沪教版（上海）数学七年级第二学期-14 等腰三角形的判定（1）

沪教版（上海）数学七年级第二学期-14 等腰三角形的判定（1）

§14.6 等腰三角形的判定（1） 【教学目标】 1．经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法. 2．通过类比，会将三角形的“边等”与“角等”相互转化，掌握“实验—归纳—猜想—论 证”的数学研究方法. 3．运用等腰三角形的判定方法解决一些简单的几何问题，获得探究学习和数学应用的体验， 增强学习兴趣. 【教学重点和难点】 1．利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实. 2．初步掌握等腰三角形的判定方法的运用. 【学情分析】 1．教材分析：等腰三角形的判定是在学生学习了三角形的有关知识，掌握了全等三角形的 判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后 面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的 重要依据. 2．学生分析：根据“以人为本，以学定教”的教育理念，加上七（2）班的学生的思维活跃、 愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，因此在教学上从学生已有的认知基础出发， 以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知 识的理解，从而突破重难点。 【教学内容】 教师活动 学生活动 教学设计意图 一、引入 1．操作 如图，将一个长方形纸条进行折叠（图 1），用笔 和尺，在叠合的边界与折痕处划线，依次标上点 A、B、 C（图 2）. 2．分析所得△ABC 的边和角有什么特征？ （∠B=∠C ，AB=AC） 3．对∠B=∠C 进行说理. (引出今天的课题) 提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那 么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形. 为什么两个角相等的三角形就是等腰三角形呢？这就 是今天要研究的问题. 二、新课学习 预设情况： ∠B=∠C ，AB=AC 人人参与 折纸活动,感 受无论怎样折 叠，叠合部分 的图形形状都 是 等 腰 三 角 形. 由轴对称 和平行线的性 质，得出猜想. 让学生知道操 作实验得到的 猜想需要严格 的推理证明. 1．类比等腰三角形的性质的说理过程得到等腰三 角形的判定方法； （1）作高 （2）作角平分线 如图 3，在△ABC 中，已知∠B=∠C，说明△ABC 是等腰三角形的理由. 在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法， 怎样把它转化为两个三角形呢？ 启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构 造以 AB，AC 为对应边的一对全等三角形，于是作公 共边 AD，使△ABD≌△ACD. 问：类比“等边对等角”的证明方法，如何添线？ 学生口述，教师板书说理过程. 解：作 ABC 的平分 A 的角平分线 AD ，则 BAD CAD  （角的平分线意义）. 在 ABD 与 ACD 中， B C   （已知）， BAD CAD   ， AD AD （公共边）， ∴ ABD ACD  （ A A S  ）， ∴ AB AC （全等三角形的对应边相等）. ∴ ABC 是等腰三角形. 2．等腰三角形的判定方法的几何语言的表述. 问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用文字语 言归纳吗？ 问：符号语言如何表达？ 为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条 件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两 个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两 个角所对的边是否也相等呢？ 三、巩固运用 由讨论知辅助线 AD 可以 是边 BC 上的高，或△ABC 的角平分线，从而推出 AB=AC.但不能作边BC 上 的中线，因我们目前学习 的 S.S.A 无法判定全等. 共同归纳：如果一个三角 形有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等， 这个三角形是等腰三角形 （简称为“等角对等边”）. 答：在△ABC 中，因为∠ B=∠C，所以 AB=AC. 预设： 不一定. 举反例. 以上环节 是由实验形成 了“等角对等 边”的猜想， 再加以证实. 从中体会“实 验—归纳—猜 想—论证”的 数 学 研 究 方 法，感受数学 发现、创造的 历程. 体会文字 语言、符号语 言、图形语言 之间的互化. 教师指导 学生通过作图 举反例来辩 驳，强调这是 在同一个三角 形中的边角关 系. 1．等腰三角形的判定方法的应用 1 例 1：如图 ，在△ABC 中，已 知∠1=72° ， ∠2=36°，∠C=72°. 问：你能找出图中的等腰三角形吗？你能说明所 找的三角形是等腰三角形的理由吗？ 2．等腰三角形的判定方法的应用 2 例 2 如图，在 ABC 中，已知 BD 、CE 分别是 边 AC 、 AB 上的高，且 DBC ECB   ，说明 ABC 是等腰三角形的理由. 4 3 2 1 问 1：要说明结论正确，需知什么？ 问 2：为此又需知什么？ 问 3：从已知条件出发，有什么想法？ 问 4：如何说明？ 解： ∵ BD 、CE 分别是边 AC 、 AB 上的高， ∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）. 在 BDC 和 CEB 中， ∠2=∠1（已证）， ∠3=∠4（已知）， BC CB （公共边）， ∴ BDC CEB  （ A A S  ）， ∴ ACB ABC   （全等三角形的对应角相等）. ∴ AB AC （等角对等边）， 即 ABC 是等腰三角形. 还有其他的方法吗？ 3．变式练习 1 2 D CB A 预设：△ABC，△ABD， △BCD 预设： 答 1：需知 AB AC ； 答 2 ： 又 需 知 ACB ABC   . 答 3：只需证明两个三角形 全等. 回答：也可以由，∠2=∠1， ∠3=∠4 利用三角形内角 和性质得出 ACB ABC  ，从而得出 ABC 是等腰三角形. 例 1 巩固 内角和、外角 等知识，用具 体数字计算得 出两角相等， 激发学生的学 习兴趣和体验 成功的喜悦， 培养学生的表 达能力 例 2 是等 腰三角形判定 方法的初步运 用 . 教 学 中 要 先分析思路， 再进行说理. 通过变式 练习 1：如图，在△ABC 中，已知 BD、 CE 分别 是边 AC、AB 上的高，且 BD=CE，说明△ABC 是等 腰三角形的理由. 练习 2：如图，点 A、C 在直线 1l 上，点 B、D 在 直线 2l 上.①BC 平分∠ABD，② 1l ∥ 2l ， ③AB=AC （1）已知①②，说明③的理由. （2）已知①③，说明②的理由. （3）已知②③，说明①的理由. 四、课堂小结 1．知识方面 2．数学思想方法方面 五、作业布置： 练习册 第 57 页 练习 14.6（1） E D CB A 预设: 解法一：利用 ABD ACE  （ A A S  ） 解法二：利用 1 1 2 2ABCS ABCE AC BD    1 的训练，结 合例 2 归纳出 要判断一个三 角形是等腰三 角形方法，可 以通过等腰三 角形的定义求 边相等，也可 以利用等腰三 角形的判定， 求角相等来推 导出边相等。 训练“角 平分线--平行 线--等腰三角 形”这种特殊 图形. 一节数学课不 单单是一个知 识的学习，也 要挖掘出本节 课所蕴含的数 学思想方法， 让 学 生 说 出 来。 1l 2l A B D C 【教学反思】 这一课的教学重点和难点是：1．利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的 判定方法并加以证实.2．初步掌握等腰三角形的判定方法的运用.教学方法主要是讨论、探索、 启发式。 学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这 个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独 特认识问题和解决问题的思维方式。 因此在课堂教学中先通过折纸的操作引入本节的课题。发展学生的动手、归纳猜想能力； 发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分 类思想、转化思想，再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普 遍存在的相互联系、相互转化的观点。 在教学方法上采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作 交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在 教学过程中几乎所有的学生都回答了教师的提问。“多提问”固然有利于学生思考和理解知 识，有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视 对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和 时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培学生问题意识和发现问题、提出 问题的能力。在探索问题的关键时候，本人体现了充分的耐心，这是对学生的信任，学生将 因此产生爱动脑思考的习惯。 本课的解题方法的优化，通过比较更好地得到鉴别、证题经验的总结和应用，通过观察 归纳更好地得到感悟、文字命题的说理，通过训练更好地得到巩固、变化中规律的探究，通 过题组更好地得到提升，做得还是有效的.