数学理卷·2019届北京市昌平临川育人学校高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届北京市昌平临川育人学校高二上学期期中考试（2017-11）

北京临川学校2017-2018学年上学期期中考试 高二数学理科试卷 密封线内不要答题 学校_____________班级_______________座号________________姓名______________‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)‎ A．12,24,15,9 B．9,12,12,7‎ C．8,15,12,5 D．8,16,10,6‎ ‎2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A. 3，5 B. 5，5 ‎ ‎ C. 3，7 D. 5，7‎ ‎3．某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(　　)‎ A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 ‎4.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为 A． B． C． D． ‎5.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：‎ kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．3‎ ‎7. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎8.“－2b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率 等于______．‎ 三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎ （1）求第四小组的频率，；‎ ‎ （3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；‎ ‎ ‎ ‎18.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.‎ ‎(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.‎ ‎ ‎ 19. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点.‎ ‎(1)求此双曲线的方程； (2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程. ‎ ‎20.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.‎ ‎(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)求被椭圆截得的弦长（含m）和截得的最长弦所在的直线方程．‎ ‎21.已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（2）若抛物线y2=2px的焦点与（1）中椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程；‎ ‎（3‎ ‎）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.‎ ‎ 22.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．‎ ‎（1）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ 北京临川学校2017-2018学年上学期期中考试 高二数学理科试卷参考答案 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C D B B D A A C C B 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.若＋(y＋1)20，则x2或y－1‎ ‎14.‎ ‎15. 2 ‎ ‎18. 三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17.解 （1）0.3 （2）0.75 71‎ ‎18.解 所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：‎ ‎,共个，所以所求事件的概率为；‎ ‎（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ 共个，‎ 包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，‎ 所以所求事件的概率为.‎ ‎ ‎ ‎19.解：(1) (2)顶点（-2,0） （2,0） 焦点 实轴4 虚轴2 ‎ 渐近线方程 ‎20.解　(1)由得5x2＋2mx＋m2－1＝0.‎ 因为直线与椭圆有公共点，‎ 所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0.‎ 解得－≤m≤.‎ ‎(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，‎ 由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝－，‎ x1x2＝(m2－1)．‎ 设弦长为d，且y1－y2＝(x1＋m)－(x2＋m)＝x1－x2，‎ ‎∴d＝＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝.‎ ‎∴当m＝0时，d最大，此时直线方程为y＝x.‎ ‎21解（1）椭圆的方程为．离心率．‎ ‎（2）‎ ‎（3）设（，），则．‎ 又，，所以，直线的方程为．‎ 令，得，从而．‎ 直线的方程为．‎ 令，得，从而．‎ 所以四边形的面积 ‎．‎ 从而四边形的面积为定值．‎ ‎22.解 由题设.设，则，且 ‎.‎ 记过两点的直线为，则的方程为. .....3分 ‎（1）由于在线段上，故.‎ 记的斜率为，的斜率为，则，‎ 所以. ......5分 ‎（2）设与轴的交点为，‎ 则.‎ 由题设可得，所以（舍去），.‎ 设满足条件的的中点为.‎ 当与轴不垂直时，由可得.‎ 而，所以.‎ 当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. ....12分