手编中考数学复习题一一元二次方程及根与系数的关系含答案

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手编中考数学复习题一一元二次方程及根与系数的关系含答案

l ‎2012中考数学复习(一)‎ ‎1、关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是( )‎ A.1  B.-1   C.1或-1   D. 2 ‎ ‎2、 方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )‎ ‎(A)2 (B)3 (C)-1,2 (D)-1,3‎ ‎3、关于方程式的两根,下列判断何者正确?( )‎ A.一根小于1,另一根大于3 ‎ B.一根小于-2,另一根大于2‎ C.两根都小于0 D.两根都大于2‎ ‎4、用配方法解方程时,原方程应变形为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5、下列四个结论中,正确的是( )‎ A.方程x+=-2有两个不相等的实数根 B.方程x+=1有两个不相等的实数根 C.方程x+=2有两个不相等的实数根 D.方程x+=a(其中a为常数,且|a|>2)有两个不相等的实数根 ‎6、一元二次方程x2=2x的根是 ( )‎ A.x=2 B.x=0 C.x1=0, x2=2 D.x1=0, x2=-2‎ ‎7、已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎8、关于x的方程的根的情况描述正确的是( )‎ A . k 为任何实数,方程都没有实数根 ‎ B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 ‎ C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 ‎ D. 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 ‎9、已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是 ( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎10、若x1,x2(x1 <x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )‎ A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2‎ ‎11、设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,则α,β满足( )‎ A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β ‎ C. α<1<β<2 D. α<1且β>2‎ ‎12、关于x的方程的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程的解是 。‎ ‎13、已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________.‎ ‎14、如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为()cm,正六边形的边长为()cm.求这两段铁丝的总长.‎ ‎ ‎ ‎15、已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若,求k的值.‎ ‎16、已知:关于x的一元二次方程x²-2(2m-3)x+4m²-14m+8=0,‎ ‎(1)若m>0,求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值.‎ ‎17、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.‎ ‎  (1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根;‎ ‎  (2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围.‎ ‎18、当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数?‎ ‎19、已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.‎ ‎20、已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根.‎ ‎  (1)求n的取值范围;‎ ‎  (2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值.‎ ‎21、已知关于x的方程x²-2(k-3)x+k²-4k-1=0.‎ ‎(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;‎ ‎(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;‎ ‎(3)若以方程x²-2(k-3)x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上,求满足条件的m的最小值.‎ ‎22、已知关于x的一元二次方程 ‎  (1)求证:无论k取何值,这个方程总有两个实数根;‎ ‎  (2)是否存在正数k,使方程的两个实数根x1,x2满足?  若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A ‎8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=-4,x2=-1‎ ‎13、-1‎ ‎14、解: 由已知得,正五边形周长为5()cm,正六边形周长为6()cm.‎ 因为正五边形和正六边形的周长相等,所以. ‎ 整理得, 配方得,解得(舍去).‎ 故正五边形的周长为(cm). ‎ 又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420cm.‎ 答:这两段铁丝的总长为420cm.‎ ‎16、‎ 考点:根的判别式;解一元二次方程-公式法. 专题:计算题;证明题. 分析:(1)利用根的判别式来证明,△=[-2(2m-3)]²-4(4m²-14m+8)=8m+4,通过证明8m+4是正数来得到△>0;            (2)利用求根公式求出x的值,用含m的代数式表示,为x=(2m-3)± ‎ ‎2011-11-3 10:18 上传 下载附件 (1.24 KB) ‎ ‎,若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数,             从而求出m的值. 解答:证明:(1)△=b²-4ac=[-2m-3)]²-4(4m²-14m+8)=8m+4,            ∵m>0,            ∴8m+4>0.            ∴方程有两个不相等的实数根.             ‎ ‎2011-11-3 10:20 上传 下载附件 (21.8 KB) ‎ ‎ 点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用求根公式解方程,要熟悉求根公式与根的判别式之间的关系.解题关键是把△转化成完全平方式与一个正数的和的形式,           才能判 断出它的正负性.           在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:           ①二次项系数不为零;           ②在有两个不相等的实数根的情况下必须满足△=b²-4ac>0.‎ ‎17、 考点:根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.‎ ‎  专题:计算题;证明题.‎ ‎  分析:(1)判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.‎ ‎  (2)先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根一个小于5,另一个大于2,列出不等式组,求出m的取值范围.‎ ‎  解答:解:(1)△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²‎ ‎  ∵无论m取任何实数,都有16(m-l)²≥0,‎ ‎  ∴m取任意实数时,原方程都有两个实数根.‎ ‎  自然,当m>2时,原方程也永远有两个实数根.‎ ‎  ‎ ‎  点评:本题考查一元二次方程根的判别式,当△≥0时,方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.‎ ‎18、分析:这两个一元二次方程都有解,因而根与判别式△≥0,即可得到关于m不等式,从而求得m的范围,再根据m是整数,即可得到m的可能取到的几个值,然后对每个值进行检验,是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值.‎ ‎  点评:解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系,首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.‎ ‎19、(1)根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2(k+1)]²-4k(k-1)>0,求得k的取值范围;‎ ‎  (2)可假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,列出方程即可求得k的值,然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾,如果矛盾则不存在,如果不矛盾则存在.‎ ‎  ‎ ‎  而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1,且k≠0矛盾,‎ ‎  故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.‎ ‎  而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1,且k≠0矛盾,‎ ‎  故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.‎ ‎20、专题:一元二次方程. ‎ ‎         ‎ ‎21、‎ ‎22、分析:(1)求证无论k取何值,这个方程总有两个实数根,即是证明方程的判别式△≥0即可;‎ ‎  (2)本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查,‎ ‎   ‎ ‎  ,即可用k的式子进行表示,求得k的值,然后判断是否满足实际意义即可.‎ ‎  ‎
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