【物理】2020届二轮复习考前基础回扣练五万有引力定律及其应用作业
五 万有引力定律及其应用
1.(源于人教版必修2 P39“月—地检验”)(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
答案 B
解析 设月球质量为M月,地球质量为M,苹果质量为m,地球半径为r,则月球受到地球的万有引力为F月=,苹果受到地球的万有引力为F=,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故A错误;根据牛顿第二定律=M月·a月,=ma,整理可以得到a月=a,故B正确;在月球表面处G=m′g月,由于月球本身的半径大小未知,故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系,故C错误;苹果在月球表面受到引力为F′=G,由于月球本身的半径大小未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系,故D错误。
2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象,则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由=m·r可得=,结合图线可得,=,故M=,A正确。
3.据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g=10 m/s2)( )
A.40 kg B.50 kg C.60 kg D.30 kg
答案 A
解析 根据万有引力等于重力即=mg得g=,因为行星质量约为地球质量的6.4倍,其半径约为地球半径的2倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,而人的举力是不变的,则人在行星表面所举起的重物质量为:m== kg=40 kg,故A正确。
4. (多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A.TA>TB B.EkA>EkB
C.SA=SB D.=
答案 AD
解析 由=mR,可得T=2π ,由=和Ek=mv2,可得Ek=,因RA>RB,则TA>TB,EkA
RB,故SA>SB
,C错误;由开普勒第三定律可知,D正确。
5.(多选)某航天飞机在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案 ABC
解析 轨道Ⅱ为椭圆轨道,根据开普勒第二定律,航天飞机与地球地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等,可知在近地点时的速度大于在远地点时的速度,故A正确。根据开普勒第三定律,航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上满足=,又R>a,可知TⅠ>TⅡ,故C正确。航天飞机在A点变轨时,须减小速度,从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ,又Ek=mv2,所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能,故B正确。无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上,A点到地球地心的距离不变,航天飞机在A点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律可知加速度相同,故D错误。
6.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶,已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为( )
A.R B.R C.2R D.R
答案 C
解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2,所以x=v0
,两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,所以==,根据公式G=mg可得R2=,故= =2,解得R行=2R,故C正确。
7.据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T,引力常量为G。则该行星的平均密度为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力:G=m,且ρ地=,由以上两式得ρ地=,而==,因而ρ星=,C正确。
8.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )
A.T B. T C. T D. T
答案 B
解析 设两恒星的质量分别为m1、m2,距离为L,双星靠彼此的引力提供向心力,则有G=m1r1,G=m2r2,并且r1+r2=L,解得T=2π·。当两星总质量变为原来的k倍,两星之间距离变为原来的n倍时,T′=2π =·T,故B正确。
9.(人教版必修2 P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍,质量为地球的0.82倍,金星表面的自由落体加速度是多大?金星的第一宇宙速度是多大?
答案 8.9 m/s2 7.3 km/s
解析 星体表面忽略自转影响时重力等于万有引力,
mg=
故=×2
金星表面的自由落体加速度
g金=g地×0.82×2=8.9 m/s2
由万有引力充当向心力知=,得v=
所以= = =0.93
v金=0.93×7.9 km/s=7.3 km/s。