2020学年高一数学下学期期末考试试题（新版）人教版

2020学年高一数学下学期期末考试试题（新版）人教版

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 ‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　)‎ A．变量x与y负相关，u与v正相关 B．变量x与y负相关，u与v负相关 C．变量x与y正相关，u与v正相关 D． 变量x与y正相关，u与v负相关 ‎2．已知三个力＝(－2，－1)，＝(－3,2)，＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于(　　)‎ A．(1,2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(－1，－2)‎ ‎3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为(　)‎ A．“至少一个白球”与“至多一个红球” B．“都是红球”与“至少一个红球”‎ C．“恰有两个红球”与“至少一个白球”‎ D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球” ‎ ‎4．设数据是泉州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）‎ A．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 ‎ B．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 ‎ C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 - 9 -‎ ‎5．的值为（ ）A． B． C. D．2‎ ‎6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4,5表示命中，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 ‎ ‎4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989‎ 据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为 A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.55‎ ‎7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的图象关于直线对称 ‎ B．函数的图象关于点对称 ‎ C．将函数的图象向左平移个单位可得到一个偶函数 ‎ D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 ‎8．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．运行如图所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（ ）‎ - 9 -‎ A． 1 B． 2 C． D．3‎ ‎11．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知，且在区间有最小值，无最大值，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为 ．‎ ‎14．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：‎ ‎001，002，003，…，500，打算从中抽取一个容量为20的样本，按系统 抽样的方法分成20个部分，如果第一部分编号为001，002，003,…025；‎ 第一部分用随机抽取一个号码为017，则抽取的第10个号码为 ． ‎ ‎15．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大 公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”‎ 实质一样，如上图的程序框图源于“辗转相除法”．‎ 当输入,时，输出的＝ ．‎ ‎16．已知函数，，若（），则= ________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知角的顶点在，点 分别在角的终边上， ‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ - 9 -‎ ‎(Ⅱ) 求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”。为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市2016年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：‎ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量（万辆）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 的浓度（微克/立方米）‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎56‎ ‎62‎ ‎(Ⅰ)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎(Ⅱ)规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出．某市为 了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获 得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低 - 9 -‎ 于3吨的人数，说明理由； （Ⅲ）估计本市居民的月用水量平均数．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个 周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：‎ ‎（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若方程在上有两个不等解，，求的取值范围及的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎2016年国家实行全面二孩政策，即我们老百姓常说的二胎政策。国家放宽生育条件，一对夫妻可以生育两个孩子。某行政主管部门为了解我省群众对二孩政策的看法，对1000名群众进行调查，统计结果如下：‎ 想生育二孩 不想生育二孩 无所谓 男性 ‎240‎ ‎40‎ ‎80‎ 女性 ‎300‎ ‎80‎ ‎260‎ ‎(Ⅰ)现从全体被调查群众中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不想生育二孩”的男性、女性群众各是多少人？‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)中所抽取的“不想生育二孩”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名男性群众被选出的概率．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是 - 9 -‎ ‎，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数．‎ ‎(Ⅰ)求的解析式及单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若存在，使关于的不等式成立，求实数的取值范围．‎ 永春一中高一年下学期期末考数学科参考答案 （2017.07）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D A B D D A B B D A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．242 15．37 16． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：(Ⅰ) ，………………………………2分 ‎ ………………………………………………………………………3分 ‎ 所以 ……………………………………………………5分 ‎(Ⅱ) 因为点 分别在角的终边上 所以…………………………………9分 故= = ……………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ - 9 -‎ 解：(Ⅰ)由数据可得：………………………………………………………2分 ‎………………………………………………4分 ‎，…………………6分 ‎， ………………………………………………………………8分 故关于的线性回归方程为. ………………………………………………9分 ‎(Ⅱ)根据题意信息得：，即，…………………………………11分 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内. ………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知每段内的频率： [0，0.5]：0.04；（0.5，1]：0.08；（1，1.5]：0，15； （1.5，2]：0.22； （2，2.5]：0.25；  （2.5，3]：0.5a；（3，3.5]：0.06；（3.5，4]：0.04；（4.4.5]：0.02，……………………2分 则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.28．…………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12，……………………………………6分 ‎∴月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万． ………………………………………8分 （Ⅲ）本市居民的月用水量平均数：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25=2.02（吨） ∴本市居民的月用水量大约为2.02吨．…………………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由ω＋φ＝0，ω＋φ＝π可得ω＝2，φ＝－，……………………………2分 - 9 -‎ 由2x1－＝，2x2－＝，2x3－＝2π可得x1＝，x2＝，x3＝， ………5分 又Asin(2×－)＝2，∴A＝2，∴． …………………………6分 ‎（Ⅱ）设则方程可化为 ‎ 结合函数与的图象知：当时，函数与的图象有两个不同的交点，所以方程有两个不同的解。……………………………………………………………………………8分 设方程的解为 则 即 所以…………………………………………10分 则 ‎……………………………………………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)应抽取的男性群众人数为，………………………………………2分 应抽取的女性群众人数为；…………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)记“随机选出三人进行座谈，至少有一名男性群众”为事件A……………………5分 设所抽取的“不想生育二孩”的2名男性群众记为a、b，4名女性群众记为1，2，3，4，‎ 试验的所有基本事件有 ‎（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），‎ ‎（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），‎ ‎（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），‎ ‎（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20种，…………………………9分 - 9 -‎ 事件A包含的基本事件有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），‎ ‎（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3）（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16种，…………………………11分 所以.…………………………………………………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)， ……………………………1分 又为奇函数，且，‎ 则，………………………………………………………………………………3分 故； ………………………………………………………………4分 由得 所以增区间为，……………………………………………5分 由得 所以减区间为；………………………………………………6分(Ⅱ)由于，则 所以 故 ……………………………………………………………………7分 不等式可化为，………………9分 由，得：，………11分 所以，‎ 故取值范围是. ……………………………………………………………12分 - 9 -‎