重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理：八年级数学上（RJ）13

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13.1.1 轴对称 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（RJ） 学习目标 1. 通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形 . 2. 能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 . （重点） 3. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对 称现象共同特征.（重点、难点） 导入新课 情境引入 它们有什么共同的特点？ 讲授新课 轴对称和轴对称图形 一 如果 一个 平面 图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合 ，这个图形就叫做 轴对称图形 ，这条直线就是它的 对称轴 . 轴对称图形 对称轴 a m 做一做 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则 : 每人轮流按顺序报一个字母 . 如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出 , 并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了 . 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒 . 全班总动员 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 做一做： 找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 想一想： 下面的每对图形有什么共同特点？ A ′ A B C B ′ C ′ 对称轴 对称轴 如果 一个图形 沿一条直线 折叠 ，如果它能够与 另一个图形 重合，那么就说 这两个图形关于这条直线对称 , 这条直线就是它的 对称轴 . 例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 典例精析 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴 对称 图形 区别 联系 一个图形 具有的特殊形状 两个 全等 图形 的特殊的位置关系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合 . 2. 可以互相转化 . 辩一辩 6 6 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 观察与思考 1 . 动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2 . 动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 轴对称的性质 二 思考： 如图， △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 关于直线 MN 对称，点 A ′， B ′， C ′ 分别是点 A ， B ， C 的对称点，线段 AA ′， BB ′， CC ′ 与直线 MN 有什么关系？ A B C A ′ B ′ C ′ N M AA ′ ⊥ MN ， BB ′ ⊥ MN ， CC ′ ⊥ MN. 如图， MN ⊥ AA ′ ， AP = A′P . 直线 MN 是线段 AA ′ 的垂直平分线 . 如果 两个图形 关于某条直线对称，那么 对称轴 是任何 一对对应点 所连 线段 的 垂直平分线 . 知识要点 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线 . 图形轴对称的性质 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 类似地， 轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 . 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图， MN 垂直平分 AA ′ , MN 垂直平分 BB ′. 例 1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD ，其中 ∠ BAD ＝ 150° ， ∠ B ＝ 40° ，则 ∠ BCD 的度数是 ( 　　 ) A ． 130° B ． 150° C ． 40° D ． 65° 典例精析 方法归纳： 轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或 三角形 外角的性质求解 . A 例 2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ，则图中阴影部分的面积为 ( 　　 ) A ． 4cm 2 B ． 8cm 2 C ． 12cm 2 D ． 16cm 2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半， ∵ 正方形 ABCD 的边长为 4cm ， ∴ S 阴影 ＝ 4 2 ÷ 2 ＝ 8(cm 2 ). 故选 B. B 方法归纳： 正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算 . 当堂练习 1. 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？ √ √ √ √ √ √ √ 2. 找出下面每个轴对称图形的对称轴. 3. 找出下文中成轴对称的文字： 一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中 . 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟 . 十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中 . 4. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB ∥ DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 _______. 10 ° 6. （ 1 ） 整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （ 2 ） 图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （ 3 ） 图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 7. 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗 ? 拓展提升： 8. 如图， O 为 △ ABC 内部一点， OB ＝ 3 ， P 、 R 为 O 分别以直线 AB 、 BC 为对称轴的对称点． (1) 请指出当 ∠ ABC 是什么角度时，会使得 PR 的长 度等于 6 ？并完整说明 PR 的长度为何在此时等于 6 的理由． 解：如图， ∠ ABC ＝ 90° 时， PR ＝ 6. 证明如下：连接 PB 、 RB ， ∵ P 、 R 为 O 分别以直线 AB 、 BC 为对称轴 的对称点， ∴ PB ＝ OB ＝ 3 ， RB ＝ OB ＝ 3. ∵∠ ABC ＝ 90° ， ∴∠ ABP ＋ ∠ CBR ＝ ∠ ABO ＋ ∠ CBO ＝ ∠ ABC ＝ 90° ， ∴∠ PBR ＝ 180 °，即 P 、 B 、 R 三点共线， ∴ PR ＝ PB+RB ＝ 3+3=6 ； (2) 承 (1) 小题，请判断当 ∠ ABC 不是你指出的角 度时， PR 的长度小于 6 还是大于 6 ？并完整说 明你判断的理由． 解： PR 的长度小于 6 ，理由如下： ∠ ABC ≠90° ，则点 P 、 B 、 R 三点不在 同一直线上， ∴ PB ＋ BR ＞ PR . ∵ PB ＋ BR ＝ 2 OB ＝ 2×3 ＝ 6 ， ∴ PR ＜ 6. 课堂小结 轴对称 轴对称 轴对称图形 定义 性质 定义 性质 轴对称与 轴对称图形 联系 区别 线段的垂直平分线