2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题（B卷）（解析版）

2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题（B卷）（解析版）

‎2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题（B卷）‎ 一、单选题 ‎1．已知集合A={0,1,2,3}，B={x∈N|0≤x≤2}则A∩B的元素个数为( )‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合A={0，1，2，3}，‎ B={x∈N|0≤x≤2}，‎ ‎∴A∩B={0，1，2}，‎ ‎∴A∩B的元素个数为3．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．‎ ‎2．已知集合，集合,则S与T的关系是( )‎ A．S∩T=φ B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】用列举法分别列举出两个集合中的元素，观察规律可知，集合S是集合T的子集．‎ ‎【详解】‎ 集合S=={3，9，27…}，‎ 集合T=={3，6，9，12，15，18，21，24，27…}，‎ 故且，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目．‎ ‎3．设，，下列从到的对应法则不是映射的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于B:,,时，没有y与之对应；所以B不是映射。故选B ‎4．已知，，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.故选A.‎ ‎5．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎6．函数y=f(x)的定义域是[-1,3]，则函数的定义域是( )‎ A．[0,2] B．[-3,5] C．[-3,-2]∪[-2，5] D．(-2,2]‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用函数的定义域，列出不等式组求解即可．‎ ‎【详解】‎ 函数y=f（x）的定义域是[﹣1，3]，‎ 要使函数g（x）=有意义，‎ 可得 ，‎ 解得：0≤x≤2．‎ ‎∴函数g（x）的定义域是[0，2]．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．‎ ‎7．已知函数,若有最小值-2, 则的最大值为( )‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题可知，f (x)＝－x2＋4x＋a，对称轴为x=2，故x∈[0,1]时，函数始终是增函数，在x=0处取得最小值-2，即有a=-2，此时f (x)＝－x2＋4x—2，故最大值在对称轴处取得，最大值为1.‎ ‎【考点】函数的单调性‚二次函数最值问题 ‎8．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为 ‎，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.‎ ‎9．若当时，函数（且）满足，则函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由函数（且）满足，故的图象应是C图，故选C．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎10．设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的增函数，得到函数是的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小.‎ ‎【详解】‎ 根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．‎ ‎11．是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意得，，即实数的取值范围是，故选A．‎ ‎【考点】分段函数的单调性．‎ ‎12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数 ‎，则函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，‎ ‎，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.‎ ‎【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.‎ 二、填空题 ‎13．函数图象一定过点______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据a0=1求解函数过定点．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1），a0=1‎ ‎∴a3﹣3+1=2，‎ ‎∴f（3）=2‎ ‎∴函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（3，2）‎ 故答案为：（3，2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的性质，属于容易题．‎ ‎14．函数的单调递减区间是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，设，对称轴， ， 递减， 在上递增， 根据复合函数的单调性判断：函数 的调减区间为，故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.‎ ‎15．己知函数,若f(-2)=2，求f(2)=________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，‎ 可得：﹣32a+2b+1=2，即32a﹣2b=﹣1‎ f（2）=32a﹣2b+1=﹣1+1=0‎ 故答案为：0.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．‎ ‎16．对于实数和，定义运算“”： ，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令，求得，则 ，画出函数的图象，如图，方程恰有两个不同的解，即是函数的图象与直线有个交点，数形结合可得， ，故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点以及新定义问题，属于难题.已知函数零点个数(方程根的个数)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .‎ 三、解答题 ‎17．求值：（1）‎ ‎（2）2log310＋log30.81‎ ‎【答案】（1）（2）4‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.‎ 试题解析：‎ ‎(1)，‎ ‎(2)2log310＋log30.81=‎ ‎18．已知集合 ‎（1）求集合A∩B ‎（2）若,求实数m的取值范围。‎ ‎【答案】（1）[﹣1，5]；（2）（﹣∞，3].‎ ‎【解析】（1）容易解出集合A，B，然后进行交集的运算即可得出A∩B=[﹣1，5)；‎ ‎（2）可讨论C是否为空集，C为空集时，容易得出m＜2，而C不为空集时，便可得到，可解出该不等式组，这样即可求出实数m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）A=[﹣1，5]，B=(﹣3，5]；‎ ‎∴A∩B=[﹣1，5]；‎ ‎（2）①若C=∅，则m+1＞2m﹣1；‎ ‎∴m＜2；‎ ‎②若C≠∅，则；‎ 解得2≤m≤3；‎ 综上得，实数m的取值范围为（﹣∞，3]．‎ ‎【点睛】‎ 考查指数函数和对数函数的单调性，以及对数的运算，交集的运算，分类讨论的解题思想，以及子集的概念．‎ ‎19．已知函数，且f(1)＝3.‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性．‎ ‎【答案】（1）m＝2；（2）奇函数.‎ ‎【解析】试题分析：（1）带入点求函数解析式；‎ ‎（2）函数奇偶性判断方法：首先看定义域是否关于原点对称，若不，则非奇非偶，若定义域关于原点对称，再观察与的关系，若则函数为奇函数，若则函数为偶函数．‎ 试题解析：（1）∵f（1）＝3，即1＋m＝3，‎ ‎∴m＝2 ‎ ‎（2）由（1）知，f（x）＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，‎ f（－x）＝－x＋＝－＝－f（x），所以此函数是奇函数．‎ ‎【考点】函数解析式，函数的奇偶性．‎ ‎20．已知．‎ ‎（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】①;②.‎ ‎【解析】试题分析：①根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值；②由复合函数的性质，结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函数单调性的判断是本题的关键.‎ 试题解析：①设,‎ 要使得函数的值域为R，则能取遍所有的正数, 2分 则有, 4分 解得; 6分 ‎②函数的底数是，那么若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数,‎ 函数在区间上是减函数, 8分 则有, 10分 解得. 12分 ‎【考点】复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用.‎ ‎21．已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的解析式；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．‎ 试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，‎ 所以 ‎（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数 当时，‎ 又因为函数f（x）是奇函数 综上所述 ‎（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减 由得 ‎∵f（x）是奇函数 又因为 f（x）是减函数 即对任意恒成立 得即为所求．‎ ‎【考点】1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）若函数为偶函数，求的值；‎ ‎（2）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；(2) ；(3) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）由偶函数的定义可得；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式可得，再对进行分类讨论，目的是去掉绝对值，再根据单调性可得的取值范围.‎ 试题解析：（1）任取，则有恒成立，‎ 即恒成立 恒成立，恒成立 ‎（2）当时，‎ 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。‎ ‎（3）不等式化为 即：（）‎ 对任意的恒成立 ‎ 因为，所以分如下情况讨论：‎ ‎①时，不等式（）化为恒成立 即 上单调递增 只需 ‎②当时，不等式（）化为恒成立 即 由①知，‎ ‎③当时，不等式（）化为恒成立 即 由②得: ‎ 综上所述，的取值范围是： .‎ ‎【考点】函数的奇偶性、分段函数的图象、分类讨论思想.‎