六年级上册数学教案 分数除以分数 北京版 (1)

六年级上册数学教案 分数除以分数 北京版 (1)

教学基本信息 课题 分数除以分数 学科 数学 学段 第二学段 年级 六年级 相关 领域 数与代数 ‎1.指导思想与理论依据 数形结合是一种非常重要的数学思想方法，就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维与形象思维结合。‎ ‎ ‎ ‎2.教学背景分析 教材分析：‎ ‎《分数除法》属于数与代数领域，课标解读对除法定义如下：除法是乘法的逆运算。分数除法实现了除法向乘法的转化，也就是说，由于有了分数除法的“颠倒相乘”，使得分数除法不再是一种独立的运算，而起到了从除法向乘法的转化的桥梁作用。‎ 纵向梳理教材发现：‎ ‎《分数除法》是学生在小学阶段最后一次学习除法的内容，同时也是除法运算通法“颠倒相乘”的起始课，而“颠倒相乘”的计算方法也是初中有理数、无理数及分式除法的基础，故本课是学生对除法认识的一次至关重要的梳理与提升。‎ 8‎ 对于分数除法的计算方法，教材安排了分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数三类，内容由易到难、由简单到复杂逐步提升。本课是分数除法单元的第三课时，学生在探索分数除法计算方法的推理过程中，结合分数的意义和直观图，实现分数除法由“除以一个分数（整数）”到“乘以这个分数（整数）的倒数”的转化。因此，在教学中，要注重引导学生通过迁移类推，充分运用原有的知识经验自主探究分数除法的计算方法。‎ 横向对比：‎ ‎ 横向对比人教、北师大、和景山版教材，本教材在分数除以分数课时编写上有较大差异：‎ 人教：从速度=路程÷时间的数量关系，借助线段图直观支撑，先探究整数除以分数算理，在延伸到分数除以分数算理，从而对比、归纳总结算法。‎ 北师大、景山版教材：从较容易的除法包含意义入手，先探究除数是几分之一的分数除法，北师大版教材借助“长方形面积”解释算理，而景山版教材通过方程解释“颠倒相乘”算理，二者都淡化了从数量关系角度理解算理，而是突出了算法的应用。‎ 两类编排各有千秋、各有侧重，而我们本节课依托人教教材的原因是：力求突出分数除法中除数的“运作”意义，即求“一份”是多少，再求这样的几份是多少。在将情境中的逻辑关系程序化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数除法的计算需要“颠倒相乘”求结果，实现学生将除法运算转化为乘法运算的思维转向。‎ 学情分析： 调研对象：五年级某班，共32人。‎ 调研题目1： ‎ 任选一题，说说你是怎么算的？为什么要这样算？‎ ‎【目的】了解学生对分数除法计算方法的掌握程度。‎ ‎【分析】‎ 整数除以分数 ‎20人正确 （62.5%）‎ 8‎ 分数除以分数 ‎19人正确（59.4%）‎ 分数除以分数 ‎（易与乘法混淆）‎ ‎17人正确（53.1%）‎ ‎【结论】半数同学能正确计算分数除法，并且知道分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，但并不理解为什么可以这样算。‎ 调研题目2：‎ 一辆汽车小时行驶了40千米，照这样计算，汽车每小时行驶多少千米。‎ ‎【目的】了解学生解决“已知小时行驶路程，求速度”问题的思维路径。‎ ‎【分析】‎ 正确解决29人 先求小时走多少千米，再求1小时走多少。 （18人）‎ 先求1分钟走多少千米，再求1小时走多少。 （6人）‎ 能利用速度=路程÷时间的梳理关系，并正确列式并计算。 （4人）‎ 倍比法解决：先求1小时是小时的倍，再求40km的倍是多少。 （1人）‎ 不会解决3人 8‎ ‎【结论】多数同学可以用已有知识解决求速度问题，能把以“份”为单位进行计算的经验迁移至新的情境中，并正确解决问题。‎ 教学难点：将学生以“份”计算的解决问题经验迁移到探究分数除法计算方法过程中，借助数量关系理解分数除法“颠倒相乘”的算理。‎ 我的思考：‎ ‎1、在分数除以分数算理的探索中，将学生对除数的运作意义回归到以“份”为单位进行运作上，即先求“一份”是多少，再求“整体”是多少。在将情境中的逻辑关系程序化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数除法的计算需要“颠倒相乘”求结果，让学生思维实现从除法向乘法的转化。‎ ‎2、将分数除法计算中“颠倒相乘”的算法进行迁移，通过学生不完全归纳推广到整数除法、小数除法中，总结提炼“颠倒相乘”是除法计算的通法，从而为学生后续对整个数域上除法计算的学习进行铺垫。‎ ‎ 3.教学目标(含重、难点)‎ 知识与技能：在具体情境中探索并掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。‎ 过程与方法：在探索分数除法算法过程中，借助数形结合理解算理，完善并掌握“颠倒相乘”的除法运算方法。‎ 情感、态度和价值观：感受知识之间的联系，培养认真思考、反思质疑的学习习惯。‎ 教学重点：探索并概括分数除法的计算法则。‎ 教学难点：理解分数除法“颠倒相乘”算理。‎ 教学过程 教学内容 学生活动 关键设问 设计意图 谈话引入：继续学习分数除法 8‎ 回顾分数除以整数除法 ‎（思维准备期）‎ 出示情境：小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快？‎ Q1：读题，谁来分析已知什么？求什么？‎ Q2：要比谁走得快，实际也就是比什么？‎ Q3：速度怎么求？（速度=路程÷时间）‎ Q4：求小明的速度怎么列式？‎ 借助速度=路程除以时间，聚焦研究分数除法如何计算。‎ 借助直观，探究算理 ‎ ‎（思维发展期）‎ ‎（一）整数除以分数 怎样计算呢，我们回到情境中，先借助线段图来梳理数量关系，再分析解决。‎ 1、 先画图，表示数量关系。‎ 学生展示汇报 生：用一条线段表示1小时走的路程，平均分成3份，取2份表示小时走的路程。‎ 2、 借助图，思考怎样求1小时走多少千米。（生尝试）‎ 预设生汇报：‎ 先用2÷2求出1份走多少，再×3求出3份（1小时）走多少千米。‎ 板书小结：‎ ‎2÷2先求小时走多少千米，‎ Q：你为什么这样画？‎ Q：其他同学也是这样想的么？‎ ‎1小时走多少千米该怎么求？和你的同桌商量商量，再试着用算式表示。‎ Q：小明1小时走多少千米？你是怎么想的？指着图和大家说一说。‎ 评：他们都想到用这种方法解决，咱们把这种方法用数学的方式记录下来。‎ 为什么÷2？‎ 为什么×3？‎ 借助直观图，将逻辑关系程序化，理解计算分数除法应该“先除”求1份，“再乘”求整体。‎ 在将计算的操作步骤程序化过程中，理解分数除法计算时应被除数先除以分子，再乘分母。‎ 8‎ 再×3求3个小时走了多少千米。‎ ‎（二）分数除以 ‎（PPT上更改线段图中的信息）小结：即使被除数也变成分数，只要是除以，就应先除求小时走多少千米，再乘求3个小时走了多少千米 ‎（三）分数除以分数 我们再一起求小红的速度。‎ 汇报：先用÷5求出1份走多少千米，再×12求出12份（1小时）走多少千米。‎ 把刚才说的方法用数学方式记录：‎ Q:如果是小时行了千米，速度是多少呢？怎么列式？‎ Q：1小时走多少千米呢？谁能仿照刚才的样子，指着图说一说。 ‎ Q：谁能列式？‎ 思考：借助图，思考小红1小时走多少千米该怎么求。‎ Q：谁能指着线段图，说说你是怎么想的？‎ 通过除数相同2算式运作意义相同，淡化被除数的作用，突出感受除数的运作意义。‎ 类比推广，探索分数除以分数的计算方法。‎ 观察对比，总结算法。（思维飞跃期）‎ （一） 观察对比 生：转化成乘法运算 刚才我们通过分析数量关系，研究了一个数除以分数的计算方法。为了简便，我们可以把中间的过程省略，所以 观察对比，发现并总结分数除法的计算方法。‎ 8‎ 生：被除数没有变，除数变了，除数变成了乘它的倒数 ‎（二）总结算法 生尝试总结：分数除法，除以一个数就等于乘这个数的倒数。‎ 板书：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ ‎（三）推广算法 尝试整数除法、小数除法并汇报 ‎（四）字母表示 Q1：观察刚才计算的几个除法算式，我们都把除法转化成什么运算？‎ Q2：对比转化前后，什么不变？什么变了？怎么变得？‎ Q：你能试着总结，分数除法应该怎样计算么？‎ Q：在分数除法中，我们可以用这样的方法计算，那整数除法、小数除法我们可以这样算么？‎ Q:你能试着用字母表示么？‎ 推广延伸，感受“颠倒相乘”适用于所有除法。‎ 巩固练习 ‎（能力形成期）‎ 1、 口算：书P69/“填一填，算一算”‎ ‎ ‎ ‎ ‎ Q：说说你是怎么算的？‎ Q：计算时要注意什么？‎ 基础练习，巩固分数除法计算方法 拓展练习 ‎（思维拓展期）‎ 王阿姨装草莓，每千克装一盒，18kg可以装多少盒？‎ Q：你是怎么解决的？‎ Q：算式表示什么意思？‎ Q：这节课你学到了什么？‎ 利用分数除法解决问题，深化除法的实际意义 ‎6、板书设计 分数除法 ‎ ‎ 8‎ 甲数除以乙数（0除外），‎ 等于甲数乘乙数的倒数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.学习效果评价设计 ‎1、填一填 ‎ ‎ ‎2、5个蔬菜大棚占地面积是公顷，平均每个蔬菜大棚占地多少公顷？‎ ‎ 1公顷地可以建多少个这样的蔬菜大棚？‎ ‎8.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 1、 把握除法运作本质，理解颠倒相乘算法。‎ 在分数除以分数算理的探索中，通过直观模型让学生对除数的运作意义深入理解，将其回归到以“份”为单位进行运作上，即先求“一份”是多少，再求“整体”是多少。在将情境中的逻辑关系程序化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数除法的计算需要“颠倒相乘”求结果，让学生思维实现从除法向乘法的转化。‎ ‎2、推广算法延伸，实现乘除转化。‎ 将分数除法计算中“颠倒相乘”的算法进行迁移，通过学生不完全归纳推广到整数除法、小数除法中，总结提炼“颠倒相乘”是除法计算的通法，从而为学生后续对整个数域上除法计算的学习进行铺垫。‎ 8‎