2007-2008学年山东省济南市高三（上）期中数学试卷
2007-2008学年山东省济南市高三（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合A={y|y=log2x，x>1}，B={y|y=(12)x，0
1，实数x，y满足|x|−loga1y=0，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3. x为实数，且|x−3|+|x−1|2 C.m>−2 D.m∈R
4. 若中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x−y−2=0截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为( )
A.2x275+2y225=1 B.2x225+2y275=1
C.x275+y225=1 D.x225+y275=1
5. 如果实数x，y满足(x−2)2+y2=3，则yx的最大值为（ ）
A.33 B.12 C.3 D.32
6. 已知x，y满足约束条件x−y+5≥0x+y≥0x≤3，则z=x+2y的最小值为（ ）
A.3 B.−3 C.−5 D.5
7. 已知函数f(x)=ax(x∈R)，a>0，a≠1，g(x)=f−1(x)，若f(x)与g(x)的交点的个数的最大值为M，最小值为N，则M+N=( )
A.3 B.2 C.5 D.4
8. 由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=2n3n+1，则a5b7=( )
A.914 B.1320 C.2031 D.920
9. 在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是( )
A.1 B.0 C.3 D.2
10. 已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点O的两点，则“OA→⋅OB→=0”是“直线AB恒过定点(2p, 0)”的（ ）
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
11. y=2sin(π3−2x)的单调增区间为（ ）
A.[kπ+512π，kπ+1712π] B.[kπ+5π12，kπ+11π12]
C.[kπ−π3，kπ+π6] D.[kπ−π12，kπ+512π]其中k∈Z
12. 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）
A.31v1+1v2+1v3 B.v1+v2+v33 C.1v1+1v2+1v33 D.3v1v2v3
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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分．
已知函数y=f(x)在R上存在反函数，且函数y=f(x)的图象过点(1, 2)，那么y=f(x−4)的反函数的图象一定经过点________．
（理）S=11×2×3+12×3×4+…+1n(n+1)(n+2)+…，则S=________．
（文）类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2，…，9和字母M，N共12个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：
十二进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
M
N
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
例如：由于563=3×122+10×12+11，所在十进制中563在十二进制中就被表示为3MN，那么十进制中的2008在十二进制中被表示为________．
已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若|PF1||PF2|=e，则e的值为________．
函数y=3tanx21+tan2x2的最小正周期是________．
三、解答题：本大题共8小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数f(x)=2cosx(sinx−cosx)+1，x∈R．
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．
（1）求数列an=n−12n(n∈N*)的前n项和Sn．
（2）若Tn为数列{bn}的前n项和，且Tn=2bn+n2−3n−2，n∈N*，求bn．
（3）在条件（2）下，设cn=1bn−n，(n∈N*)Mn为cn的前n项和，求证：Mn<3744．
已知定点F(p2,0)与定直线l：x=−p2(p≥0)动圆C经过点F且与l相切．
（1）试求动圆圆心C的轨迹E和E的轨迹方程．
（2）在（1）的条件下，若p≠0，过E的焦点作直线m交E于A，B两点，O为原点，求∠AOB得最大值．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，右焦点为F(c, 0)，P(x0, y0)是椭圆上一点，且x0>0，过P作圆x2+y2=b2的切线，交椭圆于另一点Q，设切点为M，
（1）用x0表示|PM|；
（2）若△PQF的周长为16，求椭圆的方程．
（文）已知α为锐角，解关于x的不等式x>1−cos2αx+1．
（理）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，(a, b, c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，f(−2)=0，且当x∈(1, 3)时，有f(x)≤18(x+2)2成立．
（1）求f(x)的表达式．
（2）g(x)=4f′(x)−sinx−2数列{an}满足：an+1=g(an)，0f(45)．
（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)
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条件．
（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=x+1在[1,+∞)上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f(x)=sinx，请找出所有的一次函数g(x)，使得下列条件同时成立：
①函数g(x)满足利普希茨(Lipschitz)条件；
②方程g(x)=0的根t也是方程f(3π4)=2sin(3π2−π4)=−2cosπ4=−1；
③方程f（g(x)）=g（f(x)）在区间[0, 2π)上有且仅有一解．
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参考答案与试题解析
2007-2008学年山东省济南市高三（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数射数长单介性与滤殊点
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
指数式与表镜式的互化
指数表数层图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
绝对来不等阅
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
与椭根助关的驶指弦及弦长问题
椭圆较标准划程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反函数
指数表数型性质
对数函数表础象与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差因列的校质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
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不等式都特立问题
函表的透象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物表的身解
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复合三角使数的单之性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
众数、中正数、平均测
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反函数
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排明问息与部买的多样性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭于凸定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求二根惯的正弦
三角于数的深期两及其牛法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共8小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角水三的最值
三角于数的深期两及其牛法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
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此题暂无答案
【考点】
数列与验流式的综合
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线常椭圆至合业侧值问题
圆锥曲验库轨迹问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭于凸定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求二三度的余弦
一元二次正等式的解且
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数水表纳法
数列与表数声综合
数列与验流式的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抽象函表及声应用
数列与表数声综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数于成立姆题
三角水三的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页
