专题14+导数在函数研究中的应用(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

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专题14+导数在函数研究中的应用(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

专题14+导数在函数研究中的应用 ‎1.当函数y=x·2x取极小值时,x=(  )‎ A.         B.- C.-ln 2 D.ln 2‎ 解析:y′=2x+x·2xln 2=0,∴x=-.经检验,‎ x=-时函数取极小值,所以x=-.‎ 答案:B ‎2.已知f(x)=ax3+bx2+c,其导函数f′(x)的图象如图,则函数f(x)的极小值是(  )‎ A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c 解析:由导函数f′(x)的图象知,当x<0时,f′(x)<0,当00,‎ 所以函数f(x)的极小值为f(0)=c.‎ 答案:D ‎3.函数y=xex的最小值是(  )‎ A.-1 B.-e C.- D.不存在 解析:y′=ex+xex=(1+x)ex,令y′=0,则x=-1,因为x<-1时,y′<0,x>-1时,y′>0,所以x=-1时,ymin=-.‎ 答案:C ‎4.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )‎ ‎5.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是(  )‎ A.(-∞,] B.(-∞,3]‎ C.[,+∞) D.[3,+∞)‎ 解析:f′(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f′(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥(x+)在[1,4]上恒成立.‎ 因为y=(x+)在[1,4]上单调递增,‎ 所以t≥(4+)=.‎ 答案:C ‎6.函数f(x)=1+x-sin x在(0,2π)上的单调情况是________.‎ 解析:在 (0,2π)上有f′(x)=1-cos x>0,‎ 所以f(x)在(0,2π)上单调递增.‎ 答案:单调递增 ‎7.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.‎ 解:由题意,得f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,得x=±2,又f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,所以M=24,m=-8,M-m=32.‎ 答案:32‎ ‎8.设函数f(x)=x3--2x+5,若对任意的x∈[-1,2],都有f(x)>a,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:f′(x)=3x2-x-2,‎ 令f′(x)=0,得3x2-x-2=0,‎ 解得x=1或x=-,‎ 又f(1)=,f=,‎ f(-1)=,f(2)=7,‎ 故f(x)min=,∴a<.‎ 答案:(-∞,)‎ ‎9.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.‎ ‎10.设函数f(x)=aln x-bx2(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在上的最大值.‎ 解:(1)f′(x)=-2bx,‎ ‎∵函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,‎ ‎∴解得 ‎11.已知函数f(x)=(a>0,r>0).‎ ‎(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.‎ 解:(1)由题意知x≠-r,所求的定义域为(-∞,-r)∪(-r,+∞).‎ f(x)==,‎ f′(x)= ‎=,‎ 所以当x<-r或x>r时,f′(x)<0.‎ 当-r0.‎ 因此,f(x)的单调递减区间为(-∞,-r),(r,+∞);f(x)的单调递增区间为(-r,r).‎ ‎(2)由(1)的解答可知f′(r)=0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,+∞)上单调递减.‎ 因此,x=r是f(x)的极大值点,所以f(x)在(0,+∞)内的极大值为f(r)====100.‎ ‎ ‎
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