数学卷·2018届四川省成都市龙泉第二中学高二10月月考文数试题 （解析版）

数学卷·2018届四川省成都市龙泉第二中学高二10月月考文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！四川省成都市龙泉第二中学2016-2017学年高二10月月考 文数试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.在△ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，，则的值是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理可得 考点：正弦定理 ‎ ‎2.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由成等比数列，‎ ‎∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）．‎ ‎∵d≠0，∴d=2a1．‎ ‎∴‎ 考点：等差数列的前n项和 ‎3.二进制数化为十进制数的结果为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：进制转换 ‎4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为 A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．‎ 设A（x，y），‎ ‎∵|AF|=3，‎ ‎∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴y=±，‎ ‎∴A的坐标为（2，±）．‎ 考点：抛物线的简单性质 ‎5.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为 A． B． ‎ C. D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，‎ 在△ABC中，由正弦定理得，‎ ‎，即，‎ 解得BC=‎ 考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义 ‎6.若不等式和对任意的均不成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 考点：二次函数性质 ‎7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；‎ 若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；‎ 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；‎ 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 ‎8.如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平面.其中正确结论的个数是 A. B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以结合线面平行的判定定理可得：BD∥平面CB1D1；所以①正确．‎ 由正方体的性质得 AC⊥BD，因为AC是AC1在底面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可得：AC1⊥BD，所以②正确．‎ 由正方体的性质得 BD∥B1D1，由②可得AC1⊥BD，所以AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，进而结合线面垂直的判定定理得到：AC1⊥平面CB1D1 ，所以③正确 考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定 ‎9.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入时，输出的 A．6‎ B．9 ‎ C．12‎ D．18‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：模拟程序框图的运行过程，如下；‎ a=6102，b=2016，‎ 执行循环体，r=54，a=2016，b=54，‎ 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，‎ 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，‎ 满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18‎ 考点：程序框图 ‎10.已知-9，，，-1成等差数列，-9，，，，-1成等比数列，则的值为 A．8 B．-8 C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：-9，，，-1成等差数列,‎ ‎-9，，，，-1成等比数列 考点：等差数列等比数列 ‎11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，侧面积为，底面积为，所以圆柱的表面积与侧面积的比是 考点：圆柱表面积侧面积 ‎12.已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为 A． B.2 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），‎ 如图所示，‎ ‎|AB|=|BM|，∠ABM=120°，‎ 过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，‎ 在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，‎ 即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°= a，‎ 故点M的坐标为M（2a，a），‎ 代入双曲线方程得，‎ 即为，即，‎ 则 考点：双曲线的简单性质 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设三边为，所以 考点：余弦定理解三角形 ‎14.设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是 　‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，‎ 设圆I与△PF1F2的三边F1F2，PF1，PF2分别相切于点E，F，G，‎ 连接IE，IF，IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，‎ 它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，‎ ‎∴S△IPF1＝×|PF1|×IF＝|PF1|，S△IPF2＝×|PF2|×IG＝|PF2|，S△I F2 F1＝×| F2 F1|×IE＝| F2F1|，其中r是△PF1 F2的内切圆的半径．‎ ‎∵S△IP F1＝S△IP F2+ S△I F1 F2，∴|P F1|＝|P F2|+ | F1 F2|，‎ 两边约去得：|P F1|＝|P F2|+ | F1 F2|，‎ 根据双曲线定义，得|P F1|−|PF2|＝2a，| F1 F2|＝c，‎ ‎∴2a=c，所以离心率为 考点：双曲线的简单性质 ‎15.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，‎ 记“黄豆落在正方形区域内”为事件A ‎∴P（A）= ＝=S正方形/S水规则图形 ‎∴S不规则图形=平方米 考点：几何概型 ‎16.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的茎叶图可得 甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，‎ 则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90‎ 设污损数字为x 则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X 则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+ ，‎ 当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，‎ 当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，‎ 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设直线，，.‎ ‎（1）若直线的倾斜角为，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由直线的倾斜角可得到直线斜率，进而得到a的方程求得其值；（2）两直线平行可得到斜率相等，由此得到a的方程求得其值 试题解析：（1）的方程可化为，‎ 由，解得.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，即.‎ 考点：直线斜率及直线平行的判定 ‎18.（10分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量（单位g)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度（单位cm)‎ ‎1. 5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎（1）利用最小二乘法求对的回归直线方程；‎ ‎（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ ‎（参考公式及数据：， ）‎ ‎【答案】（1）（2）10‎ 考点：回归方程及其应用 ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（，‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）利用曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及，即可求得结论 试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2，c=，‎ 所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，‎ 故所求椭圆C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．‎ 理由如下：‎ 设点A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程代入整理得 ‎，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O 所以，即．‎ 又，‎ 于是，解得，‎ 经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．‎ 所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．‎ 考点：轨迹方程及直线与椭圆相交的综合应用 ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在河的这边测得，，，，求、两点间的距离.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题中条件先分别求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB 试题解析：在中，，………………2分 利用正弦定理，即可求出；………………6分 因为，则，又，所以为等边三角形，‎ 因此，………………8分 在中，利用余弦定理 ‎，…………10分 所以，即所求、两点间的距离为.………………12分 考点：余弦定理解三角形 ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图1，已知四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，，，如图2，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，连接，设为上任意一点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）推导出CD⊥平面AED，CD⊥平面BCF，从而平面AED∥平面BCF，由此能证明DG∥平面BCF ‎（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设，通过可得到值，在中求解可得到的值 试题解析：（1）由题意可知，因为平面平面，平面平面，‎ 所以平面,‎ 同理平面，所以平面平面.‎ 又平面，所以平面.‎ ‎（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴，化简得 ‎∴或.‎ 又∵，‎ 当时，‎ 在中，，‎ ‎∴.‎ 当时，同理可得，‎ 综上所述，的值为或.‎ 考点：线面平行的判定与空间距离求解 ‎22.（本小题满分12分）‎ 如下茎叶图记录了某NBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。‎ ‎⑴如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；‎ ‎⑵如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。‎ ‎【答案】⑴X=9，⑵乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定 试题解析：（1）依题意，得乙球员抢得篮板球数的平均数为10‎ 由茎叶图可得 解得 X=9 …………3分 乙球员抢得篮板球数的方差为 ‎… 6分 ‎（2） ………9分 ‎……11分 ‎ 因为 ‎ 由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场。……12分 考点：极差、方差与标准差 ‎ ‎ ‎