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文档介绍
数学理卷·2018届黑龙江鹤岗一中高二下学期期中考试(2017-05)
鹤岗一中2016 ∫_^▒〖〗 _D_D 高二数学(理科)试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若复数满足,其中为虚数单位,则复数对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.=( ) A. 2 B. 6 C. 10 D. 8 3.已知,,则使不等式一定成立的条件是( ) A. B. C. D. 4.已知,则( ) A. B. C. D. 5.曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 6.已知函数,若不等式的解集为,则实数的值为( ) A. B. C. D. 7.已知,则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知,则等于( ) A. B. C. D. 9.函数 (为自然对数的底数)的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.函数在实数集上连续可导,且在上恒成立,则以下不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 11.设函数是上的奇函数, ,当时, ,则时, 的图象与轴所围成图形的面积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 或 二、填空题(每题5分,共20分) 13.已知为虚数单位,若复数()的实部为,则__________. 14. 若实数满足,则的最小值是__________. 15.已知,用数学归纳法证明时, 等于_____________。 16.已知函数(k是常数,e是自然对数的底数,e=2.71828…)在区间内存在两个极值点,则实数k的取值范围是______. 三、解答题(17题10分,18—20题每题12分,共70分) 17.求下列函数的导数 (Ⅰ) (Ⅱ) 18.已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)求在区间上的最值. 19.已知. (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范围. 20.已知数列的前项和为,且 (1)试求出,并猜想的表达式; (2)用数学归纳法证明你的猜想,并求出的表达式。 21.已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在上为单调函数,求实数的取值范围. 22.设,曲线在点处的切线与直线垂直. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若对于任意的恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)求证: . 鹤岗一中20162017学年度下学期期中考试 高二数学(理科)试题答案 1---12 CBDBA ABCDA AB 13. 14. 15. 16. . 17.(1)(2) 18.(1)增区间是, ,减区间是 (2)当时,在区间取到最小值为 当时,在区间取到最大值为. 19. (Ⅰ)当时, , 故的最小值为2,当且仅当时取到最小值. (Ⅱ) , 若不等式的解集非空,则,即, 因此,所有的取值范围是. 20.(1)解: `猜想 (2)证明:当时, 等式成立。 假设当时,等式成立,即。当时, ,∴ 时,等式也成立。 综上,对于任意, 都成立。又 21. 的定义域为,, (1),则, 令,解得:,令,解得:, ∴的单调递增区间为和,单调递减为. (2)若在上单调递增,则在上恒成立, ∴在上恒成立, 令同,则,, 当且仅当,时取“=”,又 ∴时, ① ,∴, 若在上单调递减,则在上恒成立, ∴在上恒成立, 由①式知,,综上,的取值范围是. 22.(Ⅰ) , ,解得 (Ⅱ)对于任意的,即 恒成立, 设恒成立, ①若单调递增, 这与矛盾; ②若,当单调递增, 这与矛盾; ③若,当单调递减, 即恒成立. 综上所述. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时, 成立. 不妨令,所以 于是 累加得 查看更多