高考数学专题复习：不等式精选精练

高考数学专题复习：不等式精选精练

‎1.解下列含绝对值的不等式 ‎（1） （2） ‎ ‎（3） （4）‎ ‎2设函数．‎ ‎(Ⅰ)求的最小值；‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式的解集为，求集合．‎ ‎3.已知实数，，满足，求的最小值 ‎4.已知函数，，且的解集为．‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 若，且，求证：．‎ ‎5.已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．‎ ‎（Ⅰ）求整数的值;‎ ‎（Ⅱ）在（I）的条件下，解不等式：．‎ ‎6.设函数．‎ ‎①当时，求函数的定义域；‎ ‎②若函数的定义域为，试求的取值范围．‎ ‎7.已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若是正实数，且满足，求证：．‎ ‎8.（I）关于x的不等式的解不是空集，求a的取值范围。‎ 设的 取值范围。‎ ‎9.已知正实数满足，且对任意的正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎10.设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ ‎11.设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.‎ ‎12. 已知关于的不等式对于任意的恒成立 ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．‎ ‎13. 已知a，b，c为实数，且 ‎（I）求证：‎ ‎（II）求实数m的取值范围。‎ ‎14.（Ⅰ）设，试比较的大小．‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值．‎ 基础性解答题突破强化训练之三角函数篇参考答案 一.解答题 选修4—5：不等式选讲 解：（Ⅰ）∵关于的不等式对于任意的恒成立 ‎ 1分 根据柯西不等式，有 所以，当且仅当时等号成立，故． 3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则 ‎∴ 5分 当且仅当，即时取等号， 6分 所以函数的最小值为． 7分 本题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.‎ 解析：（Ⅰ）当时，由得，所以； ‎ 当时，由得，所以； ‎ 当时，由得，所以. ……2分 综上得：不等式的解集. ……3分 ‎（Ⅱ）， ……4分 由柯西不等式得， m][来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎， ……5分 当且仅当时取“=”， ‎ ‎ 的取值范围是. ……7分 （I），得 ‎ 不等式的整数解为2， ‎ ‎ ‎ 又不等式仅有一个整数解2，整数 …………4分 ‎（II）即解不等式，．‎ 当时，不等式，不等式解集为 ‎ 当时，不等式为，不等式解为 ‎ 当时， ，不等式解集为 ‎ 综上，不等式解为 …………7分 解析：∵‎ ‎∴对任意实数t恒成立等价于 ‎，‎ 或或，‎ 解得实数x的取值范围为。‎ 解：①由柯西不等式得 即 当且仅当取得等号， ‎ ‎②由已知得 又 ‎ 解：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，‎ 有不等式成立，------------------① -----------------------1分 当时，不等式①等价于，即，∴；-------------------2分 当时，不等式①等价于，即，∴； ---------------3分 当时，不等式①等价于，即，∴； --------------4分 综上函数的定义域为． ---------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立，‎ ‎∴只要即可，又∵（或时取等号），‎ 即，∴． ∴的取值范围是．--------7分 选修4—5：不等式选讲 本小题主要考查绝对不等式、一元二次不等式、柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想等．满分7分．‎ 解：（Ⅰ）不等式的解集为，‎ 所以，不等式的解集为，‎ ‎．　　　　　　　　　　　　………………………………3分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值.‎ ‎………………………………7分 解: （Ⅰ）,‎ ‎.…………………………3分 ‎,‎ 即 ‎.……………………7分 本题主要考查函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分7分 ‎（Ⅰ）‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 所以，即当时，. 4分 ‎（Ⅱ）由且是正实数，根据柯西不等式，得 ‎，‎ 即. 7分 证明： ∵‎ ‎，…….5分 又，‎ ‎∴．‎ ‎∴．……7分 (3)(本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 解：(I)所以的最小值为3．……………4分 ‎(II) 由(I)可知，当时，，即，此时；‎ 当时，，即，此时．‎ 因此不等式的解集为为或． …………………7分 略 ‎ 略 解:由柯西不等式, ‎ ‎ （3分)‎ 即,当且仅当 (4分)‎ 即时, 取得最大值．3． （5分)‎ 不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或．即实数的取值范围是．‎ 解：定义域为，‎ ‎ ‎ 解：由柯西不等式得 ‎ ‎ ‎（当且仅当即等号成立）‎ ‎ （1）由题设知：，‎ 如图，在同一坐标系中作出函数和的 图象（如图所示）,知定义域为.………4分 ‎（2）由题设知，当时，恒有，‎ 即， 又由（1），∴ ……………7分