2017-2018学年河南省郸城县第一高级中学高二11月月考数学试题

2017-2018学年河南省郸城县第一高级中学高二11月月考数学试题

‎ 2017-2018学年河南省郸城县第一高级中学高二11月月考 数 学 试 题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. ‎ ‎1. 已知数列则是它的 A．第30项 B．第31项 C．第32项 D．第33项 ‎2．已知，函数的最小值是 A．4 B．5 C． 6 D． 8‎ ‎3．（2016全国1改编）记为等差数列的前n项和．若，则 ‎ A．72 B．48 C．64 D．54‎ ‎4．中，若，则的面积为 A． B． C. D.‎ ‎5．（2015高考改编）已知三角形三边比为10:14:16，则最大角与最小角的和为 A． B. C. D. ‎ ‎6．（2017全国乙改编）设满足约束条件,则的最大值为 ‎ A． 5 B. 9 C. 7 D．8‎ ‎7．已知为正项等比数列的前n项和．若，，则 A． 14 B. 24 C. 32 D. 42‎ ‎8．数列的最大项为第项，则=‎ A. 4或5 B. 5 C. 5或6 D. 6 ‎ ‎9．设数列满足，且，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．（2015高考改编）已知为正项等比数列，为等差数列，且，则下列关系式必成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎50m ‎50m ‎11．（2013陕西改编）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于400m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m ）的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．（2013山东改编）设正实数满足，‎ 则当取得最大值时，的最大值为 A．1 B. 4 C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．在等比数列中，若，，则 .‎ ‎14．在中，面积为，则 .‎ ‎15．（2016年江苏改编）已知实数满足，则的取值范围是 ．‎ ‎16．（2016安徽模拟改编）已知数列的前n项和为， ，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知圆内接四边形ABCD的边 ‎（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；‎ ‎（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（2016广东模拟改编）记为等差数列的前项和，已知， .‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令， ，若对一切成立，求实数的最大值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 ，且a,b,c成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求 的值； ‎ ‎（Ⅱ）若求 及的值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎（2015浙江改编）已知为数列前项和, ．‎ ‎（Ⅰ）求和（）；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（2017江西模拟改编）已知数列的前项和为， ， ．等差数列中， ，且公差．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如果函数在区间上单调递减，求mn的最大值．‎ ‎ 2017——2018学年度上学期第二次月考 数学参考答案 一、选择题：‎ ‎ 1——6 CDABBC 7——12 DCCACB 二、填空题：‎ ‎13．或； 14．； 15．； 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：(Ⅰ)如图，连结BD，由于，所以。‎ 由题设及余弦定理得 在中，①‎ 在中，②‎ 由①②得=，‎ 解得，又，故 则。 …………………………………………5分 ‎(Ⅱ) 因为，所以。‎ ‎∴四边形ABCD的面积 。 ‎ 由正弦定理可得四边形ABCD的外接圆半径。…………10分 ‎18．解：(Ⅰ)∵等差数列中， ， .‎ ‎∴，解得. ‎ ‎， ‎ ‎. …………………………5分 ‎ ‎(Ⅱ) ， ‎ ‎， ‎ 随着增大而增大， ‎ 是递增数列， ， ‎ ‎， ‎ ‎∴实数的最大值为2. ……………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴，‎ 由正弦定理得. 又，且 ‎∴‎ ‎。 ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ） 由得，‎ 又，所以。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 由余弦定理得 ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴。 ……………………………………………12分 ‎20. （Ⅰ）解：由已知：（） ,‎ 所以，（），‎ 又，‎ 所以，． ………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）又由已知：，‎ 得：，‎ ‎，得：．‎ 所以，，‎ 解得：，，∴．……………………………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ） ，‎ ‎ 当时， ，两式相减得： ，‎ 又， ‎ 数列是以为首项， 为公比的等比数列，‎ ‎ ；‎ 又， . …………………5分 ‎（Ⅱ）,‎ 令 ①‎ 则 ②‎ ‎①-②得： ， ‎ ‎，即，‎ ‎ ， 的最小正整数为. …………………………………12分 ‎22．解：当时，函数若在区间上单调递减，则，．‎ 当时，抛物线的对称轴为.据题意，‎ ‎（ⅰ）若，抛物线开口向上，函数若在区间上单调递减，只需：‎ 即.‎ ‎，∴，‎ 当且仅当即时.等号成立．‎ ‎（ⅱ）时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.‎ 要使得取得最大值，应有.‎ 所以，‎ 综上所述，最大值为18.‎