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文档介绍
高中数学必修1奇偶型习题
1.3.2 奇偶性 1.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2.已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1), 则下列不等式中一定成立的是( ) A.f(-1)<f(-3) B.f(2)<f(3) C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1) 3.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④没有一个函数既是奇函数,又是偶函数. 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知f(x)、g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)·g(x)是偶函数,写出满足条件的一组函数为:f(x)=__________,g(x)=__________. 课堂巩固 1.(2008全国高考卷Ⅱ,理3文4)函数f(x)=-x的图象关于( ) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)等于( ) A.1 B. C.-1 D.- 3.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则( ) A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2) C.f(-x1)<f(-x2) D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定 4.已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(2,5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 5.已知f(x)=ax7-bx+2且f(-5)=17,则f(5)=________. 6.若f(x)是偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是__________. 7.(2008上海高考,文9)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________. 8.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=; (2)f(x)=a(x∈R); (3)f(x)= 9.已知函数f(x)=x2-2|x|. (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明. 1.f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,则a=f(-),b=f(),c=f()的大小关系是…… ( ) A.bf(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 8.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________, b=________. 9.已知函数f(x)具有如下两个性质:①对任意的x1,x2∈R(x1≠x2)都有>0;②图象关于点(1,0)成中心对称图形.写出函数f(x)的一个解析表达式为______________________________________. 10.如果奇函数f(x)在区间[2,7]上是增函数,且最大值为10,最小值为6,那么 f(x)在[-7,-2]上是增函数还是减函数?求函数f(x)在[-7,-2]上的最大值和最小值. 11.已知函数f(x)=. (1)判断f(x)的奇偶性. (2)确定f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?在区间(0,+∞)上呢?请证明你的结论. 答案与解析 1.3.2 奇偶性 课前预习 1.B F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x). 又x∈(-a,a)关于原点对称, ∴F(x)是偶函数. 2.D ∵f(-3)=f(3), ∴f(3)<f(1). ∴函数f(x)在x∈[0,5]上是减函数. 3.A 函数y=是偶函数,但不与y轴相交,故①错; 函数y=是奇函数,但不过原点,故②错; 函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数,故④错. 4.x-1 x+1(答案不唯一) 课堂巩固 1.C ∵x∈(-∞,0)∪(0,+∞),且对定义域内每一个x,都有f(-x)=-+x=-f(x), ∴该函数f(x)=-x是奇函数,其图象关于坐标原点对称. 2.C ∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-(22-3)=-1. 3.A f(x)是R上的偶函数, ∴f(-x1)=f(x1). 又f(x)在(0,+∞)上是减函数,x2>-x1>0, ∴f(-x2)=f(x2)<f(-x1). 4.B ∵f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x), ∴m=0.∴f(x)=-x2+3. ∴在(2,5)上为减函数. 5.-13 整体思想:f(-5)=a(-5)7-b(-5)+2=17⇒(a·57-5b)=-15, ∴f(5)=a·57-b·5+2=-15+2=-13. 6.{x|0<x<2} 偶函数的图象关于y轴对称,可先作出f(x)的图象,利用数形结合的方法求解. 画图可知f(x)<0的解集为{x|-1<x<1}, ∴f(x-1)<0的解集为{x|0<x<2}. 7.-2x2+4 f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2. ∵f(x)是偶函数,∴2a+ab=0, 解得a=0或b=-2. 当a=0时,f(x)=bx2,这与f(x)∈(-∞,4]相矛盾,故a≠0. 当b=-2时,f(x)=-2x2+2a2∈(-∞,4],得2a2=4,此时f(x)=-2x2+4. 8.解:(1)函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2)函数的定义域为R,当a=0时,f(x)既是奇函数又是偶函数;当a≠0时,f(-x)=a=f(x),即f(x)是偶函数. (3)函数的定义域为R,当x>0时,-x<0,此时f(-x)=(-x)2[1+(-x)]=x2(1-x)=f(x);当x<0时,-x>0,此时f(-x)=(-x)2[1-(-x)]=x2(1+x)=f(x); 当x=0时,-x=0,此时f(-x)=0,f(x)=0,即f(-x)=f(x). 综上,f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数. 9.解:(1)是偶函数.定义域是R, ∵f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数. (2)f(x)是单调递增函数. 证明:当x∈(-1,0)时,f(x)=x2+2x, 设-1查看更多
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