- 2021-04-21 发布 |
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文档介绍
【数学】河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一6月月考试题
河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一6月月考 数学试题 (满分:150分,测试时间:120分钟) 第I卷(选择题,共70分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 2.一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为2,则原梯形的面积为( ) A.2 B. C.4 D. 3.等差数列中,若,,则前9项的和等于( ) A.66 B.99 C.144 D.297 4. 给定下列命题: ①;②;③;④; 其中正确的命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知圆锥的表面积为9π,其侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为( ) A.1 B. C.2 D. 6.已知直线,直线,若,则的值为( )A. B.4 C. D.0 7.设是三个不同的平面,是两条不重合的直线,则下列说法正确的是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 8.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日,在中国上海举行,气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为60.3米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是139.4米,下底面边长是69.9米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( ) A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中,直线与圆的位置可能是( ) ① ② ③ ④ A.②③ B.①② C.②④ D.①④ 11.若数列是正项数列,且 则( ) A. B. C. D. 12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,且,三角形ABC是边长为的正三角形,,分别是,的中点,,则球O的体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共2个小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的,得0分.) 13.对于,有如下判断,其中正确的是( ) A.若,则必为等腰三角形 B.若,则 C.若,则的面积为 D.若,则必为锐角三角形 14.如图,点是正方体中的侧面上的一个动点,则下列结论正确的是( ) A.点存在无数个位置满足 B.若正方体的棱长为1,三棱锥的体积最大值为 C.在线段上存在点,使异面直线与所成的角是 D.点存在无数个位置满足 第II卷(非选择题,共80分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 15.设,,,的中点为,则=_______. 16.已知,且,那么的最小值为________. 17.直线与圆:相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为____________. 18.一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西的方向上,分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上,仰角为,则直升机飞行的高度为________千米.(结果保留根号) 四、解答题(本题共5小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.) 19. (10分)已知直线的方程为,求直线的方程,使得: (1)与平行且过点;(2)与垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为. 20. (12分)如图所示,的内角A,B,C所对的边分别为且 (1)求A;(2)若点P是线段延长线上一点,且,,,求的长. 21.(12分)如图所示,在中,,四边形是正方形,平面⊥底面,,分别是,的中点. 求证:(1)∥平面; (2)平面⊥平面; (3)求直线与平面所成的角的正弦值. 22.(12分)正项数列的前项和满足 : , (1)求数列的通项公式; (2)令,数列的前项和为,证明:对于任意的 ,都有. 23.(14分)已知圆M的方程为,直线l的方程为,点P在直线l上,过P点作圆M的切线,,切点为A,B. (1)求若,试求点P的坐标; (2)求证:直线过定点; (3)设线段的中点为N,求点N的轨迹方程. 【参考答案】 一、 单项选择题:1—5 BDBAB 6—10 ACBCD 11—12 CD 二、 多项选择题:13.BC 14.ABD 三、 填空题:15. 3 16. 17. 12 18. 四、 解答题 19.(10分)(1)解:设的方程为, 由点在上知,, 所以直线的方程为. .............................................4分 (2)解:设的方程为, 令,得=-,令,得=, 于是三角形面积=|-|·||=2,得=48,=, 所以直线的方程为或 .................................10分 20. (12分)解(1)由条件,, 则由正弦定理, ...............................................2分 即, ................................................4分 又,,,..........6分 (2) 由(1)可知,,而,则,.......8分 在中,,由余弦定理, . 所以. ..............................................12分 21.(12分)(1)证明:连接AE,因为四边形ADEB为正方形,所以AE∩BD=F,且F是AE的中点,因为G是EC的中点,所以GF∥AC. 又AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,所以GF∥平面ABC. .................................4分 (2)证明:因为四边形ADEB为正方形,所以EB⊥AB, 又因为平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,BE⊂平面ABED, 所以BE⊥平面ABC,所以BE⊥AC, .................................6分 因为, 所以CA2+CB2=AB2,所以AC⊥BC, 又因为BC∩BE=B,BC,BE⊂平面EBC,所以AC⊥平面EBC, 因为AC⊂平面DAC, 所以平面DAC⊥平面EBC. ..................................8分 (3) 取的中点,连接,, , 又因为平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB, ⊂平面ABC,所以⊥平面ABED, 所以即为直线与平面所成的角. .....................................10分 不妨设则 所以直线与平面所成的角的正弦值为. ...............................12分 22. (12分)(1)解:∵正项数列的前项和满足 : ,(1) 则,(2) 得 ........................................2分 即 即 又, ........................................4分 又,所以数列是以为首项为公差的等差数列.所以..................6分 (2) 证明:由于 , 则 ........................................................8分 ........................................12分 23.(14分)(1)解:设,因为是圆M的切线,, 所以,,所以,解之得,, 故所求点P的坐标为或. ...........................................3分 (2)解:设,又,则的中点, 因为是圆M的切线,所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心,以为半径的圆,故其方程为:.......................................5分 化简得: 由 两式相减,得:, ............................................7分 即, 由可得过定点. ..............................................9分 (3)因为N为圆M的弦的中点,所以,即, 故点N在以为直径的圆上.的中点为,..............12分 点N的轨迹方程(除去点). .........................................14分 查看更多