人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案

第十二章　全等三角形 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎ 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列四个图形是全等图形的是(C)‎ A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．③和④‎ ‎2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)‎ A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝BE 　　　　　　 ‎3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件不能判定△ABC≌△ADC的是(A)‎ A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4‎ C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D ‎4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长是(B)‎ A．3 B．4 C．6 D．5‎ ‎5．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O ，∠ACB＝30°，则∠BCD的度数为(C)‎ A．40° B．50° C．60° D．75°‎ ‎6．如图，已知△ABC，用尺规作图如下：①以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P；②以点P为圆心，AP的长为半径画弧，交已画弧于点D；③连接BD，CD，则△ABC≌△DBC的依据是(D)‎ A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 　　　　　　 ‎7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(C)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)‎ A．44° B．66° C．96° D．92°‎ ‎9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)‎ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)‎ ‎10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__15__．‎ ‎12．(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).‎ ‎13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有__3__对全等三角形．‎ ‎14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135°__．‎ 　　　　　　 ‎15．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.若AC＝10，BD＝6，则CD＝4．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD＝3∶2，点D到AB的距离是6，则BC的长是__15__．‎ ‎17．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是__1＜m＜4__.‎ ‎18．如图，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为__(2，4)或(4，2)__．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)如图，△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应．‎ ‎(1)写出对应边和对应角；‎ ‎(2)∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．‎ 解：(1)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；‎ 对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E ‎(2)∠BAD＝∠CAE.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE ‎20．(7分)(陕西中考)如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.‎ 证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝‎ ‎∠DBE，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE ‎21．(8分)王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．‎ 解：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴EC＝AD＝6 cm，DC＝BE＝14 cm，∴DE＝DC＋CE＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm ‎22．(9分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形(其中点B，F，C，E在同一条直线上).并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2，③BF＝EC，④∠B＝∠E.交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．‎ ‎(1)请你写出所有的真命题；‎ ‎(2)选一个给予证明．你选择的题设：__①③④__；结论：__②(答案不唯一)__．(均填写序号)‎ 解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①　(2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一).理由：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中， ‎∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2‎ ‎23．(10分)如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.‎ ‎(1)图中有一组三角形全等，试将其找出来并证明；‎ ‎(2)连接DG，猜想△ADG的形状，并说明理由．‎ 解：(1)△ABD≌△GCA，证明：∵BE，CF分别是AC，AB两边上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°，∴∠BAC＋∠ACF＝90°，∠BAC＋∠ABE＝90°，∠CGA＋∠GAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF.在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA(SAS)‎ ‎(2)△ADG是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD≌△GCA，∴AD＝AG，∠BAD＝∠CGA.又∵∠CGA＋∠GAF＝90°，∴∠BAD＋∠GAF＝90°，即∠GAD＝90°，∴△ADG是等腰直角三角形 ‎24．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.‎ ‎(1)求证：CF＝EB；‎ ‎(2)若AB＝12，AF＝8，求CF的长．‎ 解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，∴DE＝DC.‎ 在Rt△CDF与Rt△EDB中，∵∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF＝EB　(2)设CF＝x，则AE＝12－x，AC＝AF＋CF＝8＋x.在Rt△ACD与Rt△AED中，∵∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE，即8＋x＝12－x，解得x＝2，即CF＝2‎ ‎25．(14分)如图①，AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN.‎ ‎(1)求∠AEB的度数；‎ ‎(2)如图②，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D.求证：AC＋BD＝AB；‎ ‎(3)如图③，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE－S△ACE＝2，求△BDE的面积．‎ 解：(1)∵AM∥BN，∴∠BAM＋∠ABN＝180°.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝∠BAM，∠ABE＝∠ABN.∴∠BAE＋∠ABE＝(∠BAM＋∠ABN)＝90°.∴∠AEB＝90°‎ ‎(2)证明：如图甲，在线段AB上截取AF＝AC，连接EF.在△ACE与△AFE中，∴△ACE≌△AFE(SAS).∴∠AEC＝∠AEF.∵∠AEB＝90°，∴∠AEF＋∠BEF＝∠AEC＋∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB.在△BFE与△BDE中，∴△BFE≌△BDE(ASA)，∴BF＝BD.∵AF＋BF＝AB，∴AC＋BD＝AB ‎(3)如图乙，延长AE交射线BN于点F.∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF.∵BE平分∠ABN，∴∠ABE＝∠FBE.又∵∠AEB＝∠FEB＝90°，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(ASA)，∴BF＝AB＝5，AE＝EF.∵AM∥BN.∴∠C＝∠EDF.在△ACE与△FDE中，∴△ACE≌△FDE(AAS)，∴DF＝AC＝3.设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x.∵S△ABE－S△ACE＝2，∴5x－3x＝2，∴x＝1.∴△BDE的面积为8‎