北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的几何意义(含答案)

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北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的几何意义(含答案)

导数的概念及其几何意义 导数的几何意义 同步练习 一,选择题: 1、在曲线 2xy  上切线倾斜角为 4  的点是( ) A (0,0) B (2,4) C )16 1,4 1( D )4 1,2 1( 2、曲线 12 2  xy 在点 P(-1,3)处的切线方程是( ) A 14  xy B 74  xy C 14  xy D 74  xy 3、曲线 23  xxy 在 P 点处的切线平行于直线 14  xy ,则此切线方程是 ( ) A xy 4 B 44  xy C 84  xy D 444  xyxy 或 4、过曲线 22 1 2  xy 上一点 P )2 3,1(  的切线斜率为( ) A 2 1 B 1 C 2 3 D 2 2 5、曲线 53 1)( 23  xxxf 在 1x 处的切线倾斜角是( ) A 6  B 3  C 4  D 4 3 6、与直线 0103  yx 平行的曲线 13 23  xxy 的切线方程为( ) A 43  xy B 23  xy C 34  xy D 54  xy 二、填空题 7、函数 223  xxy 在 2x 处的切线斜率是_________________. 8、曲线 xy 12 在点(3,4)处的切线方程是_________________________________. 9、若曲线 pxxy  42 2 与直线 1y 相切,则 p =____________________. 10、 函数 )(xfy  中,导数 0)( 0 ' xf )( 0 Rx  的几何意义是 。 三、解答题 11、求曲线 xxy 1 在点 )0,1( 处的切线方程。 12.已知抛物线 42  xy 与直线 y = x + 2. 求:(1)两曲线的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程。 13.在抛物线 22 xy  上,哪一点的切线处于下述位置? (1)与 x 轴平行 (2)平行于第一象限角的平分线. (3)与 x 轴相交成 45°角 参考答案 1. D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7、10; 8、 02434  yx ; 9、 3; 10. 函数 )(xfy  在 0xx  处的切线的斜率为 0 11、解:根据导数的几何意义知,要求曲线的切线方程,需先求函数在切点的导 数(切线斜率)由 xxy 1 ,得 2 '' 11)1( xxxy  ,所以 21 11| 1 ' xy 故切线方程为 )1(2  xy ,即 012  yx 12.解:(1)      2 42 xy xy           0 2 5 3 y x y x 或 )),和(,交点的坐标为( 0,253  (2)  )4(4)( 22 xxxy 22 xxx  )2(2 2 xxx xxx x y     xxxx yy xx 2)2(limlim 00    当交点为(3,5)时, y=6,故切线方程为: 0136x-y  当交点为(-2,0)时, y=-4,故切线方程为: 084  xy 13.解:  )2()(2 22 xxxy 22 xxx  )2(2 2 xxx xxx x y     xxxx yy xx 2)2(limlim 00    (1) 当切线与 x 轴平行时,导数 0y ,即 02  x ,所以在点(0,2)的切线 与 x 轴平行时. (2) 当切线平行于第一象限角的平分线,导数 1y ,即 12  x ,所以在点( 2 1 , 4 7 )的切线平行于第一象限角的平分线. (3) 与 x 轴相交成 45°角,导数为 1 或-1, 若导数 1y ,即 12  x ,求得点为( 2 1 , 4 7 ). 若导数 1y ,即 12  x ,求得点为( 2 1 , 4 7 ) 所以在点( 2 1 , 4 7 )、( 2 1 , 4 7 )与 x 轴相交成 45°角.
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