中考数学公式大全

中考数学公式大全

初中数学常用公式定理（务必全部理解并记住）‎ ‎1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．‎ 如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．‎ 如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．‎ ‎2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．‎ ‎3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．‎ ‎4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．‎ 如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．‎ ‎5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．‎ ‎③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．‎ ‎6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．‎ ‎⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，‎ ‎(‎3a3)3＝‎27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．‎ ‎7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．‎ 如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．‎ ‎8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：‎ ‎①求根公式是x＝，其中△＝b2－‎4ac叫做根的判别式．‎ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；‎ 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；‎ 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．‎ ‎②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．‎ ‎③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．‎ ‎9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；‎ 当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．‎ 特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．‎ ‎10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．‎ 当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；‎ 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．‎ 因此，它的增减性与一次函数相反．‎ ‎11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．‎ ‎②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．‎ ‎③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．‎ ‎（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：平均数为：；‎ ‎12、频率与概率：‎ ‎（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。‎ ‎（2）概率 ‎①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；‎ ‎②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。‎ ‎③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；‎ ‎13、锐角三角函数：‎ ‎①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，‎ ‎∠A的正切：tanA＝．并且sin‎2A＋cos‎2A＝1．‎ ‎0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．‎ ‎②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．‎ h l α ‎③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝， tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝．‎ ‎④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．‎ ‎14、平面直角坐标系中的有关知识：‎ ‎（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.‎ ‎（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.‎ ‎15、二次函数的有关知识：‎ ‎1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.‎ ‎2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.‎ ‎ ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；‎ 相等，抛物线的开口大小、形状相同.‎ ‎ ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.‎ 几种特殊的二次函数的图像特征如下：‎ 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 ‎（轴）‎ ‎（0,0）‎ ‎（轴）‎ ‎(0, )‎ ‎(,0)‎ ‎(,)‎ ‎()‎ ‎3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 ‎ （1）公式法：，‎ ‎∴顶点是，对称轴是直线.‎ ‎ （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，‎ 得到顶点为(,)，对称轴是直线.‎ ‎ （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。‎ ‎ 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：‎ ‎4.抛物线中，的作用 ‎ （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.‎ ‎ （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线：x = -b/‎2a，故：‎ ‎①时，对称轴为轴；②b/a>0（即、同号）时，对称轴在轴左侧；‎ ‎③b/a<0（即、异号）时，对称轴在轴右侧.‎ ‎ （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.‎ ‎ 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：‎ ‎ ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.‎ ‎ 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .‎ ‎5.用待定系数法求二次函数的解析式 ‎ （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.‎ ‎ （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.‎ ‎ （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.‎ ‎6.直线与抛物线的交点 ‎ （1）轴与抛物线得交点为(0, ).‎ ‎ （2）抛物线与轴的交点：‎ ‎ 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、‎ ‎，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定 ‎ ①有两个交点()抛物线与轴相交；‎ ‎ ②有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切；‎ ‎ ③没有交点()抛物线与轴相离.‎ ‎ （3）平行于轴的直线与抛物线的交点：‎ ‎ 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为，则横坐标是的两个实数根.‎ ‎ （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ‎ ‎②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.‎ ‎ （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 ‎ 几何图形公式（带＊号的是附加知识）‎ ‎1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º ‎2、平行线分线段成比例定理：‎ ‎（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。‎ 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C、D、E、F，‎ 则有 ‎（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。‎ 如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：‎ ‎＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：‎ ‎（1）（2）（3）‎ ‎4、圆的有关性质：‎ ‎（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．‎ ‎（2）两条平行弦所夹的弧相等．‎ ‎（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．‎ ‎（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ ‎（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．‎ ‎（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．‎ ‎（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．‎ ‎（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．‎ ‎（9）圆内接四边形的对角互补．‎ ‎5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．‎ 常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；‎ ‎（2）△ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则 ‎＊6、弦切角定理及其推论：‎ ‎（1）弦切角：顶点在圆上，且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。‎ O P B C A ‎（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。‎ 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）‎ 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则 ‎＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：‎ 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。‎ 如图②，即：PA·PB = PC·PD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB ‎ ① ② ③‎ ‎8、面积公式：‎ ‎①S正△＝×(边长)2．‎ ‎ ②S平行四边形＝底×高．‎ ‎③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，‎ ‎④S圆＝πR2．‎ ‎⑤l圆周长＝2πR．‎ ‎⑥弧长L＝．‎ ‎ ⑦ ‎ ‎⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2‎ ‎⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2‎