全国卷高考数学模拟试题含答案

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全国卷高考数学模拟试题含答案

‎2016年高考模拟数学试题(全国新课标卷)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.为虚数单位,复数= ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等边三角形的边长为,如果那么等于 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知集合,,记为集合A的元素 个数,则下列说法不正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为 ‎ A.6 B.8‎ C.8 D.12 ‎ ‎5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点,若,则PQ中点M到抛物线准线的距离为 ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎6.下列说法正确的是 ‎ A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 C.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 ‎7.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为 A.的值 B.的值 C.的值 D.的值 ‎ ‎ ‎8.若(9x-)n(n∈N*)的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为 ‎ A.252 B.-252 C.84 D.-84‎ ‎9.若S1=dx,S2=(lnx+1)dx,S3=xdx,则S1,S2,S3的大小关系为 A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S1<S2‎ ‎10.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为,则直线的斜率为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知三个正数a,b,c满足,,则以下四个命题正确的是 ‎ ‎ p1:对任意满足条件的a、b、c,均有b≤c; p2:存在一组实数a、b、c,使得b>c;‎ ‎ p3:对任意满足条件的a、b、c,均有6b≤4a+c; p4:存在一组实数a、b、c,使得6b>4a+c.‎ ‎ A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 ‎ ‎12.四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列,则的所有根中最大根与最小根之差是 ‎ A.2 B.2 C.4 D.‎ 第Ⅱ卷 ‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题包括4小题,每小题5分.‎ ‎13.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则表中t的值为 .‎ ‎14.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,]上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为     .‎ ‎15.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为 .‎ ‎16.等比数列{an}中,首项a1=2,公比q=3,an+an+1+…+am=720(m,n∈N*,m>n),则m+n= .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明:‎ ‎(1); ‎ ‎(2).‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 直三棱柱的所有棱长都为2,D为CC1中点.‎ ‎(1)求证:直线;‎ ‎(2)求二面角的大小正弦值;‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录: ‎ 日车流量x 频率 ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.35‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0‎ 将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立.‎ ‎(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量 低于5万辆的概率;‎ ‎(2)用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求X的分布列和数学期望.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆C:的焦距为2且过点.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点,求该平行四边形面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数,(其中为实常数)‎ ‎(1)当时,讨论的单调区间;‎ ‎(2)曲线(其中)在点处的切线方程为,‎ ‎(ⅰ)若函数无极值点且存在零点,求的值;‎ ‎(ⅱ)若函数有两个极值点,证明的极小值小于.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. ‎ 如图是圆的一条弦,过点作圆的切线,作,与该圆交于点,若,. ‎ ‎(1)求圆的半径;‎ ‎(2)若点为中点,求证三点共线. ‎ ‎ ‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求曲线上的任意一点到曲线的最小距离,并求出此时点的坐标. ‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.‎ 设函数. ‎ ‎(1) 若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2) 在(1)条件下,若存在实数,使得恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎2016年高考模拟数学试题(全国新课标卷)参考答案 一、选择题:本大题包括12小题,每小题5分。‎ ‎1-12 BDAA BBCC ABCD 二、填空题:‎ ‎13. 50 14.{,,1} 15. 16.9‎ 三、解答题:‎ ‎17.证法一:(余弦定理法)‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎,所以等式成立 证法二:(正弦定理法)‎ ‎(1)在ABC中由正弦定理得 ,所以 ‎(2)由(1)知, 同理有 ‎ 所以 即 ‎ 所以 ‎ ‎18. 解:(1)取中点,连结.‎ 为正三角形,‎ 且相交于 取中点,则 以为原点,如图建立空间直角坐标系,‎ 则 ‎,.‎ 平面. ‎ ‎(2)设平面的法向量为..‎ 令得为平面的一个法向量. ‎ 由(1)为平面的法向量. ‎ ‎. ‎ 所以二面角的大小的正弦值为. ‎ ‎19. 解:(Ⅰ)设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”,A2表示事件“日车流量低于5万辆”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”.则 P(A1)=0.35+0.25+0.10=0.70,‎ P(A2)=0.05,‎ 所以P(B)=0.7×0.7×0.05×2=0.049‎ ‎(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.027‎ ‎0.189‎ ‎0.441‎ ‎0.343‎ 因为X~B(3,0.7),所以期望E(X)=3×0.7=2.1. ‎ ‎20. 解:(1)由已知可得 解得a2=4,b2=3, ‎ 所以椭圆C的标准方程是.‎ ‎(2)由已知得:,由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形,‎ 所以原点O是其对称中心,且 ‎,‎ 当直线AD的斜率存在时,设其方程为,‎ 代入椭圆方程,整理得:,‎ 由韦达定理得:,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 当直线AD的斜率不存在时,易得:,∴,‎ 综上知,符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6.‎ ‎21. 解:(1)当时, ………1分 当时,很成立,在上是增函数;………2分 当时,令得或(舍)………3分 令得;令得 在上是增函数,在上是减函数………4分 ‎(2) (i)由题得,‎ 即.‎ 则,(ⅰ)由无极值点且存在零点,得 ‎ 解得,于是,. ‎ ‎(ⅱ)由(i)知,要使函数有两个极值点,只要方程有两个不等正根,‎ 设两正根为,且,可知当时有极小值.其中这里由于对称轴为,所以, ‎ 且,得 ‎【也可用以下解法:由(Ⅱ)知,要使函数有两个极值点,只要方程有两个不等正根,‎ 那么实数应满足 ,解得, ‎ 即】‎ 所以有 而, ‎ 记,, ‎ 有对恒成立,‎ 又,故对恒有,即.‎ 对于恒成立即在上单调递增,‎ 故. ‎ ‎22.解: (1) 取中点为,连结,由题意知,,‎ 为圆的切线,为割线 ‎,由,‎ 在中,由勾股定理得,. ‎ ‎ (2) 由(1)知,‎ 所以四边形为平行四边形,又因为为的中点,‎ 所以与交于点,所以三点共线. ‎ ‎23.解:(1) 由题意知,的普通方程为 的直角坐标方程为. ‎ ‎(2) 设,则到的距离,当,即时,取最小值,‎ 此时点坐标为. ‎ ‎24.解:(1) 由,得,即其解集为,由题意知的解集为,所以. ‎ ‎(2) 原不等式等价于,存在实数,使得恒成立,即,而由绝对值三角不等式,,‎ 从而实数. ‎
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