难点04 数列的通项公式与求和问题及探索等综合问题(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)

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文档介绍

难点04 数列的通项公式与求和问题及探索等综合问题(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)

www.ks5u.com 难点四 难点突破强化训练 ‎(一)选择题(12*5=60分)‎ ‎1. 【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测】设数列满足,(),若数列是常数列,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为数列是常数列,所以,即,解得,故选A.‎ ‎2. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】已知等差数列的公差,是其前项和,若成等比数列,且,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,∴,,,,时,最小.选A.‎ ‎3.【2017届湖南师大附中高三上学期月考四】已知等差数列的前项和为,若,,则取最大值时,的值为( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】C ‎4.【2017届安徽淮北一中高三上学期四模】已知等差数列的公差,且 ‎ 成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于 成等比数列,所以,解得,所以.‎ ‎5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设是数列的前项和,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎6. 【天津六校2017届高三上学期期中联考】已知数列满足:,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,因为数列是单调递增数列,所以当时 ‎;当时,,因此,选D.‎ ‎7. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断,11】设等差数列的前项和为,且满足,,则,,…,中最大的项为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎8.【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和最大的正整数的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵关于的不等式的解集为,∴,分别是一元二次方程的两个实数根,且.∴,可得:,∴.∴,可得: ,.∴使数列的前项和最大的正整数的值是.故选:B.‎ ‎9.【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】已知正项数列中,,,‎ ‎(),则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,,,∴,,,∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,由等差数列的通项公式可得,∴,∵,∴,故选D.‎ ‎10.【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】若是等差数列,首项,,,则使前项和成立的最大正整数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在等差数列中,,,则,由因为,所以,,故选C.‎ ‎11.【2017届江西抚州市七校高三上学期联考】若数列满足,且,则数列的第100项为( )‎ A.2 B.3 C. D.‎ ‎【答案】B ‎12.【2017届河南百校联盟高三11月质监】已知正项数列中,,,(),,记数列的前项和为,则的值是( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】(),∴数列为等差数列,首项为1,公差为,,故数列的前项和为,则.故选D.‎ ‎(二)填空题(4*5=20分)‎ ‎13.【2017届河北武邑中学高三上学期调研五】用表示不超过的最大整数,例如,,.已知数列满足,,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎14. 【2017届安徽淮北一中高三上学期四模】已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项和__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化为,即,故为等差数列,公差为,所以.‎ ‎15. 【2017届重庆市第一中学高三12月月考】已知数列的前项和之和满足,且,设数列的前项之和为,则的最大值与最小值之和为= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,当时,得,,两式相减得:,即,,,当为奇数时,;当为偶数时,,当为奇数时,,有最小值;当为偶数时,,有最大值;则的最大值与最小值之和为,故答案为.‎ ‎16. 【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】对于数列,定义为的“优值”,现在已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的最大值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可知,①,‎ ②,由①-②得:,则,所以,令,,,解得:,所以的取值范围是.‎ ‎(三)解答题(4*12=48分)‎ ‎17. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试】已知数列的前项和为.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项,求数列的前项和.‎ ‎【解析】(Ⅰ)当时,.当时,.检验时,上式符合.∴.‎ ‎(Ⅱ)由题知成等比数列,,即,解得.‎ ‎,公比.,∴‎ ‎.即 上式两边乘以,得 得,‎ ‎.‎ ‎18. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛】已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1)设数列的公差为,则即又因为,所以所以. ‎ ‎(2)因为,所以.因为存在,使得成立,‎ 所以存在,使得成立, 即存在,使成立.又,(当且仅当时取等号),所以.‎ 即实数的取值范围是. ‎ ‎19. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】设等差数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若不等式对所有的正整数都成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】已知数列满足,,且对任意,都有.‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)设().‎ ‎①求数列的通项公式;‎ ‎②设数列的前项和,是否存在正整数,,且,使得,,成等比数列?若存在,求出,的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)由题意,令,,则,解得.令,,则,解得. ‎ ‎(2)①以代替,得.则,即.所以数列是以为公差的等差数列.,.‎ ‎②因为.所以.则,,.因为,,成等比数列,,即 ‎.‎ 所以,..解得.又,且,,则.所以存在正整数,,使得,,成等比数列.‎ ‎ ‎
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