【物理】2019届二轮复习电场中的功能势学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习电场中的功能势学案（全国通用）

‎【重点知识梳理】‎ 一、电势能 ‎1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。‎ ‎2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。‎ ‎3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功 ‎4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。‎ 二、电势 ‎1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势用字母φ表示。‎ ‎①表达式： 单位：伏特（V），且有1V=1J/C。‎ ‎②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。‎ ‎③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。‎ ‎④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。‎ ‎⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。‎ 三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。‎ ‎①意义：等势面来表示电势的高低。‎ ‎②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量的异种点电荷电场； ⅳ等量的同种点电荷电场。 ‎ ‎③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；‎ ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。‎ 四、电势差 ‎1．电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。‎ UAB = ‎ 注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。‎ 电势差也等于电场中两点电势之差 ‎① ‎ ‎②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。‎ ‎2．电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。 WAB = q•UAB ‎ 注意： ①该式适用于一切电场； ②电场力做功与路径无关 ‎③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。‎ 五、电势差与电场强度关系 ‎1．电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的。‎ ‎2．匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。 ‎ U=E•d 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。 ‎ 注意：①两式只适用于匀强电场。②d是沿场方向上的距离。学 ‎ ‎3．电场线和等势面 ‎（1）点电荷电场的特征：‎ ‎①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图1-A-1所示。负点电荷电场线的特征是四周向场源负电荷汇聚，如图1-A-2所示。学 ]‎ ‎②由点电荷的电场强度公式和电场线分布可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。‎ ‎③由于点电荷电场的电场强度E与r的二次方成反比，我们以场源电荷所在处为坐标原点，建立直线坐标 系，则电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1-A-3和图1-A-4所示。‎ ‎（2）两个等量异种点电荷电场的特征 ‎①两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。如图1-B-1所示。‎ ‎②在两电荷连线上，电场强度连线中点最小但是不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大。以两电荷连线为x轴，关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线，如图1-B-2所示；‎ ‎③在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小。以两电荷连线为x轴，关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷在中垂线上的E-y图象是关于E轴（纵轴）对称的Λ型图线，如图1-B-3所示。‎ ‎ ]‎ ‎（3）两个等量同种点电荷电场的特征 ‎①电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线。 ]‎ ‎②在两电荷连线上中点，电场强度最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大。‎ ‎③若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直线坐标系，则关于坐标原点x=0对称分布的两个等量同号点电荷在连线方向的E-x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E-x图象如图4B-1所示的曲线。‎ ‎④在两等量同号电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，先从零开始增大再减小至零，必有一个位置，场强最大。我们若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E-y图象大致如图4B-2所示的曲线。‎ 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：‎ ‎①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。‎ ‎②电场线互不相交，等势面也互不相交。‎ ‎③电场线和等势面在相交处互相垂直。‎ ‎④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。‎ ‎⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。‎ ‎【高频考点突破】‎ 考点一 、电场中功能势的推导 一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由A点移到B点，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则A、B两点间的电势差UAB为(　　)‎ A．3×104 V　　　　　　B．1×104 V C．4×104 V D．7×104 V ‎【答案】B ‎【解析】在带正电质点移动过程中，设电场力做功为Wab，其他力做功为W，根据动能定理Wab+W=△Ek，Wab=△Ek-W=8.0×10-5 J-6.0×10-5 J=2.0×10-5 J，又因为Wab=qUab则 考点二、匀强电场中已知电势求场强 ‎(2012年安徽)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为 A．‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】A 考点三、场强-位移图 ‎(2013年上海)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。‎ ‎(1)写出E－r曲线下面积的单位；‎ ‎(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?‎ ‎(3)求球心与球表面间的电势差△U；‎ ‎(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处? ‎ ‎【答案】（1）伏特（就这题而言任何正确的量纲都是对的）‎ ‎（2）当r=R时，所以 ‎（3）球心与球表面间的电势差 ‎（4）设此速度为，设球面到2R处电势差根据 E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积，所以 再由动能定理可知 所以 考点四、电势-位移图 空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有 A．B、C两点的电场强度大小E Bx ＜E cx B．E Bx 的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 ‎【答案】D 考点五、电场线、运动轨迹、等势面三线综合问题 ‎(2009年全国1)如图所示。一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 ‎【答案】AD ‎【解析】本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动.由图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有 ‎,A对.将负电荷由O点移到P要克服电场力做功,及电场力做负功,B错.根据,O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度,所以有,C错.从O点释放正电子后,电场力做正功,该粒子将沿y轴做加速直线运动. 学 ‎ ‎(2009年全国2)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则 ‎ ‎ A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零 ‎【答案】BD ‎(2008年广东)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定 A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 ‎【答案】AD ‎【解析】沿着电场线的方向，电势降低，故选项A正确。电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，选项D正确。‎ ‎【专题突破练习】‎ ‎1.(2007年宁夏)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则 A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m ‎ ‎2.(2007年全国1)a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为 A．4 V B．8 V C．12 V ‎ D．24 V ‎【答案】B ‎ ‎【解析】运用一个结论：在匀强电场中,任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等,所以Uab=Ucd,所以c点电势为8v。‎ ‎3.(2009年宁夏)空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O—xy ，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a，0)，N点的坐标为(a，0，0)，P点的坐标为(a，a/2，a/2)。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为 ‎ ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【解析】将立体图画成平面图，如图所示，可见P点沿电场线方向为MN的四等分线，故P点的电势为0.75V，D正确。‎ ‎4. (2008年海南)匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 a b c ‎30°‎ A．V、V B．0 V、4 V C．V、‎ D．0 V、V ‎【答案】B a b c O N M P ‎5.(2010年江苏)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是 E x O ‎-x1‎ x1‎ x2‎ x3‎ A．O点的电势最低w w w.ks5 u .c om B．x2点的电势最高 C．x1和-x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 ‎【答案】C ‎【解析】沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高，A错误，B错误；根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图象面积表示，所以C正确；两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误。‎ ‎6.(2011年上海)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图 ‎【答案】A ‎7.(2009年安徽)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中 A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C. 电势能与机械能之和先增大，后减小 D. 电势能先减小，后增大 ‎【答案】D a b cc d O ‎8.(2009年山东)如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是 A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大 D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小 ‎【答案】AC ‎【解析】根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关于O点对称，A正确。若将一试探电荷+q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确。‎ 提示：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道，即电场力做正功，电势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即。‎ ‎9.(2010年四川)如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则 O M N ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 ‎【答案】AC 在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。学 ‎ ‎10.(2010年山东)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是 a b c d A．点场强大于点场强 B．点电势高于点电势 C．若将一试电荷由点释放，它将沿电场线运动到点 D．若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小 ‎【答案】BD ‎ ‎【解析】根据电场线的分布和方向可判断,A错误B正确；若将一试电荷+q由a点释放，它不一定沿沿电场线运动到b点，C错误；将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D正确。‎ ‎11.(2011年江苏) 一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有 A．粒子带负电荷 B．粒子带负电荷 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 ‎【答案】AB ‎12.(2011年山东) 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 ‎ A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 ‎【答案】BC ‎【解析】根据等量同种电荷的电场线分布可知b点场强小于d点场强，B正确，A错误；由对称性可知a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，C正确；MN左侧电势大于零，而右侧小于零所以试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，D错误。‎ ‎13. (2012年福建)如图，在点电荷Q产生的电厂中，将两个带正电的试探电荷、分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将、移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．的电荷量小于的电荷量 D．在A点的电势能小于在B点的电势能 ‎【答案】：C ‎ ‎14. 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为(　　)‎ A．8 eV                     B．13 eV                   ‎ C．20 eV                    D．34 eV ‎【答案】C ‎【解析】由题，电荷经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV，动能减小为21eV．而相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，则电荷从3等势面到4等势面时，动能减小7eV，电势能增大，等势面3的电势为0，电荷经过b时电势能为7eV，又由题，电荷经b点时的动能为5eV，所以电荷的总能量为E=E p +E k =7eV+5eV=12eV，其电势能变为-8eV时，根据能量守恒定律得到，动能应为20eV． 故答案为：20eV．‎