0(或Ep=3μmgx0),故A项正确;弹簧被压缩成最短之后的过程,P向左运动的过程中水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力,滑动摩擦力不变,而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小,可知物体先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,最后物体离开弹簧后做匀减速运动,故B项错误;物体P整个运动过程,P在水平方向只受到弹力与摩擦力,根据动量定理可知,摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量的和等于-I0,故D项错误。
【答案】AC
二、非选择题
9.(2018·广东模拟)如图甲由小车、斜面及粗糙程度可以改变的水平长直木板构成伽利略理想斜面实验装置。实验时,在水平长直木板旁边放上刻度尺,小车可以从斜面平稳地滑行到水平长直平面。利用该装置与器材,完成能体现如图乙“伽利略理想斜面实验思想与方法”的实验推论。(重力加速度为g)
(1)请指出实验时必须控制的实验条件: 。
(2)请表述由实验现象可以得出的实验推论: 。
(3)图丙是每隔Δt时间曝光一次得到小车在粗糙水平面上运动过程中的五张照片中的位置,测得小车之间的距离分别是s1、s2、s3、s4,由此可估算出小车与水平面的动摩擦因数μ= 。(需要用s1、s2、s3、s4、g、Δt符号表示)
【解析】(1)实验是在相同高度下,看小车运动到水平长直平面的情况,所以必须控制小车的竖直高度相同。
(2)水平面的摩擦力越小,即水平面越光滑,小车滑得越远,当水平面完全光滑时,小车将滑向无穷远。
(3)由逐差法求得加速度a =
根据牛顿第二定律有μmg=ma
所以得μ = 。
【答案】(1)小车的竖直高度相同 (2)水平面越光滑,小车滑得越远,当水平面完全光滑时,小车将滑向无穷远
(3)
10.(2018·安徽联考)如图所示,在倾角θ=37°的斜面顶端,固定着长为L,质量为2m的长木板B,在板的上端放一个质量为m的物块A同时释放长木板,结果物块经t时间滑离长木板,已知斜面足够长,长木板与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,不计物块的大小,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物块与长木板间的动摩擦因数。
(2)A在木板上滑动的过程中,木板在斜面上滑动的距离。
【解析】(1)由于长木板与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5
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