2011年高考数学人教版陕西卷

2011年高考数学人教版陕西卷

‎2011年数学人教版陕西卷 一、选择题 ‎1、（陕西理3）设函数（R）满足，，则函数的图像是 （ ）‎ ‎2、（陕西文4） 函数的图像是 （ ） ‎ ‎3、（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是 ‎ ‎ A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣‎ ‎ C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= -‎ 二、填空题 ‎4、（陕西理7）设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为 ‎5、（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= ‎ ‎6、（陕西文11）设，则______.‎ ‎7、（陕西理11）设，若，则 ．‎ ‎8、（陕西理12）设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．‎ 三、解答题 ‎9、（陕西文21）设，．‎ ‎（1）求的单调区间和最小值；‎ ‎（2）讨论与的大小关系；‎ ‎（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．‎ ‎10、（陕西理21）设函数定义在上，，导函数，．‎ ‎（1）求的单调区间和最小值；‎ ‎（2）讨论与的大小关系；‎ ‎（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 四、选择题 ‎11、陕西理2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 五、填空题 ‎12、（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．‎ ‎13、陕西文（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．‎ 六、解答题 ‎14、（本小题满分12分）‎ 如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，‎ Ｍ为PD上一点，且．‎ ‎（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ ‎15、（本小题满分12分）‎ 设椭圆: 过点（0，4），离心率为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．‎ 七、选择题 ‎16、（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎17、（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 八、解答题 ‎18、（陕西理16） ‎ 如图，在中，是上的高，沿把折起，使。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；‎ ‎（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与夹角的余弦值。‎ ‎19、（陕西理17） ‎ 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且 ‎（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 九、选择题 ‎20、右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（ ）‎ ‎（A）11 （B）10 （C）8 （D）7‎ ‎21、如右框图，当时，等于（ ） ‎ ‎(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11‎ ‎22、（陕西理8）右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当p=8．5时，等于 ‎ ‎ A．11‎ ‎ B．10‎ ‎ C．8‎ ‎ D．7‎ ‎23、陕西文9．设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 ‎ A．直线过点 ‎ B．和的相关系数为直线的斜率 ‎ C．和的相关系数在0到1之间 ‎ D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎24、（陕西理9）设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，‎ 直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 ‎ ‎ A．和的相关系数为直线的斜率 ‎ B．和的相关系数在0到1之间 ‎ C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎ D．直线过点 十、解答题 ‎25、陕西文20．（本小题满分13分）‎ 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ 所用时间（分钟）‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ 选择L1的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择L2的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;‎ ‎（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;‎ ‎（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。‎ 十一、选择题 ‎26、（陕西理10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ 十二、解答题 ‎27、（本小题满分13分）‎ 如图，A地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ 所用时间（分钟）‎ ‎1020‎ ‎2030‎ ‎3040‎ ‎4050‎ ‎5060‎ 选择的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；‎ ‎（2 ）分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的 频率；‎ ‎（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站， ‎ 为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择 各自的路径．‎ ‎28、陕西理4．（R）展开式中的常数项是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C）15 （D）20‎ ‎【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.‎ ‎29、（陕西理20）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2‎ ‎，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：‎ 时间（分钟）‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ L1的频率 ‎0．1‎ ‎0．2‎ ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ L2的频率 ‎0‎ ‎0．1‎ ‎0．4‎ ‎0．4‎ ‎0．1‎ 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。‎ ‎（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？‎ ‎（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。‎ ‎30、（山东理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。‎ ‎（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.‎ ‎31、设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ）‎ ‎（A）和的相关系数为直线的斜率 ‎（B）和的相关系数在0到1之间 ‎（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎（D）直线过点 ‎【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．‎ ‎32、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．‎ ‎33、（本小题满分13分）‎ 如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：‎ 时间（分钟）‎ ‎1020‎ ‎2030‎ ‎3040‎ ‎4050‎ ‎5060‎ 的频率 的频率 ‎0‎ 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．‎ ‎（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？‎ ‎（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .‎ ‎34、陕西文9．设··· ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）‎ ‎(A) 直线过点 ‎ ‎（B）和的相关系数为直线的斜率 ‎（C）和的相关系数在0到1之间 ‎（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．‎ ‎35、（陕西理18）叙述并证明余弦定理。‎ 十三、填空题 ‎36、（陕西理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。‎ 十四、选择题 ‎37、设函数（R）满足，，则函数的图像是 （ ）‎ ‎38、函数的图像是 （ ） ‎ 十五、填空题 ‎39、设，若，则 ．‎ ‎40、设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．‎ ‎41、设，则______.‎ ‎42、观察下列等式 ‎1=1‎ ‎2+3+4=9‎ ‎3+4+5+6+7=25‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=49‎ ‎……‎ 照此规律，第个等式为 。‎ ‎43、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。‎ ‎44、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评）‎ A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 。‎ B．（几何证明选做题）如图，，且 ‎，则 。‎ C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，‎ 则的最小值为 。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．‎ ‎【解析】选由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．‎ ‎2、B ‎【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．‎ ‎【解析】 取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意．‎ ‎3、D 二、填空题 ‎4、C ‎5、3或4‎ ‎6、‎ ‎【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．‎ ‎【解析】∵，∴，所以，即．‎ ‎7、1‎ ‎【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口.‎ ‎【解析】因为，所以，又因为，‎ 所以，所以，．‎ ‎8、3或4‎ ‎【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．‎ ‎【解析】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之 时，可推出一元二次方程有整数根．‎ 三、解答题 ‎9、（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意＞0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题．‎ ‎【解】（1）由题设知，∴令0得=1，‎ 当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。‎ 当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，‎ 因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为 ‎(2)，设，则，‎ 当时，，即，当时，，‎ 因此，在内单调递减，当时，，即 ‎（3）由（1）知的最小值为1，所以，，对任意，成立 即从而得。‎ ‎10、（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论．‎ ‎【解】（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即，‎ ‎∴；，∴，令，即，解得，‎ 当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；‎ 当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；‎ 所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，‎ 所以的最小值是．‎ ‎（2），设，则，‎ 当时，，即，当时，，，‎ 因此函数在内单调递减，当时，=0，∴；‎ 当时，=0，∴． ‎ ‎（3）满足条件的不存在．证明如下：‎ 证法一 假设存在，使对任意成立，‎ 即对任意有 ①‎ 但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，‎ 因此不存在，使对任意成立．‎ 证法二 假设存在，使对任意成立，‎ 由（1）知，的最小值是，‎ 又，而时，的值域为，∴当时，的值域为，‎ 从而可以取一个值，使，即 ‎,∴，这与假设矛盾．∴不存在，使对任意成立．‎ 四、选择题 ‎11、由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．‎ ‎【解】选B 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．‎ 五、填空题 ‎12、【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．‎ ‎【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．‎ ‎【答案】3‎ ‎13、【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．‎ ‎【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．‎ ‎【答案】1‎ 六、解答题 ‎14、【分析】（1）动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；结合两点的距离公式计算．‎ ‎【解】（1）设点M的坐标是，P的坐标是，‎ 因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，‎ Ｍ为PD上一点，且，所以，且，‎ ‎∵P在圆上，∴，整理得，‎ 即C的方程是．‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是，设此直线与C的交点为，，‎ 将直线方程代入C的方程得：，化简得，∴，，所以线段AB的长度是：‎ ‎，即所截线段的长度是．‎ ‎15、【分析】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解．‎ ‎【解】（1）将点（0，4）代入的方程得,  ∴b=4,‎ 又 得，即，  ∴，∴的方程为 ‎（2）过点且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，，‎ ‎ AB的中点坐标，，‎ 即所截线段的中点坐标为．注：用韦达定理正确求得结果，同样给分．‎ 七、选择题 ‎16、A ‎17、B 八、解答题 ‎18、解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，‎ ‎∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，‎ 又DBＤＣ＝Ｄ，‎ ‎∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，‎ ‎∵AD 平面平面BDC．‎ 平面ABD平面BDC。‎ ‎（Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），‎ ‎=，‎ ‎=（1，0,0,），‎ 与夹角的余弦值为 ‎＜，＞=．‎ ‎19、解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）‎ 由已知得 ‎∵P在圆上， ∴   ，即C的方程为 ‎（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与C的交点为 将直线方程代入C的方程，得 ‎ 即 ‎∴     ∴   线段AB的长度为 注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。‎ 九、选择题 ‎20、【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条 ‎ 件是否成立是解答本题的关键．‎ ‎【解】选C ，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对 ‎ 值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式知，点到点的 ‎ 距离小于点到的距离，所以当时，成立，即为“是”，‎ 此时，所以，即，解得，不合题意；当 时，不成立，即为“否”，此时，所以，‎ 即，解得，符合题意，故选C．‎ ‎21、【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算．‎ ‎【解】选B ∵∴；‎ 又，，显然不成立，即为“否”，‎ ‎∴有，即，此时有，解得， ‎ 符合题意，故选B．‎ ‎22、C ‎23、A ‎24、D 十、解答题 ‎25、解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，‎ 用频率估计相应的概率为0．44．‎ ‎（Ⅱ ）选择L1的有60人，选择L2的有40人，‎ 故由调查结果得频率为：‎ 所用时间（分钟）‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ L1的频率 ‎0．1‎ ‎0．2‎ ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ L2的频率 ‎0‎ ‎0．1‎ ‎0．4‎ ‎0．4‎ ‎0．1‎ ‎（Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；‎ B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。‎ 由（Ⅱ）知P（A1） =0．1+0．2+0．3=0．6‎ P（A2）=0．1+0．4=0．5， P（A1）>P（A2）‎ 甲应选择L1‎ P（B1） =0．1+0．2+0．3+0．2=0．8‎ P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P（B2）＞P（B1），‎ ‎∴ 乙应选择L2．‎ 十一、选择题 ‎26、D 十二、解答题 ‎27、（1）读懂数表，确定不能赶到火车站的人数所在的区间，用相应的频率作为所求概率的估计值；（2）根据频率的计算公式计算；（3）计算选择不同的路径，在允许的时间内赶往火车站的概率，通过比较概率的大小确定选择的最佳路径．‎ ‎【解】（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，‎ 用频率估计相应的概率为0.44.‎ ‎（2 ）选择的有60人，选择的有40人，‎ 故由调查结果得频率为：‎ 所用时间（分钟）‎ ‎1020‎ ‎2030‎ ‎3040‎ ‎4050‎ ‎5060‎ 选择的人数 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 选择的人数 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎（3）用，分别表示甲选择和时，在40分钟内赶到火车站；用，分别表示乙选择和时，在50分钟内赶到火车站．‎ 由（2）知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1) P(A2)，‎ 甲应选择路径；‎ P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），‎ ‎∴ 乙应选择路径L2.‎ ‎28、选C ，‎ 令，则，所以，故选C．‎ ‎29、解（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2．用频率估计相应的概率可得 P（A1）=0．1+0．2+0．3=0．6，P（A2）=0．1+0．4=0．5，‎ P（A1） ＞P（A2）, 甲应选择Li P（B1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8，P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，‎ ‎ P（B2） ＞P（B1）, 乙应选择L2．‎ ‎（Ⅱ）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知,又由题意知，A,B独立，‎ ‎ 的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0．04‎ ‎0．42‎ ‎0．54‎ ‎30、解：（I）设甲胜A的事件为D，‎ 乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，‎ 则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。‎ 因为 由对立事件的概率公式知 红队至少两人获胜的事件有：‎ 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，‎ 因此红队至少两人获胜的概率为 ‎ （II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。‎ 又由（I）知是两两互斥事件，‎ 且各盘比赛的结果相互独立，‎ 因此 由对立事件的概率公式得 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0．1‎ ‎0．35‎ ‎0．4‎ ‎0．15‎ 因此 ‎31、选D 选项 具体分析 结论 A 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 不正确 B 相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关 不正确 C 两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布 不正确 D 回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点 正确 ‎32、选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有 ‎（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以．‎ ‎33、（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望．‎ ‎【解】（1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．‎ 用频率估计相应的概率，则有：‎ ‎，；‎ ‎∵，∴甲应选择路径；‎ ‎，；‎ ‎∵，∴乙应选择路径．‎ ‎（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴X的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.04‎ ‎0.42‎ ‎0.54‎ ‎∴．‎ ‎34、选A 选项 具体分析 结论 A 回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点 正确 B 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 不正确 C 相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1‎ 不正确 之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关 D 两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布 不正确 ‎35、解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有 ‎ 证法一 如图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 同理可证 ‎ ‎ 证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理可证 ‎ ‎ 十三、填空题 ‎36、2000‎ 十四、选择题 ‎37、【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．‎ ‎【解】选B 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．‎ ‎38、【解】选B 取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意．‎ 十五、填空题 ‎39、【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口.‎ ‎【解】因为，所以，又因为，‎ 所以，所以，．‎ ‎【答案】1‎ ‎40、【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．‎ ‎【解】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之 时，可推出一元二次方程有整数根．‎ ‎【答案】3或4‎ ‎41、【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．‎ ‎【解】∵，∴，所以，即．‎ ‎【答案】‎ ‎42、‎ ‎43、2000‎ ‎44、 3‎