人教A数学必修一函数的表示法学案

人教A数学必修一函数的表示法学案

重庆市万州分水中学高中数学 ‎1.2.2‎ 函数的表示法（2）学案 新人教A版必修1‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1.了解映射的概念及表示方法；‎ ‎2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；‎ ‎3. 能解决简单函数应用问题.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）‎ 复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：‎ ‎① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应；‎ ‎② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 ‎ 和它对应；‎ ‎③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；‎ ‎④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.‎ ‎ 你还能说出一些对应的例子吗？‎ 讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务：映射概念 探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.‎ ‎① , ，对应法则：开平方；‎ ‎② ，，对应法则：平方；‎ ‎③ , , 对应法则：求正弦.‎ 新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”‎ ‎ 关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.‎ 试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？‎ 反思：‎ ‎① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？‎ ‎② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.‎ ‎※ 典型例题 例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？‎ ‎（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R； ‎ ‎（2）A={三角形}，B={圆}；‎ ‎（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，‎ ‎； ‎ ‎（4） A={高一学生}，B= {高一班级}.‎ 变式：如果是从B到A呢？‎ 试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射 ‎（1），对应法则是“乘以‎2”‎；‎ ‎（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；‎ ‎（3）R，对应法则是“求倒数”.‎ ‎※ 动手试试 练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？ ‎ ‎（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；‎ ‎（2），对应法则除以2得的余数；‎ ‎（3），，被3除所得的余数；‎ ‎（4）设；‎ ‎（5），小于x的最大质数.‎ 练2. 已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 映射的概念；‎ ‎2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．‎ ‎※ 知识拓展 在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为‎50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列对应：‎ ‎① ‎ ‎②‎ ‎③‎ 不是从集合A到B映射的有（ ）.‎ ‎ A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③‎ ‎3. 已知，则=（ ）‎ ‎ A. 0 B. C. D.无法求 ‎4. 若， 则= .‎ ‎5. 已知f(x)=x2-1，g(x)=则f[g(x)] = .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域.‎ ‎2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）. ‎ ‎（1）写出与x之间的函数关系式？‎ ‎（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？‎ ‎（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？‎