第03讲 运动的图象、追及相遇问题（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 运动的图象、追及相遇问题（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第一章 直线运动 ‎1．直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。‎ ‎2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。‎ ‎3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。‎ 第03讲 运动的图象、追及相遇问题 ‎1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.‎ ‎2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．‎ ‎1． x－t图象 ‎(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．‎ ‎(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．‎ ‎2． v－t图象 ‎(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．‎ ‎(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．‎ ‎(3)“面积”的意义 ‎①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．‎ ‎②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．‎ 考点一　对运动图象的理解及应用 ‎★重点归纳★‎ ‎1、对运动图象物理意义的理解 ‎（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．‎ ‎（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．‎ ‎（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．‎ ‎（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．‎ ‎（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．‎ ‎（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．‎ 易错提醒：‎ ‎（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．‎ ‎（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．‎ ‎（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．‎ ‎2、运动图象的应用 ‎（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．‎ ‎（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．‎ ‎（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 ‎①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．‎ ‎②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．‎ ‎③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．‎ ‎（4）用速度—时间图象巧得四个运动量 ‎①运动速度：从速度轴上直接读出．‎ ‎②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．‎ ‎③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．‎ ‎④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．‎ ‎3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：‎ ‎（1）读图 即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：‎ 第一层：关注横坐标、纵坐标 ‎①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．‎ ‎②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．‎ ‎③坐标轴物理量的单位也不能忽视．‎ 第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义 ‎①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．‎ ‎②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．‎ ‎③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．‎ 第三层：分析交点、转折点、渐近线 ‎①交点：往往是解决问题的切入点．‎ ‎②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．‎ ‎③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．‎ ‎（2）作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．‎ ‎★典型案例★在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v−t图线，以下说法正确的是( )‎ A. 因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B. 在t =5s时追尾 C. 在t =3s时追尾 D. 由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 ‎【答案】 C 点睛：解答本题关键要抓住速度图象的面积表示位移，搞清两车的位移关系，由几何知识和位移关系进行求解。‎ ‎★针对练习1★以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 B ‎【解析】没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v-t图象是直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma，故a=g+f/m，由于阻力随着速度而减小，故加速度逐渐减小，最小值为g；v-t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；故选B。‎ 点睛：本题关键是明确v-t图象上某点的切线斜率表示加速度，速度为零时加速度为g，与无阻力时加速度相同．‎ ‎★针对练习2★甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v (位置—速度) 图像如图所示， (虚线与对应的坐标轴垂直)，则( )‎ A. 在x-v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=12m/s B. 质点乙的加速度大小a2=2m/s2‎ C. 质点甲的加速度大小a1=2m/s2‎ D. 图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置 ‎【答案】 C ‎【点睛】根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的图象，再根据图象直接读出x=0时，乙的速度；分别对甲和乙，根据运动学基本公式列式，联立方程求解即可。‎ 考点二　追及、相遇问题 ‎★重点归纳★‎ ‎1． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．‎ ‎(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；‎ ‎(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．‎ ‎2． 能否追上的判断方法 ‎ 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．‎ ‎3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．‎ ‎4．解题思路和方法及技巧 ‎（1）解题思路和方法 ‎（2）解题技巧 ‎①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．‎ ‎②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．‎ 特别提醒：‎ ‎（1） 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：‎ ‎①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．‎ ‎②图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．‎ ‎③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．‎ ‎（2） 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．‎ ‎（3） 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．‎ ‎★典型案例★如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝20 m和h2＝5 m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B 球。g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？‎ ‎(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则加速度a满足什么条件时A球能追上B球？‎ ‎【答案】 (1)2s (2)a≤2.5m/s2‎ 为了保证两球不会在斜面上相碰，t最长不超过 ‎(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则：‎ A球要追上B球，方程必须有解，即 可解得 点睛：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，在求解追及问题时，抓住位移关系，结合运动学公式分析求解。‎ ‎★针对练习1★甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位置-时间图象如图所示，其中乙车的位置-时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B. 乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动 C. 甲车在0~10s内的平均速度为－1.5m/s D. 在0~10s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等 ‎【答案】 B ‎【点睛】关键掌握位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图像是用来描述物体位移随时间变化规律的图像，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量．‎ ‎★针对练习2★树德中学运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程. 已知接力区的长度为L=20m，试求：‎ ‎（1）若 ‎，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？‎ ‎（2）若，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？‎ ‎【答案】 （1）6.5m （2）2.5m/s2‎ ‎ ‎