高中数学必修3同步练习：分层抽样

高中数学必修3同步练习：分层抽样

必修三 2.1.3分层抽样 一、选择题 ‎1、某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果 抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；‎ ‎②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；‎ ‎③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；‎ ‎④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；‎ 其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．①③ D．①④‎ ‎2、要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为(　　)‎ A．5个 B．10个 C．20个 D．45个 ‎3、下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是(　　)‎ A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 ‎4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)‎ A．50 B．60‎ C．70 D．80‎ ‎5、某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为(　　)‎ A．70 B．20‎ C．48 D．2‎ ‎6、有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法(　　)‎ A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样 D．分层抽样 二、填空题 ‎7、某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．‎ ‎8、将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．‎ ‎9、某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．‎ 三、解答题 ‎10、选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．‎ ‎(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．‎ ‎(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．‎ ‎(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．‎ ‎(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．‎ ‎11、某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.‎ ‎12、某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？‎ ‎13、某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D 解析　按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：，，，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．‎ ‎2、A 解析　由题意知每＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取＝5(个)．‎ ‎3、C 解析　A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．‎ ‎4、C 解析　由分层抽样方法得：×n＝15，‎ 解得n＝70.‎ ‎5、 B 解析　由于＝10，即每10所学校抽取一所，‎ 又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．‎ ‎6、 D 二、填空题 ‎7、88‎ 解析　在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝×16＝88.‎ ‎8、20‎ 解析　由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为×100＝20.‎ ‎9、7,4,6‎ 解析　应抽取的亩数分别为210×＝7,120×＝4,180×＝6.‎ 三、解答题 ‎10、 解　(1)总体容量较小，用抽签法．‎ ‎①将30个篮球编号，号码为00,01，…，29；‎ ‎②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；‎ ‎③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；‎ ‎④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；‎ ‎⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．‎ ‎(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．‎ ‎①确定抽取个数．因为＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7(个)，乙厂生产的应抽取＝3(个)；‎ ‎②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．‎ ‎(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．‎ ‎①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001，…，299；‎ ‎②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；‎ ‎③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．‎ ‎(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．‎ ‎①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含＝10(个)个体；‎ ‎②在第一段001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；‎ ‎③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本 ‎11、解　因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n＝6，即样本容量为6.‎ ‎12、 解　总体中的个体数N＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n＝150，抽样比例为＝＝，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．‎ ‎13、解　应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．‎