八年级上数学课件八年级上册数学课件《轴对称》 人教新课标 (3)_人教新课标

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如果一个图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 对称轴 下面的图形都是轴对称图形，请分别找出 每个图形的对称轴。 取一张纸，先对折，然后打开放在 桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸 迅速合上、压平，再将纸打开，观察所 得到的图案。 位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？ 观察下图中的每组图案，你发现了什么？ 如果两个图形沿一条直线对折，它们能 完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条 直线就是对称轴。 轴对称图形和轴对称是不是一回事?它们 有区别吗? 不同点：轴对称图形对一个图形而言。 成轴对称是对两个图形而言。 联系： 轴对称图形 成轴对称 请观察下面几何图形，哪些是轴对 称图形？并找出它们的对称轴。 等边三角形 一般三角形 一般等腰三角形 圆 等腰梯形 一般梯形 平行四边形 找出下列图形的对称轴 美国 加拿大 乌拉圭澳大利亚 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。 瑞典 英国 以色列 挪威 √ √√√ √ √ √ √ 找规律填空： 下列16个英文字母中，是轴对称图形的是 　　　 　　　 A　B　C　D　E　F　G　H　 　　 M　N　O　P　Q　R　S　T　 A B C D E H M O T 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在： ①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗 句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一 句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”， “松间”变成了“石上”，“照”变成了 “流”，词意变了，但是词性和句式结构并没 有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意 境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤 其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的 境界. 阅读讨论 对称与文化 ②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的 图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更 是常见. ③对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用. 著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖 研究成果——“宇称不守恒”就和对称密切相关.杨 振宇在《对称和物理学》一文中写道：“在理解 物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方 面吗？我的回答是，十分可能” 。 正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说 的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追 求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵 义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、 艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。对称是一种美， 生活有了“对称” 会更美。 华岩教育课程辅导中心（济源） 常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师 A B C A′ C′ B′ 如图，△ABC和 △A'B'C' 关于直线MN对称，点A、 B、C分别是点A',B',C'的 对称点，线段AA'、BB'、 CC'与MN有什么关系？ P 　点A，A′是对称点，设 AA′交对称轴MN于点P， 将△ABC和 △A′B′C′沿直 线MN折叠后，点Ａ与Ａ′ 重合，于是有： ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中 点，并且垂直于这条线段。 A B C A′ C′ B′ P. . Q 定义： 经过线段的中点并且垂直于 这条线段的直线，就叫这条线段 的垂直平分线，也叫中垂线。 A B C A' C′ B′ 几何语言： ∵MN是AA′的垂直平分线 ∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90° C A'A B B' C' l l垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC' A B l P1 P2 P3 P4 如图，木条l与AB钉在一起，l 垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点 P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的 距离，你有什么发现？ 发现： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4. A BC P l 直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB, 点P在l上，求证PA=PB. 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB，PC=PC, ∴△PCA ≌ △ PCB(SAS) ∴PA=PB 　　线段平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的性质： Ｐ Ａ l Ｃ Ｂ 几何语言： ∵ l ⊥ＡＢ ∴ＰＡ＝ＰＢ 　　与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。 线段垂直平分线的判定： Ｐ Ａ l Ｃ Ｂ 几何语言： ∵ PA＝PB ∴ l 是AB的垂直平分线 A B M N D D CB E A 解： 1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 ∴ ， ； 2.垂直平分线的性质： ∵MN是AB的垂直平分线 ∴ （ ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ （ ） MN⊥AB P A B M N D AD＝BD PA＝PB P在AB的垂直平分线上 例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B，画 出线段AB的垂直平分线，就可以得 到点A和点B的对称轴. 而由两点确 定一条直线和线段垂直平分线的性 质，只要作出到点A、B距离相等的 两点即可. 作法： 1.分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的 长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 2.作直线CD. C D ∴直线CD即为所求 例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？ 作法： 1.找出它的一对对称点（例如A和A’）； 2.作线段AA’的垂直平分线 l. A A’ l用类似的的方法，就可 以作出其他四条对称轴. 你也试一试！ 练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？ 练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在 的直线就是角的对称轴. 练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴. 练习4：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD是角平 分线且AD＝BD，AC＝10. 求AB的长度. 提示：过点D作 DE⊥AB于E A B CD E