高考数列压轴题汇总

高考数列压轴题汇总

高考数列压轴题 ‎1、已知函数的图象经过点和，记 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若，求的最小值；‎ ‎（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.‎ ‎2、设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上． ‎ ‎（Ⅰ）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；‎ ‎（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；‎ ‎（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 ‎3、已知点列满足：，其中，又已知，.‎ ‎(1)若，求的表达式；‎ ‎(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；‎ ‎(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。‎ ‎4、已知在上有定义，且满足时有 ‎ 若数列满足 。‎ ‎ （1）求的值，并证明在上为奇函数； ‎ ‎ （2）探索 的关系式，并求的表达式；‎ ‎（3）是否存在自然数m，使得对于任意的，有 恒成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，‎ 请说明理由。‎ ‎5、数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明．‎ ‎6、已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列｛｝的前项和．‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎(2) 设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数；　‎ ‎（3）设数列｛｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．‎ ‎7、已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． ‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；‎ ‎（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn .‎ 求证：．‎ ‎ ‎ ‎8、已知数列的前n项和为，点在曲线上且.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；‎ ‎ （3）求证：.‎ ‎9、已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，‎ ‎； 若，且，则有．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试求的最大值；‎ ‎（3）设数列的前项和为，且满足，‎ ‎ 求证：．‎ ‎ ‎ ‎10、已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（n≥2，nÎN*）．‎ ‎ （Ⅰ）若，数列满足，求证：数列是等差数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；‎ ‎ （Ⅲ）若，试证明：．‎ ‎11、设数列满足：，且当时，‎ ‎ (1) 比较与的大小，并证明你的结论；‎ ‎ (2) 若，其中，证明：‎ ‎12、已知函数是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1.‎ ‎(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；‎ ‎(2)若x1∈(0，1)，xn+1=f(xn)，试比较xn+1与xn的大小并加以证明；‎ ‎(3)若，求证.‎