2018届二轮复习对数函数课件（全国通用）

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第三章　函 数 第 5 节 对数函数 1 . 对数的定义 如果 a x =N ( a >0 且 a ≠1), 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 , 记作 log a N , 其中 a 叫做对数的底数 , N 叫做真数 . 几种常见对数 : 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为 a ( a >0 且 a ≠1) log a N 常用对数 底数为 10 lg x 自然对数 底数为 e ln x 3 . 对数函数的性质 a >1 0< a <1 图象 性质 定义域 :(0,+∞), 值域 : R . 过点 (1,0), 即当 x =1 时 , y =0. 当 x ∈(0,1) 时 , y <0; 当 x ∈(1,+∞) 时 , y >0 当 x ∈(0,1) 时 , y >0; 当 x ∈(1,+∞) 时 , y <0 在(0,+∞)上是增函数 在 (0,+∞) 上是减函数 【 例 3】 (2014 福建 ) 若函数 y= log a x ( a >0 且 a ≠1) 的图象如下图所示 , 则下列函数正确的是 ( ) A . B. C. D. 【 答案 】 B 【 解析 】 由原函数图象可以知道 , 该函数为对数函数 , 图象过点 (3,1), 代入对数 y= log a x 可以得到 a= 3, 代入验算可以知道 ,B 成立 , 选 B . 1 . log 2 6 - log 2 3= ;lg5+lg2= . 【答案】 1;1 【解析】 log 2 6 - log 2 3=log 2 ( )=log 2 2=1 . lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1. 3 . (2014 揭阳 ) 设 a =log 5 4, b =(log 5 3) 2 , c =log 4 5, 则 ( ) A. a < c < b B. b < c < a C. a < b < c D. b < a < c 【 答案 】D 【 解析 】 log 4 5>log 5 5 = 1,log 5 4log 5 4>(log 5 3) 2 . 选 D. 4 . 若函数 y = f ( x ) 是函数 y =2 x 的反函数 , 则 f (2) 的值是 A.4 B.2 C.1 D.0 【 答案 】C 【 解析 】 y= 2 x 的反函数为 f ( x )=log 2 x , 所以 f (2)=log 2 2=1, 选 C . 6 . 已知函数 f ( x )= a x , g ( x ) =x a , h ( x )=log a x ( a >0 且 a ≠1), 在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象 , 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 【 答案 】 B 【 解析 】 A 图是由一个指数函数 y = a x 和一个幂函数 y = x a 构成 , 指数函数 y = a x 的 a >1, 幂函数 y = x a 的 a <0, 不可能同时成立 . B 图是由一个幂函数 y = x a 和一个对数函数 y =log a x 构成 , 幂函数 y = x a 的 a >1, y =log a x 中的 a >1, 可以同时成立 . C 图是由一个指数函数 y = a x 和一个对数函数 y =log a x 构成 , 指数函数 y = a x 的 a >1, y =log a x 中的 0< a <1, 不可能同时成立 . D 图是由一个幂函数 y = x a 和一个指数函数 y = a x 构成 , 幂函数 y = x a 的 a >1, 指数函数 y = a x 中的 0< a <1, 不可能同时成立 . 所以选 B . 7 . 函数 f ( x ) = |log 2 x | 的图象是 ( ) A. B. C. D. 【 答案 】 A 【 解析 】 对数函数 f ( x )=log 2 x 的图象如图 , 只要以 x 轴为对称轴将 x 轴下面部分翻折上去就可以得到 A . 8 . (2014 山东 ) 已知函数 y= log a ( x + c )( a , c 为常数 , 其中 a >0, a ≠1) 的图象如下图 , 则下列结论成立的是 ( ) A. a >0, c >1 B. a >1,0< c <1 C.0< a <1, c >1 D.0< a <1,0< c <1 【 答案 】D 【 解析 】 由函数的图象可以知道 ,0< a <1, y =log a ( x + c ), 是由 y =log a x 向左平移了 c 个单位得到 .x =0 时 log a c >0, 所以 0< c <1, 选 D . 10 . (2013 全国新课标 (Ⅱ)) 设 a= log 3 2, b= log 5 2, c= log 2 3, 则 ( ) A. a > c > b B. b > c > a C. c > b > a D. c > a > b 11 . 已知 a =log 0 . 2 0 . 3, b =log 1 . 2 0 . 8, c =1 . 5 0 . 5 , 则 ( ) A. a < b < c B. a < c < b C. b < a < c D. c < b < a 【 答案 】 C 【 解析 】 log 0 . 2 11.5 0 =1,∴ c > a > b . 12 . 已知函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数 , 它在 [0,+∞) 上是减函数 , 若 f (ln x )> f (1), 则 x 的取值范围是 ( ) A.( e - 1 ,1) B.(0, e - 1 )∪(1,+∞) C.( e - 1 , e ) D.(0,1)∪( e ,+∞) 【答案】 C 【解析】 由题意知,|ln x |<1,∴ - 1

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