甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据集合中的元素，依次检验四个选项即可.‎ ‎【详解】由题：集合，所以，，，‎ 是一个集合，应该.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查元素与集合的关系，容易混淆概念，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系.‎ ‎2.观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（ ）‎ A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ①③②‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案.‎ ‎【详解】解：因集合的表示包括两种：列举法和描述法，故M处为①；‎ 集合的基本关系包括；包含和相等，故M处为②；‎ 集合之间的交、并和补集属于集合的运算，故P为③；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种：列举法和描述法；集合的基本关系包括；包含和相等；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系.‎ ‎3.函数与的图象（ ）‎ A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称. D. 关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：同底数的指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线对称.‎ 考点：本题考查互为反函数的两个函数的图象的性质．‎ 点评：对于此类题目，学生应该掌握如何判断两个函数是否为反函数，而且互为反函数的两个函数图象关于直线对称.‎ ‎4.如图所示，C1，C2，C3为三个幂函数y＝xk在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是（ ）‎ A. －1，，3 B. －1，3，‎ C. ，－1，3 D. ，3，－1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意得，根据幂函数的图象与性质可知，，所以解析式中指数的值依次可以是，故选A．‎ 考点：幂函数的图象与性质．‎ ‎5.若，，则　　‎ A. 11 B. ‎13 ‎C. 30 D. 40‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中，，我们根据指数式与对数式的转化方法，可得，，进而根据指数的运算性质，，，可计算出的值．‎ ‎【详解】，，‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，及指数的运算性质，其中根据指数式与对数式的转化方法，将已知转化为，，将问题转化为指数运算，是解答本题的关键．‎ ‎6.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 偶函数定义域必关于原点对称，且即可求解.‎ ‎【详解】由题：定义域为，所以，且解得：，‎ 又对任意，‎ ‎，恒成立，‎ 即恒成立，‎ 即恒成立，得：，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查函数奇偶性概念辨析，判断函数奇偶性，必须定义域关于原点对称，再讨论关系方可求解.‎ ‎7.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）‎ A. （0，1） B. （-1，-1） C. （-1，1） D. （1，-1）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当，即时，所以定点为（-1，-1）‎ ‎【详解】当，即时，所以定点为（-1，-1）‎ 考点：指数函数性质 ‎8.根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数，满足.‎ 由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.‎ 故选D.‎ 点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.‎ ‎9.下列函数中，值域为的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数对数函数幂函数性质依次检验即可求解.‎ ‎【详解】根据指对幂函数性质：‎ ‎，值域为；‎ ‎，值域为；‎ ‎，值域为；‎ ‎，值域为.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查指数函数对数函数幂函数的图象性质，熟记函数图象对于解题能起到事半功倍作用.‎ ‎10.已知函数,则（ ）‎ A. -1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数解析式，依次求值即可求解.‎ ‎【详解】由题：，所以，‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于读懂题意，正确判定所求自变量取值在哪一个区间，易错点在于判错范围用错解析式，导致求值错误.‎ ‎11.函数y＝的定义域是 (　　 )．‎ A. [－，－1)∪(1，] B. (－，－1)∪(1，)‎ C. [－2，－1)∪(1,2] D. (－2，－1)∪(1,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵⇔⇔⇔⇔－≤x＜－1或1＜x≤.∴y＝的定义域为[－，－1)∪(1，]．‎ ‎12.函数为定义在上的偶函数，且满足，当 时，则（ ）‎ A. -1 B. C. 2 D. -2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，可得函数周期为2，‎ 结合解析式可求得 ‎【详解】由题：，必有，‎ 所以，即函数周期，‎ 当 时，‎ 则.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查函数周期性的辨析，对函数的代换要求较高，需要在平常的学习中积累常见函数周期的特征，另外，此题作为填空题，可以考虑计算出特殊值依次观察规律猜测周期，大题慎用.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.求值： ________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意结合对数、指数的运算法则有：‎ ‎.‎ ‎14.函数定义域为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数有意义应满足：且，解不等式即可 ‎【详解】要使函数有意义应满足：且，所以函数的定义域为．‎ 考点：函数的定义域．‎ ‎15.已知函数，若，则实数的值等于__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意知，，又，故．‎ 答案：2‎ ‎16.如果二次函数 在区间 上是减函数，那么 的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 在区间 上是减函数，则 ，所以 .‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知集合， ，求A∩B，A∪B ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对集合进行化简，然后与集合分别取交集和并集即可．‎ ‎【详解】由题得：集合，而集合，‎ 所以，.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题．‎ ‎18.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）12；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂性质化简每一个指数幂即可计算；‎ ‎（2）根据指数幂乘积的运算性质依次化简求值即可得解.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）=464‎ ‎【点睛】此题考查根据指数幂的性质进行指数幂的基本运算，属于基础题，需要熟练掌握运算性质，对计算能力要求较高，考查基本素质.‎ ‎19.已知函数 ，‎ ‎（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；‎ ‎（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上最大值及最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．‎ 试题解析：(Ⅰ) 设，且,则 ‎ ‎　∴　∴，∴‎ ‎∴　‎ ‎∴，即 ‎∴在上是增函数.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数 ‎∴当时，‎ ‎∴当时，‎ 综上所述，在上的最大值为，最小值为.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1），，；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别将代入对应解析式求值即可；‎ ‎（2）分别代入解析式解方程，且满足该段取值范围即可.‎ ‎【详解】（1）∵函数．；，； ‎ ‎（2）当时，，解得：（舍去）；‎ 当时，，解得：（舍去）；‎ 当时，，解得：；‎ 综上可得：若，则．‎ ‎【点睛】此题考查分段函数求值和根据函数值求解参数，易错点在于漏掉检验分段函数每段自变量的取值范围.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求出函数的解析式.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，求出的表达式，利用奇函数的定义得出在 上的解析式，由此可得出函数的解析式.‎ ‎【详解】当时，，是定义域在上的奇函数，‎ 当时，，，可得，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，一般利用奇偶对称法来求解，解题时要熟悉这种方法的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎22.（1）已知，求的取值范围．‎ ‎（2）已知求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据对数型函数单调性解不等式；‎ ‎（2）对进行分类讨论，根据对数函数单调性解不等式.‎ ‎【详解】（1）由，得，解得．的取值范围是；‎ ‎（2）由，得．‎ 若，则，∴；‎ 若，则，．‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎【点睛】此题考查对数函数基本性质的应用，利用单调性解不等式，要求熟练掌握底数的取值对单调性的影响，本题易错点在于漏掉考虑对数的真数大于零这一隐藏条件，以及第二问漏掉对的讨论.‎ ‎ ‎